MFA-2010 · Skipsstabilitet · Del 1 · Kapittel 3

Tetthet og relativ tetthet

Hvor mange tonn olje rommer en tank? Hvor mye veier vannet skipet flyter i? Begge svarene starter med tetthet — masse per volum — og dens enhetsløse fetter relativ tetthet. Med disse to størrelsene oversetter du fritt mellom volum (kubikkmeter du kan måle i en tank) og masse (tonn som faktisk påvirker dypgang og stabilitet).

⏱ ~20 min lesing
🎯 Nivå: Grunnleggende (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 14 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Definere tetthet og relativ tetthet med riktige SI-enheter.huske/forstå
Skille tetthet (med enhet) fra relativ tetthet (enhetsløs) og forklare hvordan de henger sammen.forstå/analysere
Beregne tetthet fra relativ tetthet og omvendt med tetthet = 1000 × RD.anvende
Beregne massen av væske i en tank fra mål, dypgang/peiling og relativ tetthet.anvende
Anvende et romslag for utvidelse på en lastet væske og finne riktig masse.anvende/analysere
Gjengi IMOs standardverdier for relativ tetthet til ferskvann, sjøvann og bunkers.huske

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

I kapittel 1 lærte du skillet mellom masse (kg, tonn) og vekt (en kraft, i newton). Dette kapittelet gir deg broa mellom masse og noe du kan måle om bord: volum. En tank har et kjent volum i kubikkmeter, men det er massen i tonn som bestemmer dypgang og påvirker skipets tyngdepunkt G. Tetthet er nettopp omregningsfaktoren mellom de to.

Hele kapittelet hviler på én liten kjede:

volum × tetthet = masse

Får du den i fingrene, kan du svare på spørsmål som dukker opp hver eneste lasteoperasjon: «Hvor mange tonn bunkers tar denne tanken?» og «Hva veier vannet vi flyter i her i havna?»

Samme volum (1 m³), men ulik masse: sjøvann er tettere enn ferskvann, så samme volum veier mer. Det er nettopp det «tetthet» fanger.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Tre byggeklosser: (1) tetthet (masse per volum, med enhet), (2) relativ tetthet (samme stoff sammenliknet med ferskvann — et tall uten enhet), og (3) tank-regning der du bruker masse = volum × tetthet på ekte last, gjerne med et romslag for utvidelse. Dette er den direkte broa til dypgangs- og deplasementsregningen senere i faget.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Fra kapittel 1 — hva er forskjellen på masse og vekt, og i hvilke enheter måles de?

Tetthet

✓ lært

Tetthet (density) er definert som masse per volumenhet — altså hvor mye masse som er pakket inn i hver kubikkmeter av et stoff.

🔑 Nøkkelpoeng — definisjon av tetthet

Tetthet = masse delt på volum. SI-enheten er kilogram per kubikkmeter (kg/m³), ofte oppgitt som tonn per kubikkmeter (t/m³) til skipsbruk. De to viktige verdiene å huske utenat:

ferskvann (FW): 1000 kg/m³ = 1,000 t/m³
sjøvann (SW): 1025 kg/m³ = 1,025 t/m³

Legg merke til at sjøvann er tettere enn ferskvann: salt og oppløste stoffer gjør at hver kubikkmeter veier 25 kg mer. Det er grunnen til at et skip ligger litt høyere i sjøen enn i ferskvann — et tema du møter igjen når du regner dypgang.

Tetthet er rett og slett masse delt på volum. Enheten følger av brøken: kilogram over kubikkmeter.

⚠️ Vanlig feil — bland ikke tonn og kg

1000 kg/m³ og 1,000 t/m³ er samme tetthet, bare ulik enhet (1 tonn = 1000 kg). Velg én enhet og hold deg til den gjennom hele regnestykket. Blander du tonn inn der du skulle hatt kg, blir svaret tusen ganger feil.

🧠 Sjekk deg selv: Hva er tettheten til ferskvann og til sjøvann, i kg/m³ — og hvilket av dem er tettest?

Relativ tetthet (RD / SG)

✓ lært

Den relative tettheten (specific gravity, SG — også kalt relative density, RD) til et stoff er forholdet mellom vekten av stoffet og vekten av et like stort volum ferskvann. Med andre ord: hvor mange ganger tyngre (eller lettere) stoffet er enn samme volum ferskvann.

