MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 31

Loll-vinkel (krengning ved negativ GM)

Hva skjer når et skip mister sin oppreisende evne i utgangsstillingen — når metasenterhøyden (GM) blir negativ? Da ligger ikke skipet lenger trygt på rett kjøl, men «flopper» over til en skjev hvilestilling: en loll-vinkel. Dette er en av de farligste tilstandene en dekksoffiser kan møte — og en du må kunne kjenne igjen, regne på, og rette opp på riktig måte.

⏱ ~30 min lesing
🎯 Nivå: Viderekommen (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Forklare hvordan en negativ initiell GM får et skip til å legge seg på en loll-vinkel.forstå
Utlede formelen tan θ = √(−2·GM/BM) fra GZ-uttrykket for et plankesidet skip.analysere
Beregne loll-vinkelen for et skrog når KG, KB og BM er kjent.anvende
Skille loll-vinkel fra krengningsvinkel (list) ut fra GM, likevektstype og oppførsel.analysere
Vurdere hvorfor loll er en farligere tilstand enn list, og velge riktig korreksjonsmetode.vurdere
Beskrive hvordan du trygt retter opp loll uten å gjøre den verre (fri væskeoverflate, feil side).forstå/anvende

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Dette kapittelet bygger rett på det du allerede har lært om statisk stabilitet. Repeter de tre punktene under — alt i kap. 31 hviler på dem:

G = tyngdepunktet (centre of gravity), B = oppdriftssenteret (centre of buoyancy), M = metasenteret (metacentre), K = kjølen. (Se kap. 7 og 14.)
Metasenterhøyden GM = KM − KG. Når GM er positiv (M over G), retter skipet seg opp etter en liten krengning — det er stabilt.
Den oppreisende armen GZ er den vinkelrette avstanden fra G til oppdriftslinja gjennom det nye B. Et positivt GZ gir et oppreisende moment. (Kap. 14–15.)

Spørsmålet i dette kapittelet er enkelt å stille, men farlig i praksis: Hva skjer når GM blir negativ — når G havner over M? Da snur den lille oppreisende armen og blir en kantrende arm. Skipet kan likevel finne en ny hvilestilling: en skjev vinkel der GZ igjen blir null. Den vinkelen er loll-vinkelen.

Stabilt skip (venstre): M ligger over G, GM er positiv. Faretilstand (høyre): G har krøpet over M, GM er negativ — den lille oppreisende armen snur og blir kantrende.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Fire ledd: (1) negativ GM gir en kantrende arm ved små vinkler; (2) ved en større vinkel flytter B seg så langt ut at GZ igjen blir null — det er loll-vinkelen; (3) for et plankesidet skrog gir dette formelen tan θ = √(−2·GM/BM); (4) loll må skilles fra list og rettes opp på riktig måte, ellers gjør du det verre.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Hvordan regner du ut metasenterhøyden GM, og hva betyr fortegnet på GM for stabiliteten?

Hva skjer ved negativ GM

✓ lært

Tenk deg et skip med negativ initiell metasenterhøyde (negative initial GM). Når det krenges til en liten vinkel, blir den oppreisende armen negativ — det oppstår et kantrende moment (capsizing moment) i stedet for et oppreisende ett. Skipet vil derfor ha en tendens til å krenge enda mer, ikke rette seg opp.

Liten krengning ved negativ GM: G ligger over M, og vekt/oppdrift danner et par som tipper skipet videre ut — et kantrende moment (jf. Fig. 31.1(a) i boka).

Men her kommer det avgjørende: ved en stor krengningsvinkel har oppdriftssenteret B flyttet seg lenger ut mot lavsiden. Oppdriften virker da ikke lenger opp gjennom det opprinnelige metasenteret M. Krenger skipet enda mer, kan B til slutt komme så langt ut at oppdriften virker rett under G — loddrett under tyngdepunktet. Da faller vekt og oppdrift på samme linje, den oppreisende armen blir null, og det oppreisende momentet blir null.

🔑 Definisjon — loll-vinkel

Krengningsvinkelen der dette skjer kalles loll-vinkelen (angle of loll). Den kan defineres som vinkelen et skip med negativ initiell metasenterhøyde legger seg på i hvile i stillestående vann.

