MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 18

Økt dypgang på grunn av slagside

Et skip med slagside stikker dypere i vannet enn det gjorde da det lå rett. Det laveste punktet på skroget synker under den opprinnelige dypgangen, og kjølklaringen (underkeel clearance) krymper. På grunt vann kan en ganske liten slagside være nok til at hun tar bunnen — derfor må du kunne regne ut den nye dypgangen ut fra bredde, dybde og krengevinkel.

⏱ ~30 min lesing
🎯 Nivå: Videregående (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 16 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Definere dypgang, slagside og kjølklaring med riktige begreper og enheter.huske/forstå
Utlede formelen for ny dypgang fra geometrien til de to rettvinklede trekantene OAX og ABY.analysere
Beregne ny dypgang og økningen i dypgang for et boksformet fartøy med slagside.anvende
Anvende den utvidede formelen når skroget har stigning i bunnen (rise of floor).anvende
Forklare hvorfor brede, grunne skip mister kjølklaring raskt ved liten slagside.forstå/vurdere
Vurdere grunnstøtingsfaren ut fra hvordan dypgangsøkningen vokser med krengevinkelen.vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Tidligere i faget har du lært hvordan slagside oppstår: et krengemoment (heeling moment) fra forskjøvet last, vind eller vannfylling vipper skipet til en likevektsvinkel. Dette kapittelet stiller et helt praktisk oppfølgingsspørsmål: hvor mye dypere stikker hun da?

Når skipet ligger rett, er dypgangen (draft) det samme på begge sider, og det laveste punktet er kjølen rett under senterlinjen. Krenger hun, svinger ett nedre hjørne av skroget nedover og utover — og det er dette hjørnet, ikke senterlinjen, som nå er fartøyets dypeste punkt. Den nye, større dypgangen kaller boka «D».

Samme skrog, samme vannlinje: når hun krenger, dykker det nedre hjørnet på lavsiden ned forbi den gamle dypgangen. Det dypeste punktet D er nå større enn d — og det er D som avgjør om hun klarer bunnen.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Vi bygger opp i fire steg: (1) hva økt dypgang er og hvorfor det skjer; (2) for et boksformet skrog utleder vi D = ½·bredde·sin θ + dypgang·cos θ fra to rettvinklede trekanter; (3) vi regner flere vinkler og ser at økningen vokser med slagsiden; (4) vi utvider formelen til skrog med stigning i bunnen (rise of floor). Hele tiden er den røde tråden tapt kjølklaring og fare for grunnstøting.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Hva mener vi med «dypgang» (draft), og hva er «kjølklaring» (underkeel clearance)?

Slagside og dypgang

✓ lært

Dypgangen til et fartøy er dybden til det laveste punktet under vannlinjen. Når et boksformet fartøy flyter rett opp på rett kjøl, er dypgangen den samme på babord som på styrbord side. Vi kaller denne opprinnelige dypgangen d og fartøyets bredde b (beam).

Fig. 18.1(a): rett opp på rett kjøl. Bredden er b, dypgangen d — og den er lik til babord og styrbord. (Tilsvarer bokas figur.)

Tenk nå at det samme fartøyet får en slagside (list) på θ grader. Skroget vipper, og det laveste punktet er ikke lenger midt under, men det nedre hjørnet på den siden hun heller mot. Dybden til dette punktet — den nye, største dypgangen — kaller boka D, målt som linjestykket XY i figuren under.

Fig. 18.1(b): krenget θ grader. Det dypeste punktet er hjørnet B, og den nye dypgangen er D = XY — målt loddrett fra vannlinjen ned til det dypeste punktet. Vi finner D ved å dele XY i to biter, XA og AY.

⚠️ Vanlig feil — dypgangen måles loddrett, ikke langs skroget

Den nye dypgangen D er den loddrette avstanden fra vannlinjen ned til det dypeste punktet (linjestykket XY), ikke avstanden langs den krengete skrogsiden. Måler du langs skroget, får du feil tall.

🧠 Sjekk deg selv: Når et boksskip krenger, hvilket punkt på skroget blir det nye dypeste punktet — og er den nye dypgangen større eller mindre enn d?

Formelen for et boksformet skrog

✓ lært

Trikset er å dele den nye dypgangen XY i to biter ved hjelp av punktet A: D = XY = XA + AY. Hver bit faller ut av en liten rettvinklet trekant, og da trenger vi bare sinus og cosinus.

Bit 1 — trekanten OAX

O ligger ved senterlinjen i vannlinjen, X ute ved siden i vannlinjen, og A er hjørnet rett under X på den krengete skrogsiden. Avstanden OA er halve bredden (fra senterlinjen ut til siden), altså OA = ½·b. Vinkelen ved A er rett (90°), og vinkelen ved O er slagsiden θ:

I trekant OAX: OA = ½·b, ∠AXO = 90° → XA = ½·b · sin θ

Trekant OAX: OA = halve bredden er hypotenusen, θ er slagsiden, og den loddrette kateten er XA = ½·b·sin θ.

