MFA-2010 · Skipsstabilitet · Del 1 · Kapittel 15

Statiske stabilitetsmomenter

Blåser vinden eller slår en bølge skipet over på siden, oppstår det et moment som enten reiser henne opp igjen eller velter henne videre. Dette kapittelet setter tall på akkurat dét: hvor stor er den rettende armen GZ, og hvor mye dreiemoment har skipet til å komme tilbake til opprett? Det er selve hjertet i stabilitetsregningen.

⏱ ~40 min lesing
🎯 Nivå: Videregående (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Definere det statiske stabilitetsmomentet og den rettende armen (GZ).huske/forstå
Beregne det statiske stabilitetsmomentet ved små krengevinkler med W·GM·sin θ.anvende
Skille små krengevinkler (M som fast punkt) fra store, og forklare hvorfor GZ = GM·sin θ svikter ved store vinkler.analysere
Anvende den veggsidete formelen til å regne GZ ved store krengevinkler.anvende
Utlede sammenhengen mellom GZ, GM og BM, og knytte den til KB, BM og KM fra kapittel 6.analysere/utlede
Vurdere hvordan deplasement og GM avgjør om et skip blir «stivt» eller «rankt».vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Du har allerede møtt de fire faste punktene i et skrog: kjølen K, tyngdepunktet G, oppdriftssenteret B og metasenteret M. Fra kapittel 6 husker du formlene som binder dem sammen:

KB + BM = KM og GM = KM − KG

Dette kapittelet bruker akkurat disse størrelsene til å svare på det praktiske spørsmålet: når noe krenger skipet, hvor kraftig prøver hun å rette seg opp igjen? Svaret er et moment — kraft × arm — helt som i kapittel 1, men nå med skipets egne krefter:

Tyngden W (skipets vekt) virker rett nedover gjennom G.
Oppdriften W virker rett oppover gjennom oppdriftssenteret, som flytter seg til B₁ når skipet krenger.

De to kreftene er like store og motsatt rettet. Når skipet krenger, blir de forskjøvet sideveis i forhold til hverandre, og den vannrette avstanden mellom dem — den rettende armen GZ — gir et par (et koppel) som dreier skipet.

Når skipet krenger, flytter oppdriftssenteret seg fra B til B₁ ut mot lavsiden. Virkelinjene til vekt og oppdrift glir fra hverandre. Den vannrette avstanden GZ er den rettende armen — selve hovedpersonen i hele kapittelet.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Først definerer vi GZ og momentet W·GZ. Så deler vi i to regimer: (1) små krengevinkler, der M står fast og GZ = GM·sin θ, og (2) store krengevinkler, der den enkle formelen svikter og vi trenger den veggsidete formelen eller Atwoods formel. Til slutt ser vi hva GM og deplasement betyr for følelsen av skipet — «stivt» eller «rankt».

🧠 Sjekk forkunnskapene: Et skip har KM = 6,0 m og KG = 5,5 m. Hva er GM, og hvilken formel fra kapittel 6 brukte du?

Rettende arm og det statiske stabilitetsmomentet

✓ lært

Når en ytre kraft — vind, bølger — krenger et skip, flytter oppdriftssenteret seg fra B til B₁, parallelt med forskyvningen av tyngdepunktene til den neddykkede og den hevede kilen (gg₁). Oppdriften (W) virker rett oppover gjennom B₁, mens vekten (W) virker rett nedover gjennom G.

🔑 Nøkkelpoeng — definisjonen

Den vinkelrette (vannrette) avstanden mellom virkelinjene til de to kreftene er den rettende armen (righting lever, GZ). Tar du momenter om tyngdepunktet, blir det statiske stabilitetsmomentet (moment of statical stability) lik produktet av den rettende armen og deplasementet:

Statisk stabilitetsmoment = W × GZ

De to like store og motsatt rettede kreftene danner altså et par (et koppel) som enten retter opp eller velter skipet. Vi definerer det statiske stabilitetsmomentet som momentet som vil føre skipet tilbake til utgangsstillingen når det er krenget av en ytre kraft.

