MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 25
Virkning av sidevind på stabiliteten
En frisk kuling rett inn på siden av skipet presser det over på én side og «spiser» av reserven av rettende kraft. Dette kapittelet viser hvordan du regner ut krengearmen fra vind, legger en vindkrengningskurve oppå GZ-kurven, og leser av stødig krengevinkel, kastevinkel og kantringsvinkel — selve tankegangen bak IMOs værkriterium.
Når du er ferdig, vil du kunne …
- Forklare hvordan en sidevind danner et krengemoment på et skip og hvilke skipsstørrelser det avhenger av.forstå
- Beregne vindkraften P og krengearmen fra vind med formlene i kapittelet.anvende
- Utlede uttrykket for stødig krengevinkel ved å sette vindmomentet lik det rettende momentet.anvende/analysere
- Skille stødig krengevinkel, kastevinkel og kantringsvinkel fra hverandre i et moment-/armdiagram.analysere
- Vurdere hvilke skipstyper som er mest utsatt for sidevind og hvorfor («seilareal»).vurdere
Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)
Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:
- Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
- Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
- Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
- Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.
00
Oversikt og forkunnskaper
Til nå har du bygd opp den statiske stabiliteten: tyngdepunktet G, oppdriftssenteret B, metasenteret M, metasenterhøyden (metacentric height, GM) og den rettende armen GZ (righting lever) som forteller hvor sterkt skipet vil rette seg opp ved en gitt krengning. Hittil har du sett på indre forstyrrelser (last som flyttes, fri overflate). Nå kommer en ytre forstyrrelse: vinden.
Tankegangen er kjent fra Kapittel 1: et moment er kraft × arm. Vinden gir en kraft mot skipets side; den kraften har en arm ned til motkraften i vannet, og produktet er et krengemoment (heeling moment). Skipet svarer med sitt rettende moment (W × GZ). Der de to balanserer, ligger skipet stødig på skrå.
Fem steg: (1) regn vindkraften P, (2) gjør den om til en krengearm (y₂) som kan tegnes mot vinkel, (3) legg vindkrengningskurven oppå GZ-kurven, (4) les av de tre vinklene (stødig krenging Θ₁, kastevinkel Θ₂, kantring Θ₃), og (5) se hvilke skip det rammer hardest. Alt hviler på «moment = kraft × arm» fra Kapittel 1.
🧠 Sjekk forkunnskapene: Hva er den rettende armen GZ, og hva er sammenhengen mellom GZ og det rettende momentet ved en gitt krengevinkel?
GZ (righting lever) er den vinkelrette avstanden mellom tyngdekraftens linje (gjennom G) og oppdriftens linje (gjennom B) ved en gitt krengning. Det rettende momentet er W × GZ — skipets vekt ganger denne armen. Ved små vinkler er GZ ≈ GM × sin Θ. Husker du ikke dette, blir seksjon 3 ekstra viktig.
01
Vindkraften og krengemomentet
✓ lært
Når vinden står inn på siden, kan vi anslå krengearmen (heeling arm). Boka regner med disse størrelsene:
Vindkraften (wind force) anslås som
der Aₘ = sidearealet skipet eksponerer for vinden (m²), og Vₖ = vindhastigheten på siden av skipet (knop). Legg merke til at P vokser med kvadratet av vindstyrken — dobler vinden seg, firedobles kraften.
De øvrige symbolene du trenger:
- ȳ = armen fra skipets VCB (vertikalt oppdriftssenter, vertical centre of buoyancy) opp til senteret av sidearealet som vinden treffer (m).
- Θ = krengevinkelen vinden gir.
- W = skipets deplasement (tonn).
- GZ = den rettende armen som trengs for å bringe skipet tilbake til opprett.
- W × GZ = skipets rettende moment (righting moment).
Konstanten 2 × 10⁻⁵ er kalibrert for vindhastighet i knop
og areal i m², og gir P i tonn (tonn-kraft). Setter du inn m/s
eller km/t, blir hele svaret meningsløst. Sjekk alltid enhetene før du regner.
