MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 13

Endelig KG og tjue grunner til at G stiger

Hver gang du laster eller losser, flytter du skipets tyngdepunkt G. Med én ryddig momenttabell om kjølen regner du ut den nye KG-en — og dermed GM, som avgjør om skipet er stivt, rankt eller direkte ustabilt. Til slutt: tjue konkrete grunner til at G snikere seg oppover under en reise, og som vakthavende må du kjenne dem igjen før de blir farlige.

⏱ ~40 min lesing
🎯 Nivå: Videregående (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Forklare hvorfor sluttmomentet om kjølen er lik startmoment pluss lastet minus losset moment.forstå
Beregne endelig KG ved å sette opp en momenttabell om kjølen for lastet og losset vekt.anvende
Beregne endelig GM ut fra GM = KM − KG når KM er gitt.anvende
Utlede hvor mye dekkslast som kan tas om bord for å treffe et fastsatt minimums-GM.anvende/analysere
Skille mellom endringer som hever G og dem som senker det, ut fra hvor vekt legges til eller tas bort.analysere
Vurdere en lastesituasjon og peke ut hvilke av de tjue grunnene som truer stabiliteten.vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Sett opp momenttabellene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor G stiger i et gitt tilfelle. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Når en byggemester leverer et nytt skip, følger det med skriftlig stabilitetsinformasjon: skipets lettvekt (lightweight), lettvektens vertikale og langskips tyngdepunkt (VCG og LCG), og hvor tyngdepunktene i last- og bunkersrom ligger. Ut fra denne starttilstanden kan du regne ut deplasement og KG for hvilken som helst lastetilstand. Dette kapittelet viser hvordan.

Du møter to gamle kjente fra tidligere i faget:

G — skipets tyngdepunkt (centre of gravity). KG er høyden til G over kjølen (the keel, K).
M — metasenteret (transverse metacentre). KM er høyden til M over kjølen.

Metasenterhøyden (metacentric height) er avstanden mellom dem: GM = KM − KG. Et positivt GM betyr at skipet retter seg opp av seg selv etter en krengning — det er stabilt. Jo høyere G kryper, desto mindre blir GM, og til slutt kan G stige helt opp forbi M og gjøre skipet ustabilt. Hele kapittelet handler om å holde styr på G.

Alt måles fra kjølen K. GM er gapet mellom G og M. Lasting og lossing flytter G; KM kommer fra hydrostatikken (gitt). Stiger G, krymper GM.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Tre trinn: (1) regn ut endelig KG ved en momenttabell om kjølen (sluttmoment delt på sluttdeplasement), (2) finn endelig GM som KM − KG, og (3) snu regningen for å finne hvor mye dekkslast du kan ta for et gitt minimums-GM. Til slutt: en sjekkliste på tjue grunner til at G stiger ute i drift.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Hva forteller GM deg om skipet, og hva er den enkle sammenhengen mellom GM, KM og KG?

Prinsippet: momenter om kjølen

✓ lært

Tyngdepunktet til en samling vekter ligger der det samlede momentet om et referansepunkt er konsentrert. For å finne KG bruker vi kjølen K som referansepunkt og tar vertikale momenter om den: hver vekt sitt moment om kjølen er vekt × KG (vektens egen høyde over kjølen).

🔑 Nøkkelpoeng — moment om kjølen

For én vekt: moment om kjølen = vekt × KG. For skipet som helhet: startmomentet er W × KG, der W er deplasementet og KG er den opprinnelige høyden til G over kjølen.

Tenk på et skip på rett kjøl. Skroget er på «beam ends» (lagt på siden bare som regneknep, slik boka sier), og hver vekt om bord bidrar med sitt moment vekt × KG. Laster du en vekt w₁ med tyngdepunkt i g₁, og losser en vekt w₂ fra g₂, endrer du det totale momentet.

Hver vekt bidrar med moment vekt × KG om kjølen. Last legger til moment, lossing trekker fra. (Etter Fig. 13.1 i boka.)

🔑 Nøkkelpoeng — sluttmomentet

Sluttmomentet om kjølen = startmoment + moment av lastet vekt − moment av losset vekt. Samtidig må sluttmomentet være lik sluttdeplasement × endelig KG. Sett disse to like, og du har formelen for KG.