Bit 2 — trekanten ABY

Fra A går vi videre ned langs skrogsiden til det dypeste hjørnet B. Avstanden AB er rett og slett den opprinnelige dypgangen AB = d (siden av skroget fra vannlinjen til kjølen). Igjen er det en rettvinklet trekant, og vinkelen er den samme slagsiden θ:

I trekant ABY: AB = d, ∠AYB = 90° → AY = d · cos θ

Trekant ABY: AB = den gamle dypgangen d er hypotenusen, og den loddrette kateten er AY = d·cos θ.

Legg bitene sammen

Den nye dypgangen er summen av de to loddrette bitene:

D = XY = XA + AY = ½·b·sin θ + d·cos θ

🔑 Nøkkelformel — ny dypgang for boksskrog

Ny dypgang = ½ · bredde · sin(slagside) + gammel dypgang · cos(slagside)

Med symboler: D = ½·b·sin θ + d·cos θ. Det første leddet er bidraget fra at siden svinger utover (vokser med bredden), det andre er den gamle dypgangen «foldet» ned med cos θ. Økningen i dypgang er da D − d.

📝 Gjennomarbeidet eksempel 1 — boksskip 12 m bredde

Q. Et boksformet skip med 12 m bredde flyter rett opp ved 6,7 m dypgang. Finn økningen i dypgang når hun nå får 18° slagside.

Løsning. Bruk formelen ledd for ledd:

XA = ½·b·sin θ = ½ · 12 · sin 18° = 6 · 0,30902 = 1,85 m

AY = d·cos θ = 6,7 · cos 18° = 6,7 · 0,95106 = 6,37 m

Ny dypgang D = 1,85 + 6,37 = 8,22 m

Trekk fra den gamle dypgangen for å få økningen:

Økning = 8,22 − 6,70 = 1,52 m

Svar: dypgangen øker med 1,52 m — det er hvor mye kjølklaring hun mister bare ved å henge 18° over.

Eksempel 1 (jf. Fig. 18.2a): D = XA + AY = 1,85 + 6,37 = 8,22 m. Mot den gamle dypgangen 6,70 m blir økningen 1,52 m.

📝 Nå prøver du — boksskip 8 m bredde (faded)

Q. Et boksformet skip med 8 m bredde flyter rett opp ved 5 m dypgang. Finn den nye dypgangen og økningen når hun krenger 12°. (sin 12° = 0,2079; cos 12° = 0,9781)

Hint: regn ½·b·sin θ og d·cos θ hver for seg, legg dem sammen, og trekk fra gammel dypgang.

🧠 Sjekk deg selv: I formelen D = ½·b·sin θ + d·cos θ — hvilket ledd vokser når skipet er bredt, og hvilket dominerer ved liten slagside?

Hvordan økningen vokser med slagsiden

✓ lært

Den naturlige neste oppgaven er: hvor fort vokser dypgangsøkningen når slagsiden øker? Vi bruker det samme skipet som i eksempel 1 (bredde 12 m, dypgang 6,7 m) og regner økningen for vinkler fra 0° til 18°.

½·b·sin θ = ½ · 12 · sin θ = 6 · sin θ (ledd I)

d·cos θ = 6,7 · cos θ (ledd II)

Økning i dypgang = ledd I + ledd II − gammel dypgang (6,7 m):

Eksempel 2 — dypgangsøkning ved ulike slagsider (boksskip 12 m × 6,7 m)
Slagside	6·sin θ	6,7·cos θ	Gml. dypgang	Økning (m)
0°	0,00	6,70	6,70	0,00
3°	0,31	6,69	6,70	0,30
6°	0,63	6,66	6,70	0,59
9°	0,94	6,62	6,70	0,86
12°	1,25	6,55	6,70	1,10
15°	1,55	6,47	6,70	1,32
18°	1,85	6,37	6,70	1,52

Fig. 18.2(b): økningen vokser nesten rett fram i starten (≈ 0,1 m per grad de første gradene) og bøyer svakt av høyere oppe. Selv få graders slagside spiser merkbart av kjølklaringen.

🔑 Nøkkelpoeng — tapt kjølklaring

Tabellen og grafen viser direkte tapet av kjølklaring når hun krenger. Bare 6° slagside på dette skipet sluker nesten 0,6 m klaring. Brede, grunne skip designet for lav byggekostnad kan ha så lite som 10 % av den statiske dypgangen i kjølklaring — da skal det lite slagside til før hun tar bunnen ved bunnstokkene (bilge strakes).

