MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 32

Sann middeldypgang

Når skipet ligger med trim, lyver gjennomsnittet av dypgangen forut og akter på deg. Den sanne middeldypgangen (true mean draft) er dypgangen ved flyteplanets tyngdepunkt (LCF) — og det er den du må bruke for å lese riktig deplasement ut av hydrostatikken. Bommer du her, bommer du på alt som henger sammen med vekt: lastemengde, fribord og GM.

⏱ ~30 min lesing
🎯 Nivå: Videregående (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 16 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Definere sann middeldypgang som dypgangen ved flyteplanets tyngdepunkt (LCF).huske/forstå
Forklare hvorfor gjennomsnittet av dypgangen forut og akter ikke er sann middeldypgang når skipet har trim.forstå/analysere
Utlede korreksjonsformelen korreksjon = (trim × FY)/L ved hjelp av formlike trekanter.analysere
Avgjøre om korreksjonen skal legges til eller trekkes fra middel av dypgangen, ut fra hvor LCF ligger.anvende
Beregne sann middeldypgang og hvor mye last som kan tas inn til en gitt lastedypgang.anvende
Vurdere hvordan hogging og sagging endrer dypgangen midtskips.analysere/vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor korreksjonen skal legges til eller trekkes fra. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

I tidligere kapitler så du at et skip trimmer om flyteplanets tyngdepunkt (centre of flotation, LCF) — ikke om midtskips. Det er hele grunnen til dette kapittelet. Når skipet ligger med trim, er dypgangen du leser av forut (F) og akter (A) ikke symmetrisk om midtskips, og snittet av dem bommer på den dypgangen som faktisk svarer til deplasementet.

Den dypgangen som gjør det — den som du kan slå opp deplasementet med i hydrostatiske tabeller — er dypgangen ved LCF. Den kaller vi sann middeldypgang (true mean draft). Snittet av F og A er bare lik sann middeldypgang i ett spesialtilfelle: når LCF ligger nøyaktig midtskips.

På rett kjøl faller alt sammen: dypgangen ved F (LCF) = dypgangen midtskips = snittet av forut og akter. Problemet dukker først opp når skipet trimmer.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Fire steg: (1) hvorfor snittet av F og A svikter med trim, (2) hva sann middeldypgang egentlig er (dypgangen ved LCF), (3) korreksjonen du legger til eller trekker fra middel av dypgangen — og regelen for fortegnet, og (4) hvordan hogging/sagging spiller inn på dypgangen midtskips. Alt henger på trim og LCF fra kapittel 16–17.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Om hvilket punkt trimmer et skip — midtskips eller flyteplanets tyngdepunkt (LCF)? Og hva er trim definert som?

Hvorfor snittet av forut og akter svikter

✓ lært

Se for deg et skip som først ligger på rett kjøl (even keel). Da er dypgangen ved LCF (kall punktet F) lik dypgangen midtskips og lik snittet av forut og akter. Alt stemmer.

Flytt så en vekt akterover inne i skipet uten å laste eller losse noe. Skipet trimmer på akteren ved å vippe om F. Siden ingen vekt er lagt til eller tatt bort, er deplasementet uendret — og dermed må den sanne middeldypgangen være den samme som før. Den ligger fortsatt nøyaktig ved F.

🔑 Nøkkelpoeng — F-dypgangen står stille

Når skipet bare trimmer (ingen vekt inn/ut), endrer ikke dypgangen ved flyteplanets tyngdepunkt seg. F er omdreiningspunktet: skroget vipper rundt det, så vannlinja krysser samme høyde der hele tiden. Det er denne ene dypgangen som hele tiden svarer til deplasementet.

Med trim vipper skipet om F. Snittet av forut og akter gir dypgangen midtskips (punkt X), mens sann middeldypgang er ved F (punkt Y). Høydeforskjellen XY er korreksjonen du må gjøre — og den vokser jo lenger LCF (avstand FY) ligger fra midtskips.

⚠️ Vanlig feil — å stole blindt på snittet

Mange regner ut (F + A)/2 og slår rett opp i deplasementstabellen. Det gir dypgangen midtskips, ikke sann middeldypgang. Bare når LCF ligger midtskips er de to like. Med trim og LCF utenfor midtskips kan feilen bli flere centimeter — og dermed mange tonn i lastet vekt.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip flyttes fra rett kjøl til trim på akteren ved å skyve last akterover (ingenting lastet/losset). Endrer den sanne middeldypgangen seg?