⚠️ Vanlig feil — moment, ikke kraft

GZ alene er bare en arm (en lengde i meter). Stabiliteten måles i moment — armen ganget med deplasementet W (i tonn): et W·GZ i «tonn-meter». To skip kan ha lik GZ, men det tyngste har størst stabilitetsmoment.

Legg merke til enhetene boka bruker: deplasement i tonn og GZ i meter, så momentet kommer i tonn-meter (tonnes m). (Strengt tatt er vekt en kraft; her følger vi lærebokas praksis med å regne moment som «deplasement × arm».)

🧠 Sjekk deg selv: Hva er den rettende armen GZ rent geometrisk, og hva må du gange den med for å få det statiske stabilitetsmomentet?

Stabilitetsmoment ved små krengevinkler

✓ lært

Ved små krengevinkler kan oppdriften regnes å virke oppover gjennom ett fast punkt — det initiale metasenteret M. Det er denne antakelsen som gjør regningen så enkel. Se på den rettvinklede trekanten GZM: G ligger på senterlinja, M er metasenteret over G, og Z er foten av normalen fra G ned på oppdriftens virkelinje.

I trekanten GZM ligger krengevinkelen θ ved M. GZ er kateten motsatt vinkelen, GM er hypotenusen — derfor GZ = GM·sin θ. Gyldig så lenge M kan regnes som fast (små vinkler).

Siden GZ = GM·sin θ, blir det statiske stabilitetsmomentet:

Statisk stabilitetsmoment = W × GM × sin θ

🔑 Nøkkelpoeng — momentene følger GM

For et gitt deplasement ved små vinkler varierer de rettende momentene direkte med GM. Stor GM → store rettende momenter → skipet kjennes stivt (stiff). Liten GM → små momenter → skipet kjennes rankt (tender).

📝 Gjennomarbeidet eksempel 1 — moment ved 5°

Q. Et skip på 4000 tonn deplasement har KG = 5,5 m og KM = 6,0 m. Finn det statiske stabilitetsmomentet ved 5° krengning.

Løsning. Først GM, så formelen:

GM = KM − KG = 6,0 − 5,5 = 0,5 m

Moment = W × GM × sin θ = 4000 × 0,5 × sin 5°

Med sin 5° = 0,08716: 4000 × 0,5 × 0,08716 = 174,3.

Svar: det statiske stabilitetsmomentet er ≈ 174,4 tonn-meter.

📝 Gjennomarbeidet eksempel 2 — finn GM

Q. Et skip på 12 000 tonn deplasement krenges 6½° og har da et statisk stabilitetsmoment på 600 tonn-meter. Finn den initiale metasenterhøyden GM.

Løsning. Snu formelen Moment = W·GM·sin θ for GM:

GM = Moment / (W × sin θ) = 600 / (12 000 × sin 6,5°)

Med sin 6,5° = 0,11320: 600 / (12 000 × 0,11320) = 600 / 1358,4 = 0,4417.

Svar: GM ≈ 0,44 m.

⚠️ Vanlig feil — stabilitet er ikke bare GM

To like skip kan ha helt lik GM (eller GZ), men ulik stabilitet — fordi deplasementet teller med i momentet W·GZ. Skipet ved lastet deplasement er mye stivere enn det samme skipet ved lett deplasement, selv ved samme GM. Husk derfor alltid å gange med W.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip på 5000 tonn har GM = 0,6 m. Hva er det statiske stabilitetsmomentet ved 4° krengning? (sin 4° = 0,0698)

📝 Nå prøver du — moment ved 5° (faded)

Q. Et skip på 10 450 tonn deplasement har GM = 0,5 m. Finn det statiske stabilitetsmomentet ved 6° krengning. (sin 6° = 0,10453)

Hint: GM er allerede gitt — sett rett inn i W·GM·sin θ.