Q. Et skip eksponerer et sideareal på Aₘ = 1800 m² for en
sidevind på Vₖ = 60 knop. Hvor stor er vindkraften P?
Regn steg for steg: 60² = 3600, så 1800 × 3600 = 6 480 000,
og til slutt 2 × 10⁻⁵ × 6 480 000 = 129,6.
Svar: vindkraften er 129,6 tonn. Hadde vinden vært 30 knop i
stedet (halvparten), ville P blitt 129,6 ÷ 4 = 32,4 tonn — fordi
kraften går med kvadratet av farten.
🧠 Sjekk deg selv: Vindhastigheten øker fra 20 til 40 knop, mens sidearealet er uendret. Hvor mange ganger så stor blir vindkraften P?
Fire ganger så stor. P ∝ (Vₖ)², og (40/20)² = 2² = 4. Denne kvadratavhengigheten er grunnen til at en kraftig kuling brått blir farlig — kraften eksploderer med vindstyrken.
02
Krengearmen fra vind
✓ lært
Vindkraften alene sier ikke alt — vi vil ha en arm vi kan tegne rett mot krengevinkelen, akkurat som GZ. Boka definerer krengearmen fra vind (wind heeling arm), kalt y₂:
To ting er verdt å merke seg her:
- Telleren
P × ȳer nettopp krengemomentet (kraft × arm). Deler vi på deplasementet W, får vi en arm i meter — sammenliknbar med GZ. - Faktoren cos²Θ gjør at den effektive armen krymper når skipet
krenger: jo mer over skipet allerede ligger, jo «skråere» treffer vinden, og jo
mindre blir den effektive krengearmen. Ved opprett (Θ = 0) er
cos²0 = 1.
y₂ kan regnes for alle krengevinkler mellom 0° og 90°. Plottes y₂ mot vinkel, får du vindkrengningskurven (wind heeling arm curve) — en jevnt fallende kurve du kan legge oppå den vanlige statiske stabilitetskurven (GZ-kurven). Sammenlikningen av de to er hele poenget i neste seksjon.
Q. Med P = 100 tonn, ȳ = 6 m og
W = 10 000 tonn, finn krengearmen y₂ ved opprett (Θ = 0).
Løsning. Ved Θ = 0 er cos²0 = 1, så
Svar: krengearmen er 0,06 m (6 cm) ved opprett. Krenger skipet
til 30°, blir cos²30° = 0,75, og armen synker til
0,06 × 0,75 = 0,045 m.
🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor inneholder krengearmen y₂ leddet cos²Θ, og hva skjer med armen når skipet krenger mer?
cos²Θ uttrykker at vinden treffer det eksponerte arealet stadig «skråere» etter hvert som skipet legger seg over, slik at den effektive krengearmen avtar med økende krengevinkel. Ved opprett (Θ = 0) er leddet 1 og armen størst; mot 90° går cos²Θ — og dermed armen — mot null. Derfor faller vindkrengningskurven jevnt fra venstre mot høyre.
03
To kurver og de tre vinklene
✓ lært
Nå legger vi vindkrengningskurven oppå GZ-kurven i samme diagram. Skjæringspunktene mellom de to kurvene gir oss tre viktige vinkler.
Θ₁ — stødig krengevinkel (angle of steady heel): der kurvene krysser
første gang. Vinkelen skipet ville lagt seg på hvis vinden var jevn og det
ikke var bølger.
Θ₂ — kastevinkel (angle of lurch): den ekstra vinkelen skipet «kastes» til
av et vindkast (gust) — i momentdiagrammet er det vinkelen der det
oppbygde overskuddsarealet (A) er like stort som arealet før Θ₁ (B).
Θ₃ — kantringsvinkel (angle of capsize): der kurvene krysser andre gang.
Forbi denne vinkelen er vindarmen større enn GZ, og skipet kantrer.
Utled stødig krengevinkel
Ved den stødige krengevinkelen Θ₁ er krengemomentet fra vind nøyaktig like stort som det rettende momentet. Vi setter dem lik hverandre.