Sluttmoment = Endelig KG × Sluttdeplasement

Endelig KG = Sluttmoment ÷ Sluttdeplasement

⚠️ Vanlig feil — bruk høyden, ikke vekten, som «arm»

Momentet om kjølen er vekt × KG — armen er høyden over kjølen, ikke en vannrett avstand. Når oppgaven sier «KG = 2,5 m» for en last, er 2,5 nettopp den armen du ganger vekten med.

🧠 Sjekk deg selv: Hvilke to uttrykk for sluttmomentet om kjølen setter du like for å finne endelig KG?

Regne endelig KG og GM

✓ lært

I praksis setter du opp en momenttabell med tre kolonner: vekt, KG og moment om kjølen (vekt × KG). Skipets startdeplasement står øverst som en vanlig «vekt». Lastede vekter får pluss-fortegn, lossede vekter minus. Summér nederst, og del sluttmoment på sluttdeplasement.

📝 Gjennomarbeidet eksempel 1 — finn endelig GM

Q. Et skip på 6000 tonn deplasement har KG = 6 m og KM = 7,33 m. Det lastes 1000 t (KG 2,5 m), 500 t (KG 3,5 m) og 750 t (KG 9,0 m). Deretter losses 450 t (KG 0,6 m) og 800 t (KG 3,0 m). Finn endelig GM.

Vekt (t)	KG (m)	Moment om kjølen
+6000	6,0	+36 000
+1000	2,5	+2 500
+500	3,5	+1 750
+750	9,0	+6 750
+8250		+47 000
−450	0,6	−270
−800	3,0	−2 400
+7000		+44 330

Endelig KG = 44 330 ÷ 7000 = 6,33 m

GM = KM − KG = 7,33 − 6,33 = 1,00 m

Svar: endelig GM = 1,00 m. (Boka påpeker at KM her er omtrent lik ved både 6000 og 7000 tonn — fullt mulig, fordi samme KM kan opptre ved to forskjellige dyptgående.)

Sluttbildet: G ligger 6,33 m over kjølen, M ligger 7,33 m over — gapet GM er 1,00 m. Et komfortabelt positivt GM.

⚠️ Vanlig feil — ikke glem startskipet i tabellen

Selve skipet (startdeplasement × start-KG) er den første raden i momenttabellen. Hopper du over den og bare summerer lasten, får du KG til lasten alene — ikke til skipet. Sluttdeplasementet er heller ikke summen av lasten, men start ± lastet/losset.

📝 Nå prøver du — endelig KG (faded)

Q. Et skip på 1800 tonn deplasement har KG = 3 m. Det laster 3400 t last (KG 2,5 m) og 400 t bunkers (KG 5,0 m). Finn endelig KG. (Exercise 13, oppg. 1.)

Hint: sett skipet (1800 × 3) som første rad. Alt lastes, så alle fortegn er pluss.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip har sluttdeplasement 4000 t og sluttmoment om kjølen 18 000 t·m. KM er 5,2 m. Hva er endelig KG og GM?

Snu regningen: hvor mye dekkslast?

✓ lært

Ofte er spørsmålet motsatt: hvor mye last (typisk høyt plassert dekkslast) kan du ta om bord og fortsatt holde et fastsatt minimums-GM? Da kjenner du målet for KG og leter etter den ukjente vektmengden x.

Grepet: et minimums-GM gir et maksimums-KG via KG = KM − GM. Sett opp samme momenttabell, men la dekkslastens vekt være x (med kjent KG). Krev at sluttmoment ÷ sluttdeplasement = ønsket sluttverdi for KG, og løs for x.

📝 Gjennomarbeidet eksempel 2 — hvor mye dekkslast?

Q. Et skip på 5000 tonn deplasement har KG = 4,5 m og KM = 5,3 m. Det lastes 2000 t (KG 3,7 m) og 1000 t (KG 7,5 m). Hvor mye dekkslast (KG 9 m) kan tas om bord hvis skipet skal seile med minst GM = 0,3 m?

Først målet for KG:

Endelig KM = 5,3 m → Endelig KG = KM − GM = 5,3 − 0,3 = 5,0 m

La x være tonn dekkslast. Momenttabell:

Vekt (t)	KG (m)	Moment om kjølen
5000	4,5	22 500
2000	3,7	7 400
1000	7,5	7 500
x	9,0	9x
8000 + x		37 400 + 9x

Krev at endelig KG = 5,0 m:

5,0 = (37 400 + 9x) ÷ (8000 + x)

40 000 + 5x = 37 400 + 9x → 2600 = 4x → x = 650 t

Svar: maksimalt 650 tonn dekkslast.