Store krengevinkler og den veggsidete formelen

✓ lært

Ved store krengevinkler kan oppdriften ikke lenger regnes å virke oppover gjennom det initiale metasenteret M. Oppdriftssenteret har flyttet seg enda lenger ut mot lavsiden, og den loddrette gjennom B₁ går ikke lenger gjennom M.

🔑 Nøkkelpoeng — definisjonen holder

Definisjonen av GZ er uendret: den rettende armen er fortsatt den vinkelrette avstanden mellom loddlinja gjennom G og loddlinja gjennom B₁, og momentet er fortsatt W × GZ. Det som svikter, er bare snarveien GZ = GM·sin θ.

Krenget over ~15°: loddlinja gjennom B₁ bommer på M. GZ er fortsatt avstanden mellom loddlinjene gjennom G og B₁ — men nå er den mindre enn GM·sin θ ville gitt.

Den veggsidete formelen

Så lenge skipssiden er loddrett (veggsidet) ved vannlinja — det vil si opp til vinkelen der dekkskanten dykker — kan GZ finnes med den veggsidete formelen (wall-sided formula):

GZ = (GM + ½·BM·tan²θ) · sin θ

🔑 Nøkkelpoeng — korreksjonsleddet

Sammenlign med små vinkler: GZ = GM·sin θ. Den veggsidete formelen legger til ett ledd, ½·BM·tan²θ·sin θ, som fanger opp at oppdriftssenteret vandrer ekstra langt ut. Ved små vinkler (θ opp til ~5°) er tan²θ så lite at leddet kan strykes — da er vi tilbake til GM·sin θ.

Hvor formelen kommer fra (kort utledning)

Når skipet krenger, overføres vannlinjekilen WOW₁ til LOL₁, slik at tyngdepunktet flytter seg fra g til g₁. Det får oppdriftssenteret til å flytte seg fra B til B₁. Boka splitter den flyttingen i en vannrett og en loddrett komponent:

Vannrett: BB₂ = BM·tan θ (fra BB₂ = (I/V)·tan θ og BM = I/V)
Loddrett: B₁B₂ = ½·BM·tan²θ

Setter du disse inn i geometrien for GZ = NR (se Fig. 15.5a i boka), faller alt sammen til:

GZ = sin θ · (GM + ½·BM·tan²θ)

der BM = I/V er den samme tverrskips-BM du regnet ut i kapittel 6 (BM = I/V, og for en kassedrektig farkost BM = B²/12d).

📝 Gjennomarbeidet eksempel — GZ ved 25°

Q. Et skip på 6000 tonn deplasement har KB = 3 m, KM = 6 m og KG = 5,5 m. Finn det statiske stabilitetsmomentet ved 25° krengning.

Løsning. Først alle armene fra kapittel 6:

GM = KM − KG = 6 − 5,5 = 0,5 m BM = KM − KB = 6 − 3 = 3 m

Så veggsidet formel med tan 25° = 0,46631, altså tan²25° = 0,21744:

GZ = (0,5 + ½ × 3 × 0,21744) · sin 25° = (0,5 + 0,3262) · 0,42262 = 0,8262 × 0,42262 = 0,349 m

Moment = W × GZ = 6000 × 0,349 ≈ 2100 tonn-meter

Svar: GZ ≈ 0,35 m, moment ≈ 2100 tonn-meter. (Til sammenligning ville den enkle GM·sin θ gitt bare 0,5 × 0,4226 = 0,21 m — den ville altså undervurdert GZ kraftig her.)

🧠 Forklar hvorfor: Hvorfor kan vi droppe leddet ½·BM·tan²θ ved små vinkler, men ikke ved 25°?