Ved likevekt er de to like store:
Løser vi for sinus av vinkelen:
Og siden P × ȳ = W × GZ, kan vi også snu det andre veien og lese ut
den rettende armen som vinden krever:
Q. Et skip har P = 100 tonn, ȳ = 6 m,
W = 10 000 tonn og GMₜ = 0,60 m. Finn den stødige
krengevinkelen Θ₁ og den rettende armen GZ som trengs.
Løsning. Først krengemomentet: P × ȳ = 100 × 6 = 600 tonn·m.
Da blir Θ₁ = arcsin(0,10) ≈ 5,7°. Den rettende armen:
Svar: skipet legger seg stødig på ≈ 5,7°, og GZ ved den vinkelen
er 0,06 m. (Kryssjekk: GMₜ × sin Θ₁ = 0,60 × 0,10 = 0,06 m ✓.)
Tenk på en pendelhuske som allerede henger litt på skrå fordi noen lener på den (jevn vind → stødig krenging Θ₁). Får den i tillegg et brått dytt (vindkast), svinger den forbi hvilestillingen til en topp før den faller tilbake — den ekstra vinkelen er kastevinkelen Θ₂. Skipet «overshooter» på samme måte fordi det har fart (bevegelsesenergi) når det passerer den stødige vinkelen.
Q. Et skip har P = 90 tonn, ȳ = 7,5 m,
W = 11 250 tonn og GMₜ = 0,80 m. Finn sin Θ₁ og deretter
Θ₁.
Hint: regn først krengemomentet P × ȳ, så W × GMₜ, og del.
Krengemoment: P × ȳ = 90 × 7,5 = 675 tonn·m.
Nevner: W × GMₜ = 11 250 × 0,80 = 9000.
sin Θ₁ = 675 / 9000 = 0,075 → Θ₁ = arcsin(0,075) ≈ 4,3°.
🧠 Forklar hvorfor: Hvorfor kantrer skipet ved en litt mindre krengevinkel når det blåser, sammenliknet med stille vær?
Fordi vindarmen «spiser» av den rettende armen. I det kombinerte diagrammet ligger vindkrengningskurven oppå GZ-kurven, så de to kurvene møtes (Θ₃) ved en lavere vinkel enn der GZ alene blir null. Den effektive reserven av positiv stabilitet (det positive arealet under GZ over vindkurven) er mindre, så grensen for kantring flyttes innover.
04
«Seilareal» og hvilke skip det rammer
✓ lært
Problemet med sidevind forsterkes på skip med stort sideareal over vannet, kalt seilareal (sail area). Et stort seilareal betyr både stor Aₘ (mer kraft P) og ofte et høyt areal-senter, altså lang arm ȳ — dobbelt uheldig.
- Containerskip som returnerer med tomme containere stuet fem i høyden på dekk — stor og høy «vegg» mot vinden.
- VLCC og ULCC (svært store/ultrastore tankskip) på grunn av enorm LBP (lengde mellom perpendikulærene) og dybde.
- Skip i svært lett ballasttilstand, som da har stort fribord (mye skrog over vann).
- LNG- og LPG-skip: i lastet avgangstilstand er fribordet delt på dybden (moulded depth) omtrent 50 % — altså halve skroghøyden over vann.
Det er lett å tro at et skip med lite last er ufarlig. Men lett ballast eller tomme containere stuet høyt gir stort fribord/seilareal og liten deplasement W i nevneren — begge deler øker den stødige krengevinkelen. Et lett, høyt lastet skip kan altså være mer sårbart for sidevind enn et tungt lastet.
🧠 Sjekk deg selv: Nevn to grunner til at et containerskip på returtur med tomme containere stuet fem høyt er spesielt utsatt for sidevind.