🔑 Nøkkelpoeng — hvorfor blir det en likning med x

Fordi x står i både sluttmomentet (som 9x) og i sluttdeplasementet (som en del av 8000 + x). Kryssmultipliser brøken, samle x-ene på én side, og løs lineært. Det er alltid samme oppskrift.

Jo mer høytplassert dekkslast, desto høyere KG og desto mindre GM. Ved 650 t treffer GM akkurat grensen 0,3 m; mer enn det er ikke forsvarlig.

📝 Nå prøver du — dekkslast med lossing (faded)

Q. Et skip på 5500 tonn deplasement har KG = 5 m. Det lastes 1000 t (KG 6 m), 700 t (KG 4 m) og 300 t (KG 5 m), og losser så 200 t ballast (KG 0,5 m). Hvor mye dekkslast (KG 10 m) kan tas slik at GM blir 0,3 m? Last-KM er 6,3 m. (Exercise 13, oppg. 7.)

Hint: mål-KG = 6,3 − 0,3 = 6,0 m. La dekkslasten være x; husk minus-fortegn på ballasten.

🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor flytter en likning med ukjent dekkslast x seg inn i både teller og nevner i brøken for KG?

Tjue grunner til at G stiger

✓ lært

Når det vertikale tyngdepunktet G stiger, blir GM mindre og skipet mister stabilitet. I verste fall kan G stige helt opp forbi metasenteret M og gjøre skipet ustabilt. Som styrmann og kaptein må du gjenkjenne hva som forårsaker en slik stigning før den blir farlig. Boka lister tjue grunner. Ikke pugg listen som tjue løsrevne punkter — bruk i stedet det underliggende prinsippet: G stiger når du legger vekt høyt, tar vekt bort lavt, eller slipper løs en fri væskeoverflate.

🔑 Nøkkelpoeng — det ene prinsippet bak alle tjue

G stiger av tre slags hendelser: (A) vekt legges til høyt oppe; (B) vekt fjernes lavt nede; (C) en fri væskeoverflate oppstår eller forverres (det virtuelle tapet i GM). Klarer du å plassere et tilfelle i A, B eller C, har du forstått hvorfor G stiger — uten å pugge.

Tema A — vekt legges til (eller flyttes) høyt oppe

Alt som tilfører masse over skipets tyngdepunkt, drar G oppover. Fra boka:

Ising på overbygg og rigg (icing up of superstructures).
Last stues i de øvre delene av skipet (loading cargo in upper reaches).
Å heise en vekt opp med mast og bom (raising a weight using a mast and derrick) — vekten henger i toppen av bommen.
Å løfte en vekt fra lavt til høyere posisjon inne i skipet (raising a weight to a higher position).
Timrelast på dekk som suger vann og blir tyngre i dårlig vær (timber deck cargo becoming saturated).
Å reise seilene på en seilbåt (raising of the sails on a yacht).
Passasjerer som trenger seg sammen på overbygningsdekk ved avgang/ankomst (passengers crowding on superstructure decks).
Vekt tilført over skipets opprinnelige VCG (adding weight above the initial VCG).
Ombygginger/påbygg i innrednings- og navigasjonsdekk (retrofits in accommodation and navigation spaces).

Tema B — vekt fjernes lavt nede

Tar du bort masse under tyngdepunktet, vandrer det gjenværende tyngdepunktet oppover (G beveger seg vekk fra den fjernede vekten):

Lossing/forbruk av en vekt som lå under skipets opprinnelige VCG (discharging a weight from below the VCG).

Dette er speilbildet av tema A: legg til høyt eller ta bort lavt — samme netto effekt på G.