Ser vi på én kubikkmeter, blir RD rett og slett forholdet mellom de to tetthetene:

RD = tetthet av stoffet ÷ tetthet av ferskvann

Og siden ferskvann har tetthet 1000 kg/m³, forenkles dette til:

RD = (tetthet i kg/m³) ÷ 1000

🔑 Nøkkelpoeng — RD er enhetsløs

Fordi RD er et forhold mellom to tettheter, stryker enhetene hverandre — relativ tetthet har ingen enhet. Ferskvann får RD = 1,000 (det er referansen). Den omvendte formelen er den du bruker oftest:

tetthet i kg/m³ = 1000 × RD

Relativ tetthet plasserer alt i forhold til ferskvann (1,000). Mindre enn 1 = lettere enn ferskvann (flyter på det, som olje); større enn 1 = tyngre (som sjøvann, 1,025).

📝 Gjennomarbeidet eksempel — RD fra tetthet (Eks. 1)

Q. Finn den relative tettheten til sjøvann med tetthet 1025 kg per m³.

RD = tetthet av SW ÷ 1000 = 1025 ÷ 1000

Svar: RD av sjøvann = 1,025. (Enhetsløst — bare et forholdstall.)

📝 Gjennomarbeidet eksempel — tetthet fra RD (Eks. 2)

Q. Finn tettheten til en drivstoffolje med relativ tetthet 0,92.

tetthet i kg/m³ = 1000 × RD = 1000 × 0,92

Svar: tettheten er 920 kg/m³ (= 0,920 t/m³). Lavere enn 1000 betyr lettere enn ferskvann — derfor flyter olje på vann.

🪄 Analogi

Tenk på RD som en «vekslingskurs» mot ferskvann. Ferskvann er «basisvalutaen» med kurs 1,000. RD = 0,92 betyr at oljen veier 92 % av det samme volum ferskvann ville veid; RD = 1,025 betyr at sjøvann veier 102,5 %. Skal du over til tetthet i kg/m³, ganger du bare kursen med 1000.

🧠 Sjekk deg selv: En væske har relativ tetthet 0,84. Hva er tettheten i kg/m³, og er væsken lettere eller tyngre enn ferskvann?

📝 Nå prøver du — RD ↔ tetthet (faded)

Q. (a) Et smøreolje har RD 0,90. Hva er tettheten i kg/m³? (b) En væske har tetthet 1010 kg/m³. Hva er den relative tettheten?

Hint: tetthet = 1000 × RD den ene veien, RD = tetthet ÷ 1000 den andre.

Masse av væske i tanker

✓ lært

Nå kobler vi det hele til ekte last. Kjerneverktøyet er den enkle kjeden fra oversikten, brukt steg for steg:

volum (m³) × tetthet (t/m³) = masse (tonn)

To begreper du trenger for tankregning, og som er lette å blande:

Peiling (sounding) — avstanden fra væskeflaten ned til bunnen av tanken (eller peileplaten). Forteller hvor mye væske som er i tanken.
Tomrom / ullasje (ullage) — avstanden fra væskeflaten opp til toppen av tanken. Forteller hvor mye tomt rom som er igjen.

Peiling + ullasje = tankens fulle dybde. Får du oppgitt ullasje, finner du væskedybden ved å trekke den fra tankens høyde.

Ullasje måles ned fra toppen, peiling opp fra bunnen. Med ullasje og tankhøyde finner du væskedybden: dybde = tankhøyde − ullasje.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — full tank, RD gitt (Eks. 3)

Q. En dobbeltbunntank rommer 120 tonn når den er full av ferskvann. Hvor mange tonn olje med relativ tetthet 0,84 vil den romme?

Tankegang. Tanken har et fast volum. Full av ferskvann (RD 1,000) er massen 120 tonn, så volumet er 120 m³. Samme volum olje veier RD ganger så mye:

masse olje = masse FW × RD = 120 × 0,84 = 100,8 tonn

Svar: tanken rommer 100,8 tonn olje. (Lettere væske → færre tonn i samme volum.)

📝 Gjennomarbeidet eksempel — mål, ullasje og RD (Eks. 4)

Q. En tank måler 20 m × 24 m × 10,5 m og inneholder olje med relativ tetthet 0,84. Finn massen olje når ullasjen er 2,5 m.

Steg 1 — væskedybde. Ullasje er tomrommet på toppen, så oljen står:

dybde = 10,5 − 2,5 = 8 m

Steg 2 — volum. Lengde × bredde × dybde:

volum = 20 × 24 × 8 = 3840 m³

Steg 3 — tetthet. Fra RD: tetthet = 1000 × 0,84 = 840 kg/m³ = 0,84 t/m³.