📝 Eksempel fra virkeligheten

Boka nevner supertankeren Esso Japan: lengde mellom perpendikulærene (LBP) 350 m, men hele 70 m bred midtskips. Sent på 1990-tallet og tidlig på 2000-tallet ble skip bygd kortere og bredere for å spare byggekostnad og bedre hogging/sagging-egenskapene — men nettopp den store bredden gjør at ½·b·sin θ-leddet blir stort, så ekstra forsiktighet kreves hvis slagside skulle oppstå.

🧠 Forklar hvorfor: Hvorfor er nettopp brede skip ekstra utsatt for å miste kjølklaring ved slagside?

🧠 Sjekk deg selv (interleaving): Med samme skip (12 m × 6,7 m), omtrent hvor stor er dypgangsøkningen ved 9° slagside — og hva blir da den nye dypgangen?

Skrog med stigning i bunnen (rise of floor)

✓ lært

Et virkelig skip har sjelden helt flat bunn. Mange har en stigning i bunnen (rise of floor): bunnplatene heller svakt oppover fra kjølen og ut mot siden, slik at sidene stikker litt høyere enn kjølen midtskips. Det betyr at siden av skroget — den vi regnet på i trekant ABY — er kortere enn dypgangen ved kjølen, nettopp med stigningen.

Med stigning i bunnen ligger bunnstokken (B) ved siden høyere enn kjølen. Skrogsiden vi regner på er derfor AB = gammel dypgang − stigning av gulv.

I trekant ABY er hypotenusen AB nå denne kortere sidehøyden. Bare det andre leddet endres; førsteleddet (fra halve bredden) er det samme:

🔑 Nøkkelformel — med stigning i bunnen

Ny dypgang = ½·bredde·sin θ + (gammel dypgang − stigning) · cos θ

Bredden måles ved vannlinjen. Du trekker stigningen fra dypgangen før du ganger med cos θ.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — skip med stigning i bunnen

Q. Et skip har 20 m bredde ved vannlinjen og flyter rett opp ved 6 m dypgang. Stigningen i bunnen er 0,25 m. Finn den nye dypgangen når hun krenger 15°.

Løsning. Førsteleddet (trekant OAX), arm = halve bredden = 10 m:

AX = ½·b·sin θ = 10 · sin 15° = 10 · 0,25882 = 2,59 m

Andreleddet (trekant ABY), men sidehøyden er dypgang minus stigning:

AB = 6 − 0,25 = 5,75 m

AY = AB·cos θ = 5,75 · cos 15° = 5,75 · 0,96593 = 5,55 m

Ny dypgang XY = 2,59 + 5,55 = 8,14 m

Svar: den nye dypgangen er 8,14 m.

⚠️ Vanlig feil — stigningen trekkes fra før cos-leddet, ikke etterpå

Det er sidehøyden (dypgang − stigning) som skal ganges med cos θ. Et vanlig feilgrep er å regne d·cos θ og så trekke fra stigningen til slutt — det gir feil svar. Førsteleddet ½·b·sin θ berøres ikke av stigningen.

🪄 Analogi — et glass som vippes

Vipp et fullt vannglass: vannflaten holder seg vannrett, men det laveste hjørnet av glassbunnen dykker dypest. Jo videre glasset er (større «bredde»), jo lavere kommer det hjørnet for samme helning. Et skip oppfører seg likt — bredden bestemmer hvor mye det dypeste hjørnet synker.

📝 Nå prøver du — stigning i bunnen (faded)

Q. Et skip er 90 m langt og 12 m bredt ved vannlinjen, og flyter rett opp ved 6 m dypgang. Finn økningen i dypgang ved 10° slagside når stigningen i bunnen er 0,15 m. (sin 10° = 0,1736; cos 10° = 0,9848)

Hint: arm i førsteleddet = halve bredden. Husk å trekke stigningen fra dypgangen før cos-leddet.

🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor påvirker stigningen i bunnen bare det andre leddet i formelen?

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hva er formelen for ny dypgang når et boksformet skip får slagside θ?

Ny dypgang = bredde · sin θ + dypgang · cos θ Ny dypgang = ½ · bredde · sin θ + dypgang · cos θ Ny dypgang = ½ · bredde · cos θ + dypgang · sin θ Ny dypgang = ½ · bredde · sin θ − dypgang · cos θ

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. Et boksskip med 10 m bredde flyter ved 4 m dypgang. Finn den nye dypgangen ved 15° slagside. (sin 15° = 0,2588; cos 15° = 0,9659)

3. Hvordan endres formelen når skroget har en stigning i bunnen (rise of floor)?

Stigningen legges til dypgangen før cos-leddet Stigningen trekkes fra den ferdige nye dypgangen til slutt Stigningen trekkes fra dypgangen før cos-leddet: (dypgang − stigning)·cos θ Stigningen trekkes fra halve bredden i sin-leddet

Hvor sikker er du: lav middels høy

4. Forklar kort hvor de to leddene i formelen kommer fra. Hvilken lengde er hypotenusen i hver av de to rettvinklede trekantene?