Tema C — fri væskeoverflate og vanninntrenging

En fri væskeoverflate i en delvis fylt tank gir et virtuelt tap i GM: det er som om G hever seg. Vann som kommer ukontrollert inn i skipet, gir både ekstra (ofte høytliggende) vekt og en fri overflate:

Frioverflate-effekt i delvis fylte tanker (free-surface effects in partially filled tanks).
Et langskips skott i en delvis fylt tank kollapser, så den frie overflaten blir bredere (collapse of a longitudinal division/bulkhead).
Vann kommer inn gjennom dårlig vedlikeholdte luker og fyller mellomdekk (water entering through badly maintained hatches).
Luker eller baugporter blir stående åpne på hoveddekk (hatches or bow doors left open).
Sjø slår inn over dekk i hardt vær (water landing on the deck in heavy weather).
En lekkasje-/fyllingssituasjon som skaper frioverflate-effekt (a bilging situation causing free-surface effects).
Korn-skott eller fiske-skott kollapser, så den frie overflaten øker (collapse of grain-boards or fish-boards).
Lenseporter eller spygatt blokkeres, så vann blir liggende på dekk (blockage of freeing ports or scuppers).

Et eget tilfelle — grunnstøting / dokksetting (et «opp-pluss»)

To tilfeller i listen oppfører seg som om en oppadrettet kraft virker lavt og «letter» skipet der nede — netto stiger G på samme måte:

Skipets første kontakt med kjølklosser i en tørrdokk ved akterenden (first contact with the keel blocks in a dry dock at the stern).
Skipets første kontakt med en hylle eller et nedsunket vrak (first contact with a raised shelf or submerged wreck).

⚠️ Vanlig feil — å pugge tjue løse punkter

Lista er lett å huske feil hvis du behandler den som tjue uavhengige fakta. Knytt heller hvert tilfelle til prinsippet: høyt-til (A), lavt-fra (B), eller fri overflate / vann inn (C). Da kan du gjenkjenne nye situasjoner boka ikke nevner.

Tre veier til samme resultat: vekt høyt til (A), vekt lavt fra (B), fri overflate (C). Alle hever G og krymper GM.

🪄 Analogi

Tenk på en handlepose du bærer. Legger du noe tungt oppå (A), eller tar ut noe tungt fra bunnen (B), tipper posen lettere — tyngdepunktet kryper opp. Og skvulper det melk i en halvfull kartong inni (C), kjennes posen ekstra ustø selv om den totale vekta er den samme. Skipet ditt oppfører seg likt.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip forbruker bunkers fra en dyp dobbeltbunnstank langt nede. Hvilken av de tre temaene (A/B/C) er dette, og hva skjer med G?

📝 Nå prøver du — klassifiser tilfellene (faded)

Q. Plasser hvert tilfelle i A (vekt høyt til), B (vekt lavt fra) eller C (fri overflate / vann inn): (1) is legger seg på radarmasta, (2) et spygatt tettes så vann blir liggende på dekk, (3) timrelast på dekk suger vann, (4) ballast losses fra dobbeltbunn.

Hint: spør deg hvor vekta legges til eller tas bort — og om det oppstår en fri overflate.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hvordan finner du endelig KG etter lasting og lossing?

Sluttdeplasement delt på sluttmoment om kjølen Sluttmoment om kjølen delt på sluttdeplasement Summen av alle KG-verdiene delt på antall vekter KM minus startmomentet

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. Et skip på 2000 t (KG 4 m) laster 1500 t (KG 6 m) og losser 500 t (KG 2 m). Finn endelig KG.

3. Et skip har endelig KG = 6,1 m og KM = 6,4 m. Hva er GM, og hva betyr det?

GM = 12,5 m — svært stivt skip GM = −0,3 m — skipet er ustabilt GM = 0,3 m — lite, men positivt, altså stabilt GM = 0,3 m — negativt, altså ustabilt

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: GM = KM − KG = 6,4 − 6,1 = 0,3 m. Positivt (om enn lite) → skipet retter seg opp etter en liten krengning, altså stabilt.

4. Et skip på 3200 t (KG 3 m, KM 5,5 m) laster 5200 t last (KG 5,2 m). Hvor mye dekkslast (KG 10 m) kan tas slik at sluttskipet har GM = 0,3 m? (Exercise 13, oppg. 6.)

5. Hvorfor regnes en fri væskeoverflate i en delvis fylt tank som en grunn til at G «stiger»?

Den gir et virtuelt tap i GM — det er som om G hever seg Den øker skipets faktiske deplasement Den senker metasenteret M ned under kjølen Den fjerner vekt fra bunnen av skipet

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. Forklar med ett prinsipp hvorfor både «is på overbygget» og «lossing av lav ballast» hever G — og hva slags hendelse (A/B/C) hver av dem er.

