MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 33

Krengeprøven og endringer i skipets lettvekt

Før du kan regne ut stabiliteten i noen lastetilstand, må du vite hvor tyngdepunktet ligger når skipet er tomt. Krengeprøven er forsøket som finner nettopp det: du flytter en kjent vekt over dekk, måler hvor mye skipet krenger med et lodd, og leser ut GM — og dermed KG ved lettvekt. Og siden et skip blir tyngre med årene, ser du her hvorfor prøven må gjentas.

⏱ ~35 min lesing
🎯 Nivå: Videregående (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Forklare hvorfor krengeprøven trengs og hva den fastsetter (KG og LCG ved lettvekt).forstå
Beskrive framgangsmåten og betingelsene som må være oppfylt for et nøyaktig resultat.forstå
Utlede formelen GM = (w·d)/(W·tanθ) fra geometrien i loddutslaget.analysere
Beregne GM, KG eller deplasement fra krengeprøvedata.anvende
Beskrive hvorfor lettvekten endrer seg over et skips levetid, og i hvilken retning.forstå
Vurdere hvor ofte prøven bør gjentas og hvorfor.vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Alt du har regnet på tidligere i faget — krengningsmoment, rettende arm, stabilitet i en gitt last — forutsetter at du kjenner skipets tyngdepunkt. Men hvor ligger det egentlig? Det kan du ikke regne deg fram til fra tegninger alene med god nok presisjon. Du må måle det. Det er det krengeprøven (the inclining experiment) gjør.

Tre størrelser går igjen i hele kapittelet, alle målt for det tomme skipet:

Lettvekt (lightweight / lightship) — vekten av skipet helt tomt, uten last, bunkers, ferskvann eller forsyninger.
KG — høyden av tyngdepunktet G over kjølen (vertical centre of gravity, VCG).
LCG — tyngdepunktets plassering forover/akterover, målt fra midtskips (longitudinal centre of gravity).

Når du kjenner KG ved lettvekt, kan du legge til last bit for bit (ved å ta momenter om kjølen) og finne KG i en hvilken som helst lastetilstand. Derfor er krengeprøven selve nullpunktet for all videre stabilitetsregning.

Lettvekt = skipet helt tomt. Krengeprøven fastsetter hvor tyngdepunktet G ligger i dette tilfellet: høyden KG over kjølen og avstanden LCG fra midtskips. Alt annet bygger videre på disse to.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Først hvorfor og hvordan prøven gjøres, og hvilke betingelser som sikrer et riktig svar. Så geometrien som gir formelen GM = (w·d)/(W·tanθ), og hvordan du derfra finner KG via KG = KM − GM. Til slutt: hvorfor lettvekten endrer seg over årene, slik at prøven må gjentas.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Du kjenner KM (avstanden fra kjøl til metasenter) og GM (metasenterhøyden) for et skip. Hvordan finner du KG, høyden av tyngdepunktet over kjølen?

Hva krengeprøven er — og hvorfor

✓ lært

For å bestemme stabiliteten i en gitt last må startbetingelsene være kjent. Det betyr at du må kjenne skipets lettvekt, tyngdepunktets høyde (VCG eller KG) ved denne lettvekten, og LCG ved lettvekten målt fra midtskips. KG ved lettvekt må være kjent før du kan finne KG i den endelige lasten. Krengeprøven gjøres nettopp for å finne KG i lett tilstand.

🔑 Nøkkelpoeng — hva prøven leverer

Krengeprøven (the inclining experiment) gir deg GM i lett tilstand. Sammen med KM (som verftet alt har beregnet for denne dypgangen) gir det KG = KM − GM — tyngdepunktets høyde over kjølen for det tomme skipet.

Prøven utføres av verftet (the builders) når skipet er så nær ferdig som mulig — altså så nær lett tilstand som mulig. Skipet krenges med vilje ved å flytte vekter en bestemt avstand tvers over dekk. Vektene er som regel betongblokker, og krengningen måles ved at et lodd (plumb line) beveger seg langs en vannrett batten (en lekt) som ligger helt vannrett når skipet står rett.