Korreksjonen: utledning og fortegn

✓ lært

Snittet av forut og akter gir dypgangen midtskips (kall den KX). Sann middeldypgang er dypgangen ved F (kall den ZF = KY). Forskjellen mellom dem er den lille biten XY — korreksjonen:

sann middeldypgang = dypgang midtskips ± korreksjon

Utledning med formlike trekanter

Den hellende vannlinja danner en stor trekant over hele lengden L, der den loddrette siden er hele trimmet t. Den lille trekanten fra midtskips ut til F har loddrett side XY og vannrett side FY (avstanden fra LCF til midtskips). De to trekantene er formlike (samme vinkler), så sidene står i samme forhold:

XY / FY = t / L

Løser du ut XY, får du korreksjonsformelen:

korreksjon (XY) = (trim × FY) / L

Den store trekanten (høyde t, grunnlinje L) og den lille (høyde XY, grunnlinje FY) er formlike. Derfor: XY/FY = t/L → XY = (t × FY)/L.

Skal korreksjonen legges til eller trekkes fra?

Det avgjørende er hvilken vei punkt Y (ved F) ligger i forhold til punkt X (midtskips). Boka koker det ned til én regel:

🔑 Regelen for fortegn

Ligger flyteplanets tyngdepunkt i samme retning fra midtskips som den største dypgangen, skal korreksjonen legges til middel av dypgangen. Ligger LCF i motsatt retning av den største dypgangen, skal korreksjonen trekkes fra.

To eksempler på regelen:

Trim på akteren (største dypgang akter) og LCF akter for midtskips → samme retning → legg til.
Trim på akteren men LCF forut for midtskips → motsatt retning → trekk fra.

🪄 Analogi — vippebrettet

Tenk på vannlinja som et vippebrett som dreier om F. Står du på den dype siden av F, ligger du dypere enn midtskips-snittet — legg til. Står du på den grunne siden av F, ligger du grunnere — trekk fra. «Største dypgang og LCF på samme side» betyr at midtskips havner på den grunne siden, så du må legge til for å komme ned til F.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip har trim på akteren, og LCF ligger forut for midtskips. Skal korreksjonen legges til eller trekkes fra middel av dypgangen?

📝 Nå prøver du — korreksjonens størrelse (faded)

Q. Et skip er 150 m langt og har trim 1,20 m. Flyteplanets tyngdepunkt ligger 4,5 m fra midtskips. Hvor stor er korreksjonen?

Hint: korreksjon = (trim × FY)/L. Sett inn og regn.

Fra sann middeldypgang til lastemengde

✓ lært

Poenget med sann middeldypgang er praktisk: den lar deg lese riktig deplasement, og dermed regne ut hvor mye mer last du kan ta inn før du når en gitt dypgang — for eksempel den dypgangen som svarer til minste tillatte fribord.

Verktøyet er TPC (tonnes per centimetre): antall tonn som må til for å endre dypgangen med én centimeter. Trenger du å øke dypgangen med et visst antall cm, blir lasten ganske enkelt:

last = nødvendig økning i dypgang (cm) × TPC

📝 Gjennomarbeidet eksempel — hvor mye mer last?

Q. Minste tillatte fribord svarer til en sann middeldypgang på 8,50 m. Skipet er 120 m langt, LCF ligger 3 m akter for midtskips, og TPC = 50. Dypgangen er nå 7,36 m forut og 9,00 m akter. Hvor mye mer last kan tas inn?

Steg 1 — trim.

trim = 9,00 − 7,36 = 1,64 m (på akteren)

Steg 2 — korreksjon.

korreksjon = (trim × FY)/L = (1,64 × 3)/120 = 4,92/120 = 0,04 m

Steg 3 — middel av dypgangen (dypgang midtskips).

(7,36 + 9,00)/2 = 16,36/2 = 8,18 m

Steg 4 — fortegn og sann middeldypgang. Største dypgang er akter, og LCF er akter for midtskips — samme retning → legg til:

sann middeldypgang = 8,18 + 0,04 = 8,22 m

Steg 5 — nødvendig økning og last.

økning = 8,50 − 8,22 = 0,28 m = 28 cm

last = 28 × 50 = 1400 tonn

Svar: det kan tas inn 1400 tonn til.