📝 Nå prøver du — kassefarkost ved 25° (faded)

Q. En kassedrektig farkost 65 m × 12 m × 8 m har KG = 4 m og flyter opprett på 4 m dypgående i saltvann (ρ = 1,025). Finn det statiske stabilitetsmomentet ved 25° krengning.

Hint: regn W = L·B·d·1,025, KB = ½d, BM = B²/12d, så GM, så veggsidet formel.

Atwoods formel — den generelle veien

✓ lært

Den veggsidete formelen er en snarvei som forutsetter at skipssiden er loddrett. Det helt generelle uttrykket for stabilitetsmomentet ved store vinkler er Atwoods formel (Atwood's formula). Den regner direkte på kilen av vann som flyttes når skipet krenger:

Moment of statical stability = W · ( (v · hh₁) / V − BG · sin θ )

🔑 Nøkkelpoeng — hva symbolene betyr

v = volumet av den neddykkede (eller hevede) kilen.
hh₁ = den vannrette komponenten av forskyvningen av kilens tyngdepunkt.
V = skipets neddykkede volum (undervannsvolumet).
BG = avstanden mellom oppdriftssenteret B og tyngdepunktet G.

Hvordan formelen henger sammen med W × GZ

Start med definisjonen og les av geometrien i Fig. 15.6 (BR og BT er komponentene):

Moment = W × GZ = W × (BR − BT)

De to bitene er:

BR = (v · hh₁) / V — den vannrette flyttingen av oppdriftssenteret (kilens bidrag).
BT = BG · sin θ — korreksjonen for at G ligger over (eller under) B.

Settes disse inn, får du Atwoods formel:

Moment = W · ( (v · hh₁) / V − BG · sin θ )

🪄 Analogi — å øse over en kile

Tenk på krengningen som å flytte en kile med vann fra høysiden ned til lavsiden. Jo større kilen er (v) og jo lengre den flyttes sideveis (hh₁), jo mer skyves oppdriften ut og jo kraftigere reiser skipet seg. Leddet BG·sin θ trekker fra fordi en høyt plassert G «spiser» av den rettende effekten.

⚠️ Vanlig feil — blande V og v

Stor V er hele undervannsvolumet; liten v er bare den lille kilen som flyttes ved krengningen. Bytter du om på dem, blir svaret meningsløst. Hold tunga rett i munnen: v er kilen, V er skipet.

🧠 Sjekk deg selv: I Atwoods formel, hva representerer leddet BG·sin θ, og hvorfor trekkes det fra?

Stivt, rankt og «angle of loll»

✓ lært

Formelen Moment = W·GM·sin θ forteller deg ikke bare et tall — den forteller hvordan skipet oppfører seg i sjøen.

🔑 Nøkkelpoeng — stivt vs. rankt

Stivt (stiff): stor GM → store rettende momenter → skipet retter seg raskt og rister med korte, harde rull. Hardt på last og mannskap.
Rankt (tender): liten GM → små rettende momenter → skipet ruller seg langsomt og mykt, men er sårbart hvis GM blir for liten.

Hva om GM blir negativ — tyngdepunktet havner over metasenteret? Da retter ikke skipet seg opp ved små vinkler; det krenger til den ene siden helt til den veggsidete formelen gir GZ = 0 igjen. Den vinkelen kalles krengevinkel ved loll (angle of loll).

Setter vi GZ = sin θ · (GM + ½·BM·tan²θ) = 0 med negativ GM, og ser bort fra θ = 0, gir parentesen:

GM + ½·BM·tan²θ = 0 → tan²θ = −2·GM / BM

Et positivt tall under rota krever at GM er negativ — nettopp tilfellet med loll.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — angle of loll

Q. En kassedrektig lekter har bredde B = 6,4 m, dypgående d = 2,44 m på rett kjøl, og KG = 2,67 m. Bruk den veggsidete formelen til å regne GZ for vinkler 0–20° i steg på 4°, og finn loll-vinkelen.