7. Et skip seiler med deplasement 3420 t og KG = 3,75 m. På reisen forbrukes bunkers: 66 t (KG 0,45 m) og 64 t (KG 2 m). Finn KG ved reisens slutt. (Exercise 13, oppg. 3.)

8. Et lasteskip skal krysse et farvann med fare for ising, og kapteinen vurderer å fylle dobbeltbunnstankene med ballast før avgang. Forklar — med begrepene G, GM, og temaene A/B/C — hvorfor dette kan være et fornuftig stabilitetsgrep.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 13» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. Sett alltid opp en momenttabell.

Ø1. Et skip har lett deplasement 2000 t og lett KG = 3,7 m. Det laster 2500 t last (KG 2,5 m) og 300 t bunkers (KG 3 m). Finn ny KG. (Exercise 13, oppg. 2.)

Ø2. Et skip har deplasement 2000 t og KG = 4 m. Det laster 1500 t (KG 6 m), 3500 t (KG 5 m) og 1520 t bunkers (KG 1 m), losser så 2000 t last (KG 2,5 m) og forbruker 900 t olje (KG 0,5 m) på reisen. Finn KG ved ankomst. (Exercise 13, oppg. 4.)

Ø3. Et skip på 7350 t deplasement har KG = 5,8 m og GM = 0,5 m. Hvor mye dekkslast (KG 9 m) må lastes hvis metasenterhøyden ikke skal være under 0,38 m når lastingen er ferdig? (Exercise 13, oppg. 12.)

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å sette opp én momenttabell fra hukommelsen, og remse opp de tre temaene (A/B/C) for hvorfor G stiger. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Lasting og lossing flytter tyngdepunktet G. Finn ny høyde med en momenttabell om kjølen: endelig KG = sluttmoment ÷ sluttdeplasement, der startskipet (W × KG) er første rad, last er pluss og lossing er minus. Deretter GM = KM − KG. Vil du vite hvor mye dekkslast som kan tas for et gitt minimums-GM, sett mål-KG = KM − GM og løs likningen med ukjent vekt x i både teller og nevner. G stiger når du legger vekt høyt (A), fjerner vekt lavt (B), eller slipper løs en fri væskeoverflate (C) — det er prinsippet bak alle de tjue grunnene.

Ordliste

KG: Høyden til skipets tyngdepunkt G over kjølen (the keel, K). Måles i meter.
KM: Høyden til metasenteret M over kjølen. Hentes fra hydrostatikken (gitt).
Metasenterhøyde (metacentric height, GM): GM = KM − KG. Mål på startstabilitet; positiv = stabilt, negativ = ustabilt.
Deplasement (displacement, W): Skipets totale vekt, lik vekten av fortrengt vann. Måles i tonn.
Moment om kjølen: For én vekt: vekt × KG. Summen av alle gir skipets totale vertikale moment.
Endelig KG: Sluttmoment ÷ sluttdeplasement etter all lasting og lossing.
Lettvekt (lightweight): Skipets vekt uten last, bunkers, ferskvann og forsyninger. Leveres av byggemester med VCG (lett KG) og LCG.
VCG: Vertikalt tyngdepunkt (vertical centre of gravity) — det samme som KG, høyden til G.
Dekkslast (deck cargo): Høyt plassert last på dekk; hever KG og må begrenses for å holde et minimums-GM.
Frioverflate-effekt (free-surface effect): Virtuelt tap i GM fra væske som kan skvulpe fritt i en delvis fylt tank — virker som om G stiger.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 13: «Final KG plus twenty reasons for a rise in G» (s. 118–123). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på (Example 1, Example 2, lista over tjue grunner og Exercise 13).
Samme bok, Kapittel 6 (om KB, BM og KM) og Kapittel 7–8 (om GM og startstabilitet) — der KM-verdiene som brukes her hentes fra, og Kapittel 18 om frioverflate-effekt.
Merchant Shipping (Load Line) Regulations 1998 — kravet om at byggemester skal levere skriftlig stabilitetsinformasjon (lettvekt, VCG, LCG) til reder, slik kapittelet viser til.

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle læringsmålene fra hukommelsen. Sett opp én momenttabell og regn ut endelig KG og GM uten å se, og remse opp de tre temaene (A/B/C) for hvorfor G stiger. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.