Hva om noe krenger skipet forbi loll-vinkelen? Da blir den oppreisende armen igjen positiv (Fig. 31.1(c) i boka), og det oppstår et moment som bringer skipet tilbake til loll-vinkelen — ikke til opprett. Derfor vil skipet svinge (oscillere) om loll-vinkelen i stedet for om opprett.

⚠️ Vanlig feil — loll er ikke det samme som «litt skjevt lastet»

Loll skyldes ikke at lasten er skjevt fordelt. Den skyldes at G ligger for høyt — GM er negativ. Et lollende skip har som regel G på senterlinja, men er likevel ustabilt. Behandler du loll som om det var vanlig skjevlast (list) og legger vekt på «høysiden», kan du gjøre situasjonen verre (se seksjon 4).

🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor «retter ikke skipet seg helt opp» når det har negativ GM, og hvorfor svinger det heller om loll-vinkelen enn om opprett?

GZ-kurven for et lollende skip

✓ lært

Tegner du kurven for statisk stabilitet (GZ mot krengningsvinkel) for et skip i denne lastetilstanden, ser den helt annerledes ut enn for et stabilt skip (jf. Fig. 31.2 i boka). Les den nøye — den forteller hele historien:

Ved opprett er GZ negativ, og stigningstallet ved origo er −GM (negativt). Kurven krysser null ved loll-vinkelen, blir så positiv opp til forsvinnende stabilitet. Merk: stabilitetsområdet måles fra loll-vinkelen, ikke fra «o–o»-aksen (opprett).

Fire ting å lese ut av kurven:

GZ ved loll-vinkelen er null — det er nettopp der kurven krysser nullinja på vei opp.
Ved vinkler mindre enn loll er GZ negativ (kantrende). Forbi loll er GZ positiv (oppreisende), opp til forsvinnende stabilitet.
Stigningstallet i origo er −GM. Et stabilt skip har positivt stigningstall (+GM); her er det negativt — et tydelig faresignal i kurven.
Stabilitetsområdet måles fra loll-vinkelen, ikke fra opprett. Skipet «bor» på loll-vinkelen.

🪄 Analogi — kula i den doble bollen

Tenk på en kule som ruller i et landskap formet som en M med en liten kul på toppen: opprett er toppen av kulen i midten (ustabilt — kula triller av), og loll-vinkelen er bunnen av en av gropene på hver side (stabilt — kula faller til ro der). Den minste dytt får kula til å trille fra toppen ned i en grop. Slik «faller» skipet fra opprett ned på loll.

🧠 Sjekk deg selv: I GZ-kurven for et lollende skip — hva er stigningstallet ved origo, og hva er GZ akkurat ved loll-vinkelen?

Regne ut loll-vinkelen

✓ lært

For et plankesidet (wall-sided) skrog — der skutesiden står loddrett mellom den opprette og den krengede vannlinja — kan GZ skrives med wall-sided-formelen:

GZ = sin θ · (GM + ½·BM·tan²θ)

Utledningen, steg for steg

Ved loll-vinkelen er GZ = 0. Da må én av de to faktorene være null:

enten sin θ = 0 eller (GM + ½·BM·tan²θ) = 0

Den første gir θ = 0 (opprett). Men loll-vinkelen kan ikke være null, så det er den andre faktoren som må forsvinne. Vi løser den:

GM + ½·BM·tan²θ = 0 ½·BM·tan²θ = −GM BM·tan²θ = −2·GM tan²θ = −2·GM / BM tan θ = √( −2·GM / BM )

Siden loll skyldes en negativ GM, kan vi skrive GM = −(et positivt tall). To minustegn opphever hverandre, og formelen kan også uttrykkes med tallverdien av GM:

tan θ = √( −2·(−GM) / BM ) = √( 2·|GM| / BM )

🔑 Nøkkelformel — loll-vinkelen

tan θ = √(−2·GM/BM), der θ = loll-vinkelen, GM = den (negative) initielle metasenterhøyden, og BM = BM i opprett stilling. Uttrykket gir en reell vinkel bare når GM er negativ — er GM positiv, finnes ingen loll-vinkel (skipet er stabilt i opprett).