Vanligvis brukes to eller tre loddliner, hver festet i senterlinja omtrent 10 m over loddets nedre ende. Brukes to, settes én forut og én akter; en tredje plasseres gjerne midtskips. For enkelhets skyld ser vi i utledningen bare på én vekt og ett lodd.

🪄 Analogi

Tenk på et loddsnøre du henger opp hjemme: det peker alltid rett ned mot jordas sentrum. Vipper du hele rommet (skipet), står snøret stille i forhold til jorda, men flytter seg langs veggen (batten). Hvor langt det flytter seg langs en kjent lengde forteller deg nøyaktig hvor mye rommet har vippet — det er hele trikset.

Grunnoppsettet: en kjent vekt w flyttes avstanden d tvers over dekk. Et lodd henger fra senterlinja ned mot en vannrett batten. Når skipet krenger, glir loddet et stykke langs batten — det utslaget er rådataene dine.

🧠 Sjekk deg selv: Hvem utfører krengeprøven, og hvorfor gjør de den akkurat når skipet er nesten ferdig?

Betingelser for et nøyaktig resultat

✓ lært

Hele prøven hviler på at den eneste grunnen til at skipet krenger, er vekten du flyttet. Alt annet som kan vri på skroget eller flytte tyngdepunktet, må fjernes. Boka lister sju betingelser:

Lite eller ingen vind. Vind kan påvirke krengningen. Er det vind, skal skipet ligge med baugen eller akterenden opp mot den.
Skipet skal flyte helt fritt. Ingenting utenfra må hindre det i å krenge fritt: ingen lektere langs siden, fortøyninger (mooring ropes) skal være slakke helt ned, og det skal være rikelig med vann under skipet så det aldri tar bunnen.
Løse vekter om bord skal fjernes eller surres fast.
Ingen frie væskeoverflater (free surfaces). Slag (bilges) skal være tørre. Kjeler og tanker skal være helt fulle eller helt tomme.
Folk som ikke trengs til forsøket skal sendes i land.
Skipet skal stå rett (upright) ved forsøkets start.
Det skal føres en oppgave over «weights on» og «weights off» som skal til for å gjøre skipet komplett, hver med sin VCG og LCG.

⚠️ Vanlig feil — den viktigste betingelsen er frie væskeoverflater

En fri væskeoverflate i en delvis fylt tank reduserer den virksomme GM (frioverflateeffekt) og lar væsken renne mot den lave siden når skipet krenger. Da krenger skipet mer enn vekten alene skulle tilsi, og du regner ut en for liten GM — altså en for høy (for farlig) KG. Derfor: tanker helt fulle eller helt tomme, slag tørre.

🪄 Analogi

Tenk deg å veie deg på en badevekt mens noen dytter deg (vind), du holder i en stolrygg (fortøyning), eller du har en bøtte med vann i hånda som skvulper (fri overflate). Ingen av målingene blir til å stole på. Krengeprøven er en presis veiing av tyngdepunktet — derfor må alle slike forstyrrelser bort.

📝 Predikér, så sjekk

Spørsmål. En operatør gjør krengeprøven med en ballasttank som er halvfull. Før du leser videre: vil den utregnede KG bli for høy eller for lav?

Svar. For høy. Den frie overflaten gjør at skipet krenger mer enn vekten alene tilsier, så tanθ blir for stor. Siden GM = (w·d)/(W·tanθ), gir for stor tanθ en for liten GM, og dermed en for høy KG (KG = KM − GM). En for høy KG ser «verre» ut enn virkeligheten — men her er problemet at tallet rett og slett er feil, og prøven må gjøres på nytt.

🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor skal tanker og kjeler enten være helt fulle eller helt tomme under prøven?

Geometrien: hvordan utslaget gir GM

✓ lært

Når alt er klart og skipet står rett, flyttes vekten tvers over dekk så skipet får en liste (list). Etter at det har fått satt seg, leser man av hvor langt loddet har beveget seg langs batten. Flytter du vekten tilbake, retter skipet seg opp igjen. Fra utslaget finner du GM slik:

La en masse w tonn flyttes en avstand d meter tvers over dekk. Dette flytter skipets tyngdepunkt fra G til G₁, parallelt med flyttingen av vektens eget tyngdepunkt. Skipet vil da liste til G₁ ligger loddrett under M (metasenteret), altså til en list på θ grader. Loddet svinger ut langs batten fra B til C. Siden AC er den nye loddlinja, må vinkelen BAC også være θ grader.