5. Når et boksskip krenger, hvor er det laveste (dypeste) punktet på skroget?

Midt under skipet, ved senterlinjen som før Det øvre hjørnet på høysiden Akkurat ved vannlinjen på lavsiden Det nedre hjørnet på lavsiden (siden hun heller mot)

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. Et skip har 0,9 m kjølklaring på rett kjøl. En dypgangstabell viser at 8° slagside gir 0,7 m dypgangsøkning. Hvor mye klaring er igjen, og hva er den praktiske faren?

7. Et boksskip øker dypgangen med 0,61 m når hun krenger 12°. Den oppreiste dypgangen var 5,5 m. Finn skipets bredde. (sin 12° = 0,2079; cos 12° = 0,9781)

8. To skip har samme dypgang. Det ene er smalt, det andre dobbelt så bredt. Forklar med formelen hvorfor det brede skipet mister mer kjølklaring ved samme slagside — og hvilken designtrend gjør dette mer aktuelt i dag.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 18» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. (Trigonometriverdiene er regnet med kalkulator; svarene er avrundet.)

Ø1. Et boksformet fartøy med 10 m bredde og 7,5 m dybde flyter rett opp ved 3 m dypgang. Finn økningen i dypgang når hun får 15° slagside til styrbord.

Ø2. Et skip er 90 m langt og 12 m bredt ved vannlinjen, og flyter rett opp ved 6 m dypgang. Finn økningen i dypgang ved 10° slagside, når stigningen i bunnen er 0,15 m.

Ø3. Et boksformet fartøy 60 m × 6 m × 4 m dypgang flyter rett opp. Finn økningen i dypgang når hun får 15° slagside til babord.

Ø4. Et boksformet fartøy øker dypgangen med 0,61 m når hun krenger 12°. Den oppreiste dypgangen var 5,5 m. Finn skipets bredde.

Ø5. Et boksformet fartøy med 10 m bredde har 5° slagside til babord. Den oppreiste dypgangen er ukjent, men den nye (maksimale) dypgangen ved 5° er 4,62 m. Finn den oppreiste dypgangen. (sin 5° = 0,0872; cos 5° = 0,9962)

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Et skip med slagside (list) stikker dypere fordi det nedre hjørnet på lavsiden svinger ned forbi den gamle dypgangen. For et boksformet skrog er ny dypgang = ½·bredde·sin θ + gammel dypgang·cos θ, utledet fra to rettvinklede trekanter (OAX og ABY); økningen er D − d. Førsteleddet vokser med bredden, så brede skip mister kjølklaring raskt — selv få graders slagside spiser merkbart av klaringen. Har skroget stigning i bunnen, blir andreleddet (gammel dypgang − stigning)·cos θ. Hele poenget er tapt kjølklaring og grunnstøtingsfare.

Ordliste

Dypgang (draft): Dybden fra vannlinjen ned til skipets laveste punkt under vann.
Slagside (list): Vedvarende sidehelning av skipet, målt i grader (θ); skyldes et krengemoment.
Kjølklaring (underkeel clearance): Den frie vannsøylen mellom skipets laveste punkt og sjøbunnen.
Bredde (beam, b): Skipets bredde på tvers; måles ved vannlinjen i disse beregningene.
Ny dypgang (D): Den loddrette dybden til det dypeste punktet når skipet har slagside; linjestykket XY.
Økning i dypgang: Differansen D − d mellom ny og opprinnelig dypgang; lik tapt kjølklaring.
Stigning i bunnen (rise of floor): Hvor mye bunnen heller opp fra kjølen ut mot siden; gjør skrogsiden kortere enn dypgangen ved kjøl.
Bunnstokk (bilge strake): Området i overgangen mellom bunn og side; ofte skipets dypeste/første kontaktpunkt med bunnen ved slagside.
Boksformet fartøy (box-shaped vessel): Et idealisert skrog med rektangulært tverrsnitt; brukes for å utlede stabilitetsformler enkelt.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 18: «Increase in draft due to list» (s. 189–193), inkl. Eksempel 1–2, avsnittet «Vessels having a rise of floor» og Exercise 18. Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok, tidligere kapitler om krengemoment og slagside (heeling moments / angle of list) — der hvorfor et skip får slagside utledes; dette kapittelet svarer på hvor mye dypere hun da stikker.
IMO Resolution A.893(21), Guidelines for voyage planning — for hvordan kjølklaring (UKC) inngår i seilingsplanlegging på grunt vann; understøtter den praktiske rammen i kapittelet.

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks læringsmålene fra hukommelsen. Skriv ned formelen D = ½·b·sin θ + d·cos θ uten å se, og regn ett eksempel. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.