Løsning. Armene fra kapittel 6:

KB = ½d = 1,22 m BM = B²/12d = 6,4² / (12 × 2,44) = 40,96 / 29,28 = 1,399 m KM = 1,22 + 1,399 = 2,619 m GM = KM − KG = 2,619 − 2,67 = −0,051 m (negativ!)

Med GZ = sin θ·(GM + ½·BM·tan²θ) blir ordinatene:

0°: 0,000 m 4°: −0,003 m 8°: −0,005 m 12°: −0,004 m 16°: +0,002 m 20°: +0,014 m

GZ er negativ for små vinkler (skipet vil ikke rette seg ved opprett), men blir positiv igjen et sted mellom 12° og 16°. Setter vi tan²θ = −2(−0,051)/1,399 = 0,0730 får vi θ ≈ 15,1°.

Svar: krengevinkel ved loll ≈ 15°. Her finner skipet en ny, skjev likevekt fordi GZ skifter fortegn — det er kjennetegnet på en negativ GM.

Med negativ GM er GZ negativ ved små vinkler (skipet vil ikke stå opprett) og blir positiv igjen ved loll-vinkelen, der skipet finner en skjev, men stabil likevekt. Her ≈ 15°.

🧠 Sjekk deg selv: Hva forteller en negativ GM deg om hvordan skipet vil legge seg, og hva kalles den vinkelen den finner ro på?

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilken formel en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hva er det statiske stabilitetsmomentet lik, helt generelt (uansett krengevinkel)?

GM × sin θ W × GZ W × GM GZ × sin θ

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: W × GZ. Det gjelder ved alle vinkler. GM·sin θ er bare GZ ved små vinkler, og momentet krever at du ganger med deplasementet W.

2. Et skip på 8000 tonn har KM = 7,0 m og KG = 6,4 m. Finn det statiske stabilitetsmomentet ved 5° krengning. (sin 5° = 0,08716)

3. Hvorfor kan vi ikke bruke GZ = GM·sin θ ved store krengevinkler?

Fordi sin θ slutter å vokse over 15° Fordi GM blir negativ ved store vinkler Fordi oppdriften ikke lenger virker gjennom det faste metasenteret M Fordi deplasementet W endrer seg når skipet krenger

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: ved store vinkler vandrer B₁ så langt ut at loddlinja gjennom B₁ ikke lenger treffer M. M er ikke lenger et fast punkt, så trekanten GZM (og dermed GM·sin θ) gjelder ikke. Da bruker du den veggsidete formelen.

4. Et skip har GM = 0,5 m og BM = 3 m. Bruk den veggsidete formelen til å finne GZ ved 20° krengning. (tan 20° = 0,36397, sin 20° = 0,34202)

5. I Atwoods formel W·((v·hh₁)/V − BG·sin θ), hva er v?

Volumet av den neddykkede (eller hevede) kilen Skipets totale undervannsvolum Den vannrette flyttingen av kilens tyngdepunkt Avstanden mellom B og G

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: liten v er volumet av kilen som flyttes. Stor V er hele undervannsvolumet, hh₁ er den vannrette forskyvningen av kilens tyngdepunkt, og BG er avstanden B–G.

6. Et skip på 11 000 tonn har et statisk stabilitetsmoment på 500 tonn-meter ved 5° krengning. Finn den initiale metasenterhøyden. (sin 5° = 0,08716)

7. Et skip på 10 000 tonn har KG = 5,5 m, KB = 2,8 m og BM = 3 m. Finn GM og det statiske stabilitetsmomentet ved 5°. (sin 5° = 0,08716)

8. Skriv med egne ord forskjellen på et stivt og et rankt skip, og forklar hva som skjer dersom GM blir negativ.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 15» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter.

Ø1 (Exercise 15, oppg. 1). Et skip på 10 000 tonn deplasement har GM = 0,5 m. Finn det statiske stabilitetsmomentet ved 7¾° krengning.