Steg 4 — masse. Volum × tetthet:

masse = 3840 × 0,84 = 3225,6 tonn

Svar: tanken inneholder 3225,6 tonn olje.

Trekk ullasjen (2,5 m) fra tankhøyden (10,5 m) for å få oljedybden (8 m). Volum 3840 m³ × 0,84 t/m³ = 3225,6 tonn.

🔑 Nøkkelpoeng — fast oppskrift for tankmasse

(1) Finn væskedybden (tankhøyde − ullasje, eller bruk peilingen direkte). (2) Regn volum = L × B × dybde. (3) Gjør RD om til tetthet i t/m³. (4) masse = volum × tetthet. Hold deg til tonn og m³ hele veien, så stemmer enhetene.

🧠 Sjekk deg selv: En rektangulær tank er 10 m × 8 m og dybden av olje (RD 0,9) er 5 m. Hvor mange tonn olje?

🧠 Forklar hvorfor: En tank som rommer 200 tonn ferskvann rommer bare 184 tonn av en olje med RD 0,92. Hvorfor færre tonn?

Romslag for utvidelse og IMOs standardverdier

✓ lært

Olje utvider seg når den varmes. Derfor fyller man aldri en tank helt: man lar et lite romslag for utvidelse (expansion allowance) stå igjen, typisk oppgitt i prosent av oljevolumet. Da er det oljen pluss romslaget som akkurat fyller tanken.

⚠️ Vanlig feil — prosenten regnes av oljen, ikke av tanken

«2 % romslag» betyr at oljen pluss 2 % av oljens eget volum fyller tanken — altså 102 % av oljevolumet = tankvolumet. Da er oljevolum = tankvolum × 100/102. Tar du i stedet 2 % av tankvolumet, blir svaret litt feil.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — romslag for utvidelse (Eks. 5)

Q. En tank rommer 153 tonn full av ferskvann. Hvor mange tonn olje med relativ tetthet 0,8 vil den romme når det skal være plass til 2 % utvidelse av oljen?

Steg 1 — tankvolum. 153 tonn FW (RD 1,000) ⇒ volum = 153 m³.

Steg 2 — oljevolum. Olje + 2 % av oljen fyller tanken, så 102 % av oljevolumet = 153 m³:

oljevolum = 153 × 100/102 = 150 m³

Steg 3 — masse. Volum × tetthet (RD 0,8 ⇒ 0,8 t/m³):

masse = 150 × 0,8 = 120 tonn

Svar: tanken rommer 120 tonn olje med rom for utvidelse.

IMOs standardverdier (Load Lines 2002)

I Load Lines (2002-utgaven) anbefaler IMO at vekter regnes ut fra disse verdiene for relativ tetthet til vanlige væsker. Lær dem — de dukker opp i oppgaver der RD ikke er oppgitt:

Væske	Relativ tetthet (RD)
Sjøvann (salt water)	1,025
Ferskvann (fresh water)	1,000
Drivstoffolje (oil fuel)	0,950
Dieselolje (diesel)	0,900
Smøreolje (lubricating oil)	0,900

🔑 Nøkkelpoeng — havne- og elvevann varierer

I tillegg bruker mange havne- og elvemyndigheter dokkvanns-tillegg (dock water allowance) med tetthet i området 1,005–1,025 t/m³. Spennet finnes fordi tettheten endrer seg med tidevannet og etter kraftig regn — ferskere vann (lavere tetthet) etter regn, saltere (høyere) på flo.

De fleste bunkers ligger under ferskvann i tetthet (olje flyter på vann); sjøvann ligger litt over. Stiplet linje = ferskvannets referanse på 1,000.

🧠 Sjekk deg selv: Hva er IMOs standard relative tetthet for (a) sjøvann, (b) dieselolje, (c) drivstoffolje?

📝 Nå prøver du — romslag for utvidelse (faded)

Q. En tank rommer 100 tonn full av ferskvann. Hvor mange tonn olje med RD 0,880 kan lastes hvis det skal være plass til 2 % utvidelse av oljen?

Hint: 102 % av oljevolumet = tankvolumet. Finn oljevolumet først, gang så med RD.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hva er tetthet?

Volum per masseenhet Masse per volumenhet Forholdet mellom en vekt og en kraft Vekten av en kubikkmeter ferskvann

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. En olje har relativ tetthet 0,95. Hva er tettheten i kg/m³?