(1) Stor og høy containervegg gir stort sideareal Aₘ → større vindkraft P, og areal-senteret ligger høyt → lang arm ȳ. (2) Med lett last er deplasementet W lite, og W står i nevneren i sin Θ₁ = (P × ȳ)/(W × GMₜ) — liten W gir større krengevinkel. Begge trekker i samme uheldige retning.
🃏
Flashkort — aktiv gjenkalling
Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.
✅
Selvtest
Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.
P = 2 × 10⁻⁵ × Aₘ × (Vₖ)². Hva skjer med P hvis vindhastigheten Vₖ tredobles (samme areal)?3² = 9. Dette er grunnen til at en kraftig kuling brått blir farlig.Aₘ = 1500 m² i en sidevind på Vₖ = 50 knop. Regn ut vindkraften P.P = 2 × 10⁻⁵ × 1500 × 50² = 2 × 10⁻⁵ × 1500 × 2500 = 2 × 10⁻⁵ × 3 750 000 = 75 tonn.
sin Θ₁ = (P × ȳ)/(W × GMₜ). Den følger av å sette krengemomentet P × ȳ lik det rettende momentet W × GMₜ × sin Θ₁. Det siste alternativet gir derimot GZ, ikke sin Θ₁.P × ȳ = 600 tonn·m, W = 10 000 tonn og GMₜ = 0,60 m: finn sin Θ₁ og Θ₁.sin Θ₁ = 600 / (10 000 × 0,60) = 600 / 6000 = 0,10 → Θ₁ = arcsin(0,10) ≈ 5,7°.
y₂ = (P × ȳ × cos²Θ) / W — hva er rollen til leddet cos²Θ?Θ₁ = stødig krengevinkel ved jevn vind (første skjæring mellom kurvene). Θ₂ = kastevinkel: ekstravinkelen et vindkast kaster skipet til (der overskuddsarealet A = arealet B). Θ₃ = kantringsvinkel (andre skjæring); forbi den er vindarmen større enn GZ og skipet kantrer.
Lett ballast → stort fribord og dermed stort seilareal Aₘ (større P) og høyt areal-senter (lengre ȳ). Samtidig er deplasementet W lite, og W står i nevneren i sin Θ₁ = (P × ȳ)/(W × GMₜ). Liten W og stort P × ȳ gir sammen en større stødig krengevinkel.
Krengemomentet er P × ȳ — kraften er vindkraften P, armen er ȳ (avstand fra VCB opp til senter av sidearealet). Akkurat som «moment = kraft × arm» i Kapittel 1. I likevekt (stødig krenging) balanseres det av skipets rettende moment W × GZ = W × GMₜ × sin Θ₁. Setter du de to like store, faller stødig krengevinkel ut.
➕
Flere øvingsoppgaver (valgfritt)
Fra «Exercise 25» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. Oppgave 1 og 2 i boka er forklarings-/skisseoppgaver; her er de gjengitt med modellsvar.
Tegn GZ-kurven (stiger til topp, faller mot null). Legg vindkrengningskurven y₂ oppå — en jevnt fallende kurve fra venstre. Skipet får sin stødige krengevinkel Θ₁ der kurvene først krysser. Det positive stabilitetsarealet (mellom GZ og vindkurven) er nå mindre enn under GZ alene, og kantringsvinkelen flyttes innover til den andre skjæringen Θ₃. Reserven av rettende arm — og dermed stabiliteten — er altså redusert.
(1) Containerskip med tomme containere stuet fem høyt på dekk — stor, høy «vegg» = stort seilareal og lang arm. (2) VLCC/ULCC — svært stor LBP og dybde gir enormt sideareal. (3) Skip i lett ballast — stort fribord = mye skrog over vann; (eventuelt LNG/LPG-skip, der fribord/dybde ≈ 50 % i lastet avgangstilstand).
Tegn det rettende momentet W × GZ (stiger og faller) og vindmomentet P × ȳ (faller jevnt) i samme diagram.
(a) Stødig krengevinkel Θ₁: første skjæring mellom kurvene.
(b) Kastevinkel Θ₂: vinkelen der det dynamiske overskuddsarealet A (mellom kurvene fra Θ₁) er like stort som arealet B (under vindmomentet før Θ₁) — dit et vindkast kaster skipet.