Ø2 (oppg. 4). Et skip på 10 000 tonn krenges 15° og har da en rettende arm på 0,2 m. KM = 6,8 m. Finn KG og det statiske stabilitetsmomentet.

Ø3 (oppg. 2). Et skip på 12 000 tonn krenges 5¼° og har da et statisk stabilitetsmoment på 300 tonn-meter. KG = 7,5 m. Finn metasenterhøyden (GM) og metasenterets høyde over kjølen (KM).

Ø4 (oppg. 6, del b). En kassedrektig farkost på 10 000 tonn deplasement har KB = 2,8 m og BM = 3 m, KG = ? Bruk KG slik at GM = 1 m (dvs. KG = 4,8 m), og finn det statiske stabilitetsmomentet ved 25° krengning med den veggsidete formelen. (tan 25° = 0,46631, sin 25° = 0,42262)

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Det statiske stabilitetsmomentet er alltid W·GZ, der GZ er den rettende armen — den vannrette avstanden mellom virkelinjene til vekt (gjennom G) og oppdrift (gjennom B₁). Ved små vinkler virker oppdriften gjennom det faste metasenteret M, så GZ = GM·sin θ og moment = W·GM·sin θ. Ved store vinkler svikter dette fordi M ikke lenger er fast; bruk da den veggsidete formelen GZ = (GM + ½·BM·tan²θ)·sin θ (gyldig til dekkskanten dykker) eller Atwoods formel W·((v·hh₁)/V − BG·sin θ). Stor GM gjør skipet stivt, liten GM rankt; negativ GM gir en krengevinkel ved loll. Husk: stabiliteten avhenger av både GM/GZ og deplasementet.

Ordliste

Statisk stabilitetsmoment (moment of statical stability): Momentet som vil føre skipet tilbake til opprett etter krengning av en ytre kraft: W × GZ. Måles i tonn-meter.
Rettende arm (righting lever, GZ): Den vinkelrette (vannrette) avstanden mellom virkelinjene til vekt (gjennom G) og oppdrift (gjennom B₁).
Metasenter (metacentre, M): Punktet oppdriften kan regnes å virke gjennom ved små krengevinkler; fast punkt der.
Metasenterhøyde (metacentric height, GM): Avstanden fra tyngdepunktet G til metasenteret M: GM = KM − KG.
Veggsidet formel (wall-sided formula): GZ = (GM + ½·BM·tan²θ)·sin θ; gyldig så lenge skipssiden er loddrett ved vannlinja (til dekkskanten dykker).
Atwoods formel (Atwood's formula): Moment = W·((v·hh₁)/V − BG·sin θ); generelt uttrykk via kilen som flyttes ved krengning.
BM (metasenterradius): Avstanden B til M: BM = I/V; for kassefarkost BM = B²/12d (fra kap. 6).
Stivt skip (stiff): Stor GM → store rettende momenter, raske/harde rull.
Rankt skip (tender): Liten GM → små rettende momenter, langsomme/myke rull.
Krengevinkel ved loll (angle of loll): Vinkelen et skip med negativ GM legger seg på, der GZ blir null igjen: tan²θ = −2·GM/BM.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 15: «Moments of statical stability» (s. 134–142). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på, inkludert Exercise 15.
Samme bok, kap. 6 («Transverse statical stability») — der KB, BM = I/V, KM og GM utledes; brukes hele veien her.
Samme bok, kap. 16 («Curves of statical stability») — der GZ-verdiene fra dette kapittelet plottes som en GZ-kurve og «angle of loll» / «angle of vanishing stability» leses av.
IMO: International Code on Intact Stability, 2008 (2008 IS Code) — de internasjonale kravene til GZ-kurven og GM som dette kapittelets regning danner grunnlaget for. https://www.imo.org

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks læringsmålene fra hukommelsen. Tegn gjerne trekanten GZM og skriv ned både W·GM·sin θ og den veggsidete formelen uten å se. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.