⚠️ Vanlig feil — fortegnet under rottegnet

Husk minustegnet: √(−2·GM/BM). Setter du inn GM med riktig (negativt) fortegn, blir −2·GM positivt og rota lar seg trekke ut. Glemmer du minuset og setter inn |GM|, må du bruke √(2·|GM|/BM) — ikke bland de to. Forsøker du formelen på et skip med positiv GM, får du rota av et negativt tall: det er matematikkens måte å si «ingen loll».

Gjennomarbeidet eksempel — den homogene tømmerstokken

📝 Gjennomarbeidet eksempel (Fig. 31.3 i boka)

Q. Vil en homogen tømmerstokk på 6 m × 3 m × 3 m med relativ tetthet 0,4 flyte i ferskvann med en side vinkelrett på vannlinja? Hvis ikke, hva blir loll-vinkelen?

Steg 1 — KG. Stokken er homogen, så tyngdepunktet ligger på halve høyden:

KG = ½ × 3 m = 1,5 m

Steg 2 — dypgang. En flytende kropp fortrenger sin egen vekt vann, så dypgangen er dybden ganget med forholdet mellom tetthetene:

d = dybde × (SG stokk / SG vann) = 3 × 0,4 / 1 = 1,2 m

Steg 3 — KB. For et rettkantet tverrsnitt ligger oppdriftssenteret på halve dypgangen:

KB = ½ × d = ½ × 1,2 = 0,6 m

Steg 4 — BM. For et rettkantet tverrsnitt er BM = B²/(12·d), der B er bredden (her 3 m) og d er dypgangen:

BM = B²/(12·d) = (3 × 3)/(12 × 1,2) = 9 / 14,4 = 0,625 m

Steg 5 — KM og GM.

KM = KB + BM = 0,600 + 0,625 = 1,225 m GM = KM − KG = 1,225 − 1,500 = −0,275 m

GM er negativ → stokken er ustabil i opprett og legger seg på en loll-vinkel (den flyter altså ikke med en side vinkelrett på vannlinja).

Steg 6 — loll-vinkelen. Bruk tan θ = √(2·|GM|/BM):

tan θ = √(2 × 0,275 / 0,625) = √(0,55 / 0,625) = √0,88 = 0,9381 θ = arctan(0,9381) = 43° 10′

Svar: Nei — stokken kan ikke flyte med en side vinkelrett på vannlinja. Den legger seg på en loll-vinkel på ≈ 43° 10′.

I opprett stilling ligger G (1,5 m) over M (1,225 m): GM = −0,275 m. Det er denne negative GM-en som driver stokken over på loll ≈ 43° 10′.

📝 Nå prøver du — kasseformet fartøy (faded)

Q. Et kasseformet fartøy 30 m × 6 m × 4 m flyter på rett kjøl i saltvann med dypgang 2 m. KG = 3 m. Regn ut loll-vinkelen.

Hint: KB = ½ dypgang. BM = B²/(12·d) med B = bredden 6 m. Finn så GM, og bruk tan θ = √(2·|GM|/BM).

🧠 Sjekk deg selv: Et skrog har BM = 4 m og GM = −0,5 m. Hva er loll-vinkelen?

Loll mot list — og hvordan du retter opp

✓ lært

Boka stiller selv det kritiske spørsmålet: Hva er egentlig forskjellen på krengningsvinkel (angle of list) og loll-vinkel (angle of loll)? De ser like ut utenfra — skipet ligger skjevt — men årsaken og faren er helt ulike. Å forveksle dem kan koste skipet.

Krengningsvinkel / list (angle of list)

Årsak: tyngdepunktet G har flyttet seg av senterlinja — på grunn av forskjøvet last eller skjev fylling/lekkasje (bilging), si mot babord.
GM er positiv: G ligger under M. Faktisk øker GM ved krengningen sammenlignet med opprett. Skipet er i stabil likevekt.
Oppførsel: i stille vann ligger skipet på én fast vinkel til én side. Det vil bare liste til samme side. I tung sjø ruller det om denne listevinkelen (si 3° babord), men slår ikke over.
Korreksjon: last vekt på motsatt side. Lister hun 3° babord, legg vekt på styrbord side for å bringe henne opprett.