3. Hvilken enhet har relativ tetthet?

kg/m³ t/m³ Ingen — den er enhetsløs (et forholdstall) Newton per kubikkmeter

Hvor sikker er du: lav middels høy

4. En tank rommer 150 tonn når den er full av ferskvann. Hvor mange tonn dieselolje (RD 0,900) rommer den?

5. Hva er «ullasje» (ullage)?

Avstanden fra væskeflaten opp til toppen av tanken Avstanden fra væskeflaten ned til bunnen av tanken Volumet av væske i tanken Romslaget som lar oljen utvide seg

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. En tank måler 10 m × 12 m × 9 m og inneholder olje med RD 0,85. Ullasjen er 1 m. Hvor mange tonn olje?

7. En tank rommer 204 tonn ferskvann. Hvor mange tonn olje (RD 0,80) kan lastes med 2 % romslag for utvidelse?

8. Forklar med egne ord hvorfor relativ tetthet er enhetsløs mens tetthet har enhet — og hvorfor det er praktisk å oppgi en olje med RD i stedet for med tetthet.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 3» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter.

Ø1. En tank rommer 120 tonn full av ferskvann. Hvor mange tonn dieselolje (RD 0,880) vil den romme med 2 % romslag for utvidelse?

Ø3. En tank måler 8 m × 6 m × 7 m og fylles med dieselolje av RD 0,9. Hvor mange tonn diesel er i tanken når ullasjen er 3 m?

Ø4. Drivstoffolje av RD 0,925 fylles i en tank som måler 6 m × 4 m × 8 m til ullasjen er 2 m. Hvor mange tonn fyller tanken da?

Ø6. En dyptank er 10 m lang, 16 m bred og 6 m dyp, med et karm (coaming) 4 m langt, 4 m bredt og 25 cm dypt (karmen kommer i tillegg til tankdybden). Hvor mange tonn olje (RD 0,92) rommer den når 3 % av lastet olje skal ha plass til utvidelse?

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Tetthet = masse ÷ volum (kg/m³ eller t/m³): ferskvann 1000, sjøvann 1025 kg/m³. Relativ tetthet (RD/SG) = stoffets tetthet ÷ ferskvannets — et enhetsløst forholdstall, så tetthet = 1000 × RD. For masse i en tank: finn væskedybden (tankhøyde − ullasje), regn volum = L × B × dybde, gjør RD om til tetthet, og masse = volum × tetthet. Trenger oljen romslag for utvidelse, er oljevolum = tankvolum × 100/(100+p). IMO (Load Lines 2002): SW 1,025 · FW 1,000 · drivstoffolje 0,950 · diesel og smøreolje 0,900; dokkvann 1,005–1,025 t/m³.

Ordliste

Tetthet (density): Masse per volumenhet; SI-enhet kg/m³, ofte t/m³ til skipsbruk. FW 1000, SW 1025 kg/m³.
Relativ tetthet (relative density / specific gravity, RD/SG): Forholdet mellom et stoffs tetthet og ferskvannets tetthet. Enhetsløst; ferskvann = 1,000.
Ferskvann (fresh water, FW): Referansevæsken for relativ tetthet; tetthet 1000 kg/m³ (RD 1,000).
Sjøvann (salt water, SW): Tetthet 1025 kg/m³ (RD 1,025) — tettere enn ferskvann pga. oppløst salt.
Peiling (sounding): Avstanden fra væskeflaten ned til bunnen av tanken (eller peileplaten).
Tomrom / ullasje (ullage): Avstanden fra væskeflaten opp til toppen av tanken — det tomme rommet.
Romslag for utvidelse (expansion allowance): Lite tomrom som lar oljen utvide seg når den varmes; oppgis i prosent av oljevolumet.
Dokkvanns-tillegg (dock water allowance): Tetthet i havne-/elvevann, typisk 1,005–1,025 t/m³; varierer med tidevann og regn.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 3: «Density and specific gravity» (s. 21–23, inkl. Example 1–5 og Exercise 3). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok, kap. 4 («Forming coefficients») og kap. 5 («Displacement, deadweight…») — der tetthet brukes videre til dypgang, deplasement og dødvekt.
IMO, International Convention on Load Lines, 1966, som endret (2002-utgaven) — kilden til standardverdiene for relativ tetthet (SW 1,025; FW 1,000; oljefuel 0,950; diesel og smøreolje 0,900).
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM): The International System of Units (SI) — for de offisielle definisjonene av kilogram, kubikkmeter og avledede enheter. https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks læringsmålene fra hukommelsen. Regn ett tankeksempel uten å se: velg L, B, ullasje og RD, og finn massen i tonn. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.