(c) Kantringsvinkel Θ₃: andre skjæring; forbi den er vindmomentet større enn det rettende, og skipet kantrer.
📅
Repetisjonsplan (spredt repetisjon)
Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.
| Repetisjon | Når | Dato | Hva du gjør |
|---|
Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.
📌
Sammendrag og ordliste
Sidevind gir en kraft P = 2 × 10⁻⁵ × Aₘ × Vₖ² (tonn) mot skipets
seilareal; sammen med armen ȳ blir det et krengemoment P × ȳ. Gjort om
til en arm er det krengearmen fra vind y₂ = (P × ȳ × cos²Θ)/W,
som plottet mot vinkel gir vindkrengningskurven. Lagt oppå GZ-kurven
gir skjæringene tre vinkler: Θ₁ stødig krenging
(sin Θ₁ = (P × ȳ)/(W × GMₜ)), Θ₂ kastevinkel (areal A = B fra
et vindkast) og Θ₃ kantring. Mest utsatt er skip med stort seilareal
(containerskip med høy dekkslast, VLCC/ULCC, lett ballast, LNG/LPG).
Ordliste
- Sidevind / sjøvind på siden (beam wind)
- Vind som står inn vinkelrett på skipets side og gir et krengemoment.
- Seilareal (sail area)
- Sidearealet av skipet over vannlinja som vinden virker på; stort seilareal = mer utsatt.
- Vindkraft P (wind force)
- Anslås som
2 × 10⁻⁵ × Aₘ × (Vₖ)²i tonn, med Aₘ i m² og Vₖ i knop. - Aₘ
- Sidearealet skipet eksponerer for vinden (m²).
- Vₖ
- Vindhastigheten på siden av skipet, i knop.
- ȳ
- Armen fra skipets VCB (oppdriftssenter) opp til senteret av det vindeksponerte sidearealet (m).
- Krengemoment fra vind (upsetting moment)
P × ȳ— vindkraften ganger armen.- Krengearm fra vind (wind heeling arm)
y₂ = (P × ȳ × cos²Θ)/W; krengemomentet uttrykt som en arm i meter.- Vindkrengningskurve (wind heeling arm curve)
- y₂ plottet mot krengevinkel; en jevnt fallende kurve som legges oppå GZ-kurven.
- Rettende moment (righting moment)
W × GZ; ved små vinklerW × GMₜ × sin Θ.- Stødig krengevinkel Θ₁ (angle of steady heel)
- Vinkelen ved jevn vind:
sin Θ₁ = (P × ȳ)/(W × GMₜ). - Kastevinkel Θ₂ (angle of lurch)
- Ekstravinkelen et vindkast kaster skipet til; der overskuddsarealet A = arealet B.
- Kantringsvinkel Θ₃ (angle of capsize)
- Vinkelen forbi hvilken vindarmen overstiger GZ og skipet kantrer.
Kilder og videre lesing
- Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 25: «Effects of side winds on stability» (s. 236–238, med figurene 25.1–25.3 og Exercise 25). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
- Samme bok, Del 1 (kap. 14–16 om GM, GZ og statiske stabilitetskurver) — grunnlaget vindkrengningskurven legges oppå, og Kapittel 1 «Forces and moments» for «moment = kraft × arm».
- IMO, International Code on Intact Stability, 2008 (2008 IS Code), MSC.267(85) — kap. 2.3 «Severe wind and rolling criterion (weather criterion)» gir det offisielle, normative vindkriteriet (jevn vind + vindkast + rull) som dette kapittelet introduserer prinsippet bak. https://www.imo.org
Du er ved veis ende 🎉
Lukk guiden og gjenkall de fem læringsmålene fra hukommelsen. Tegn gjerne GZ-kurven med vindkrengningskurven oppå, merk Θ₁, Θ₂ og Θ₃, og regn ett P- og ett Θ₁-eksempel uten å se. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.