Loll-vinkel (angle of loll)

Årsak: G ligger for høyt — KG = KM, så GM er null/negativ. G blir værende på senterlinja.
Likevekt: nøytral/ustabil. Skipet er i en farligere situasjon enn et skip som lister, for kommer G over M, kantrer hun.
Oppførsel: loll kan slå ut 3° babord eller 3° styrbord avhengig av ytre krefter som vind og sjø. Hun kan plutselig «floppe» over fra 3° babord til 3° styrbord og tilbake igjen. Det er denne uforutsigbare floppingen som er livsfarlig.
Korreksjon: bring G nedover, mot kjølen — senk tyngdepunktet.

List (venstre): G flyttet av senter, GM positiv → fast vinkel til én side. Loll (høyre): G på senter men over M, GM negativ → uforutsigbar flopping fra side til side. Loll er den farlige.

Slik retter du opp loll — trygt

For å bedre tilstanden må G bringes under M igjen — altså senke tyngdepunktet. Boka nevner tre måter:

Flytt vekt nedover mot kjølen.
Fyll vannballast i dobbeltbunntanker (double-bottom tanks) — vekt langt nede senker G.
Fjern vekt over G (høyt plassert last/dekkslast).

🛑 Faresignal — fri væskeoverflate

Pass på effekten av fri væskeoverflate (free surface effect) ved fylling, lasting og lossing av væsker. En tank som fylles delvis gir en fri overflate som hever den virkelige G (reduserer GM) — akkurat det motsatte av det du vil. Fyll derfor tanker slik at du minimerer fri overflate (fyll én om gangen, helt opp), og vær ekstra varsom: feil rekkefølge kan øke loll i stedet for å fjerne den.

⚠️ Den klassiske fellen — fyll riktig tank først

Et lollende skip ligger si 3° til lavsiden. Frister det å fylle dobbeltbunntanken på høysiden for å «rette opp»? Ikke gjør det. Mens tanken er delvis full, gir den fri overflate som hever G ytterligere, og det ekstra krengningsmomentet kan få skipet til å floppe voldsomt over til den andre siden. Fyll i stedet lavsidens tank først (eller en senterlinjetank), helt full, før du tar høysiden. Generelt: alle beregninger må gjøres før du endrer lasten — både ved list og ved loll.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip ligger 3° til babord. Hvordan avgjør du om det er list eller loll — og hvorfor avgjør svaret hvilken side du laster vekt på?

📝 Nå prøver du — tømmerlast som utvikler list (faded)

Q. Et skip lastes opprett med full tømmerlast, også på dekk. Underveis utvikler hun en list mens proviant, ferskvann og bunkers brennes jevnt fra begge sider av senterlinja. Hva er den sannsynlige årsaken til «listen», og hva bør gjøres?

Hint: forbruk fra begge sider flytter ikke G sidelengs — men hva gjør det med høyden av G? Og tømmer på dekk kan ta opp vann.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Noen knytter tilbake til metasenterhøyde fra kap. 7 og 14. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hva forårsaker en loll-vinkel?

Skjevt fordelt last som flytter G av senterlinja For lav dekkslast som senker G under kjølen En negativ initiell metasenterhøyde (GM) — G ligger for høyt For stor BM i forhold til dypgangen

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. Skriv formelen for loll-vinkelen, og forklar kort hvorfor den følger av at GZ = 0 ved loll.

3. Et skip ligger fast på 4° til styrbord, GM er positiv, og det flopper ikke over til babord. Hva er dette, og hva er riktig korreksjon?

Loll; senk G ved å fylle dobbeltbunntanker List; last vekt på babord side (motsatt side) Loll; last vekt på babord side List; senk G ved å fjerne dekkslast

Hvor sikker er du: lav middels høy

4. Et skrog har BM = 5 m og GM = −0,4 m. Regn ut loll-vinkelen.

5. På GZ-kurven til et lollende skip — hva gjelder ved opprett (origo) og ved selve loll-vinkelen?

Stigningstallet i origo er +GM, og GZ ved loll er størst Stigningstallet i origo er null, og GZ ved loll er negativ Stigningstallet i origo er +GM, og GZ ved loll er null Stigningstallet i origo er −GM, og GZ ved loll er null

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. Hvorfor kan det å fylle dobbeltbunntanken på høysiden av et lollende skip gjøre tilstanden verre — og hva bør du gjøre i stedet?

7. Et kasseformet fartøy har KB = 1,2 m, BM = 1,3 m og KG = 3,0 m. Vis at det vil lolle, og finn loll-vinkelen.

8. Forklar med egne ord hvorfor loll er en farligere tilstand enn list, selv om begge bare ser ut som «skipet ligger litt skjevt».