Bare den siste biten — fra sann middeldypgang (8,22 m) opp til lastedypgangen (8,50 m) — ganges med TPC. 28 cm × 50 = 1400 tonn.

⚠️ Vanlig feil — å glemme korreksjonen

Bruker du middel av dypgangen (8,18 m) i stedet for sann middeldypgang (8,22 m), regner du som om du har (8,50 − 8,18) = 0,32 m = 32 cm å gå på — og «laster» 32 × 50 = 1600 tonn. Det er 200 tonn for mye; skipet ville overskredet lastemerket. Korreksjonen er liten i meter, men stor i tonn.

🧠 Sjekk deg selv: Sann middeldypgang er 8,30 m, lastedypgang 8,55 m, TPC = 40. Hvor mye mer last kan tas inn?

📝 Nå prøver du — hele kjeden (faded)

Q. Et skip er 100 m langt, LCF 2 m forut for midtskips, TPC = 20. Dypgang 6,20 m forut og 6,80 m akter. Lastedypgang (minste fribord) er 7,00 m. Hvor mye mer last kan tas inn?

Hint: trim → korreksjon → fortegn (LCF forut, største dypgang akter ⇒ motsatt ⇒ trekk fra) → sann middeldypgang → økning → last.

Hogging og saggings virkning på dypgangen midtskips

✓ lært

Til nå har vi antatt at skroget er rett. I virkeligheten kan skipet bøye seg av lastfordeling og bølger:

Hogging (hogged): skroget bøyes opp på midten — endene ligger dypere. Dypgangen midtskips blir mindre enn snittet av forut og akter.
Sagging (sagged): skroget bøyes ned på midten — midten ligger dypere. Dypgangen midtskips blir større enn snittet av forut og akter.

🔑 Nøkkelpoeng — uten bøy

Er skipet verken hogget eller sagget, er dypgangen midtskips lik snittet av dypgangen forut og akter. Hog og sag er nettopp avviket mellom den målte dypgangen midtskips og dette snittet.

dypgang midtskips = snitt(F, A) − hog (eller + sag)

Hog hever midten (mindre dypgang midtskips), sag senker den (større dypgang midtskips). Dybden midtskips fra kjøl til dekkslinje (KY) er konstant — den er dypgangen midtskips pluss fribordet.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — finn sagging

Q. Dybde mldt (depth Mld) = 9,55 m. Fribord midtskips = 1,06 m. Dypgang forut 8,25 m, akter 8,65 m. Er skipet hogget eller sagget, og hvor mye?

Steg 1 — målt dypgang midtskips (dybde minus fribord):

dypgang midtskips = 9,55 − 1,06 = 8,49 m

Steg 2 — snittet av forut og akter:

(8,25 + 8,65)/2 = 16,90/2 = 8,45 m

Steg 3 — sammenlign. Målt midtskips (8,49) er større enn snittet (8,45) → midten ligger dypere → sagget:

sag = 8,49 − 8,45 = 0,04 m

Svar: skipet er sagget 0,04 m.

🧠 Sjekk deg selv: Den målte dypgangen midtskips er mindre enn snittet av dypgangen forut og akter. Er skipet hogget eller sagget?

📝 Nå prøver du — hog eller sag? (faded)

Q. Dybde mldt = 9,40 m, fribord midtskips = 1,10 m. Dypgang forut 8,40 m, akter 8,50 m. Hog eller sag, og hvor mye?

Hint: dypgang midtskips = dybde − fribord. Sammenlign med snittet av F og A.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hva er sann middeldypgang?

Gjennomsnittet av dypgangen forut og akter Den målte dypgangen midtskips Dypgangen ved flyteplanets tyngdepunkt (LCF) Den største av dypgangen forut og akter

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. Forklar med egne ord hvorfor snittet av dypgangen forut og akter ikke gir sann middeldypgang når skipet har trim.

3. Et skip har trim på akteren, og LCF ligger akter for midtskips. Skal korreksjonen legges til eller trekkes fra middel av dypgangen?