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 31» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter.

Ø1. Vil en homogen tømmerstokk med kvadratisk tverrsnitt og relativ tetthet 0,7 flyte stabilt i ferskvann med to motstående sider parallelle med vannlinja? Hvis ikke, hva blir loll-vinkelen? (Sett sidelengden = L og regn generelt.)

Ø2. Et kasseformet fartøy 30 m × 6 m × 4 m flyter på rett kjøl i saltvann med dypgang F og A = 2 m. KG = 3 m. Regn ut loll-vinkelen.

Ø3. Et skip lastet med full tømmerlast, også på dekk, ligger ved kai og har tatt opp en loll-vinkel bort fra kaia. Beskriv riktig måte å losse dekkslasten på, og forholdsreglene under arbeidet.

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Et skip med negativ initiell GM har et kantrende moment ved små vinkler og kan ikke ligge stabilt opprett; det «flopper» over på en loll-vinkel der oppdriften virker rett under G og GZ blir null. På GZ-kurven har origo stigning −GM, kurven krysser null ved loll, og stabilitetsområdet måles fra loll. For et plankesidet skrog er tan θ = √(−2·GM/BM). Loll (negativ GM, G på senter, flopper P↔S, farlig) må skilles fra list (positiv GM, G av senter, fast vinkel). Loll rettes ved å senke G — fyll dobbeltbunntanker på lavsiden helt fulle, unngå fri væskeoverflate, og regn før du endrer lasten.

Ordliste

Loll-vinkel (angle of loll): Vinkelen et skip med negativ initiell metasenterhøyde legger seg på i hvile i stillestående vann; der GZ igjen blir null.
Krengningsvinkel / list (angle of list): Skjev hvilevinkel fordi G er flyttet av senterlinja (skjevlast/bilging); GM er positiv, fast til én side.
Metasenterhøyde (metacentric height, GM): GM = KM − KG. Positiv = stabil; negativ = ustabil i opprett (kan lolle).
Negativ initiell GM: GM < 0 i opprett: G ligger over M; den lille oppreisende armen snur til en kantrende arm.
Kantrende moment (capsizing moment): Negativt (kantrende) moment fra negativ GZ ved små vinkler; tipper skipet videre i stedet for å rette det opp.
Oppreisende arm (righting lever, GZ): Vinkelrett avstand fra G til oppdriftslinja; ved loll er GZ = 0.
Plankesidet (wall-sided): Skutesiden står loddrett mellom opprett og krenget vannlinje; gir GZ = sin θ·(GM + ½·BM·tan²θ).
BM: Avstand fra oppdriftssenter B til metasenter M i opprett; for rettkantet tverrsnitt BM = B²/(12·d).
Forsvinnende stabilitet (angle of vanishing stability): Vinkelen der GZ-kurven krysser null på vei ned; her måles stabilitetsområdet fra loll til denne vinkelen.
Fri væskeoverflate (free surface effect): En delvis fylt tank hever virkelig G og reduserer GM; kan forverre loll under fylling/lossing.
Dobbeltbunntank (double-bottom tank): Lavtliggende tank; fylling med vannballast senker G og brukes til å rette opp loll.
Nøytral likevekt: GM = 0 (G og M sammenfaller); skipet retter seg verken opp eller velter ved en liten krengning — randtilstanden mot loll.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 31: «Angle of loll» (s. 276–280, inkl. Fig. 31.1–31.3 og Exercise 31). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok — kap. 7 (oppdrift, KB, BM, KM), kap. 14 (statisk stabilitet i små vinkler, GM og GZ) og kap. 15 (kurven for statisk stabilitet og wall-sided-formelen). Loll-kapittelet forutsetter disse.
IMO (2008): International Code on Intact Stability, 2008 (2008 IS Code), resolusjon MSC.267(85) — minstekrav til initiell GM og til GZ-kurven, som direkte adresserer faren ved negativ/utilstrekkelig GM. (Bakgrunn for hvorfor loll må unngås i praksis.)

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks læringsmålene fra hukommelsen. Utled tan θ = √(−2·GM/BM) uten å se, regn tømmerstokk-eksempelet på nytt, og si høyt forskjellen på loll og list. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.