Legges til — LCF er på samme side som største dypgang Trekkes fra — det er alltid riktig ved trim på akteren Trekkes fra — LCF er på motsatt side av største dypgang Verken — korreksjonen er null så lenge skipet trimmer

Hvor sikker er du: lav middels høy

4. Et skip er 200 m langt, har trim 2,0 m, og LCF ligger 5 m fra midtskips. Hvor stor er korreksjonen i meter?

5. Den målte dypgangen midtskips er større enn snittet av dypgangen forut og akter. Hva forteller det deg?

Skipet er hogget (buer opp på midten) Skipet er sagget (buer ned på midten) Skipet har trim på akteren LCF ligger forut for midtskips

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. Skip 120 m langt, LCF 3 m akter for midtskips, TPC = 50. Dypgang 7,36 m forut, 9,00 m akter. Lastedypgang (minste fribord) = 8,50 m. Hvor mye mer last kan tas inn?

7. Hvorfor er det sann middeldypgang — og ikke middel av dypgangen — du må bruke når du slår opp deplasementet i hydrostatikken? Knytt det til kapittel 16/17.

8. Dybde mldt = 9,55 m, fribord midtskips = 1,06 m, dypgang forut 8,25 m, akter 8,65 m. Er skipet hogget eller sagget, og hvor mye?

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 32» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter.

Ø1 (Exercise 32, oppg. 1). Minste tillatte fribord svarer til en sann middeldypgang på 7,3 m. Dypgang nå 6,2 m forut og 8,2 m akter. TPC = 10. LCF ligger 3 m akter for midtskips. Lengde 90 m. Hvor mye mer last kan tas inn?

Ø2. Bruk samme tall som Ø1, men la LCF ligge 3 m forut for midtskips i stedet. Hva blir sann middeldypgang nå, og hva betyr det for lasten?

Ø3. Et skip er 150 m langt med trim 1,5 m på akteren. LCF ligger 2 m forut for midtskips. Middel av dypgangen er 9,40 m. Finn sann middeldypgang.

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Et skip trimmer om flyteplanets tyngdepunkt (LCF), så sann middeldypgang er dypgangen ved LCF — ikke snittet av forut og akter (som bare gir dypgangen midtskips). Du finner den fra sann middeldypgang = middel av dypgangen ± korreksjon, der korreksjon = (trim × FY)/L og FY er avstanden fra LCF til midtskips. Legg til når LCF er på samme side av midtskips som største dypgang, trekk fra ellers. Sann middeldypgang gir riktig deplasement, og dermed riktig lastemengde: last = økning (cm) × TPC. Hog gjør dypgangen midtskips mindre enn snittet, sag gjør den større.

Ordliste

Sann middeldypgang (true mean draft): Dypgangen ved flyteplanets tyngdepunkt (LCF); den dypgangen som svarer til deplasementet i hydrostatikken.
Flyteplanets tyngdepunkt (centre of flotation, LCF): Tyngdepunktet til vannlinjeflaten; punktet skipet trimmer om. Betegnes F i figurene.
Middel av dypgangen / dypgang midtskips: Snittet av dypgangen forut og akter; lik den målte dypgangen midtskips når skroget verken er hogget eller sagget.
Trim: Forskjellen mellom dypgangen akter og forut: trim = A − F. Positiv = trim på akteren.
Korreksjon (FY): Tillegget/fradraget til middel av dypgangen for å få sann middeldypgang: (trim × FY)/L.
FY: Avstanden fra flyteplanets tyngdepunkt (LCF) til midtskips.
TPC (tonnes per centimetre): Antall tonn som endrer dypgangen med 1 cm. Brukes til å regne om dypgangsendring til last.
Hogging: Skroget buer opp på midten (endene dypere); dypgangen midtskips blir mindre enn snittet av forut og akter.
Sagging: Skroget buer ned på midten (midten dypere); dypgangen midtskips blir større enn snittet av forut og akter.
Lastedypgang: Den dypgangen som svarer til minste tillatte fribord — målet du laster mot.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 32: «True mean draft» (s. 281–285). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på, inkludert de gjennomarbeidede eksemplene og Exercise 32.
Samme bok, kapittel 16–17 (om trim og flyteplanets tyngdepunkt LCF) — der det vises at et skip trimmer om LCF, som er forutsetningen for hele dette kapittelet.
Samme bok, kapitlene om TPC, fribord og lastemerker — for hvordan dypgangsendring regnes om til lastemengde og knyttes til minste tillatte fribord.

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle læringsmålene fra hukommelsen. Tegn de to formlike trekantene og utled (trim × FY)/L uten å se, og kjør ett komplett last-eksempel. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.