To likedannede rettvinklede trekanter med samme vinkel θ: ABC ved loddet (AB = loddlengde, BC = utslag) og GG₁M ved tyngdepunktet (GM loddrett, GG₁ vannrett). Like forhold i de to trekantene gir formelen.

Nå bruker vi de to trekantene. I trekant ABC er θ vinkelen ved A, så:

cot θ = AB / BC

I trekant GG₁M er θ vinkelen ved M, så:

tan θ = GG₁ / GM

Begge trekantene har samme vinkel θ, så forholdene er like. Setter vi dem opp mot hverandre:

GM / GG₁ = AB / BC

GM = GG₁ × (AB / BC)

Men flyttingen av vekten flytter tyngdepunktet en kjent avstand:

GG₁ = (w × d) / W

der W er skipets deplasement. Setter vi dette inn:

GM = (w × d) / W × (AB / BC)

Og siden AB/BC = 1/tan θ (fordi BC/AB = tan θ), får vi den formelen du bruker i praksis:

GM = (w × d) / (W × tan θ)

🔑 Nøkkelpoeng — hovedformelen

GM = (w·d) / (W·tanθ), der tan θ = BC/AB = (utslag langs batten) / (loddlengde). Alt på høyre side er målt eller kjent: vekten w, flytteavstanden d, deplasementet W, utslaget BC og loddlengden AB.

⚠️ Vanlig feil — hvilken lengde er hvilken

tan θ = BC/AB: utslaget BC er teller, loddlengden AB er nevner. Bytter du dem om, regner du cot θ i stedet og får helt feil GM. Et lite utslag (BC) over en lang loddline (AB) betyr en liten vinkel — som det skal.

🧠 Sjekk deg selv: Et lodd er 5 m langt og svinger ut 10 cm langs batten. Hva er tan θ?

Å regne ut GM, KG og deplasement

✓ lært

Med formelen på plass er regningen rett fram. Verftet har alt beregnet KM for denne dypgangen, så når du har funnet GM, finner du KG slik:

KG = KM − GM

Ved å ta momenter om kjølen kan du så korrigere for vektene som skal til eller fra for å bringe skipet til ren lett tilstand («weights on»/«weights off»). Slik får du til slutt KG ved lettvekt.

📝 Gjennomarbeidet eksempel 1 — finn KG

Q. En masse på 25 tonn flyttes 15 m tvers over dekk på et skip med deplasement 8000 tonn. Det gir et utslag på 20 cm i en loddline som er 4 m lang. Når KM = 7 m, finn KG.

Løsning. Først tan θ fra utslaget:

tan θ = BC/AB = 0,20 / 4 = 0,05

Så GM fra hovedformelen:

GM = (w × d) / (W × tan θ) = (25 × 15) / (8000 × 0,05)

GM = 375 / 400 = 0,94 m

Til slutt KG:

KG = KM − GM = 7,00 − 0,94 = 6,06 m

Svar: KG = 6,06 m. (Kontroll: G ligger 0,94 m under M og 6,06 m over kjølen — til sammen 7,00 m = KM. ✔)

Samme formel kan løses for en hvilken som helst av de ukjente. Trenger du deplasementet i stedet, og GM er kjent, snur du bare formelen:

W = (w × d) / (GM × tan θ)

📝 Gjennomarbeidet eksempel 2 — finn deplasementet

Q. En masse på 10 tonn flyttes 12 m tvers over dekk på et skip med GM = 0,6 m. Det gir 0,25 m utslag i en 10 m lang loddline. Finn skipets deplasement.

Løsning.

tan θ = 0,25 / 10 = 0,025

W = (w × d) / (GM × tan θ) = (10 × 12) / (0,6 × 0,025)

W = 120 / 0,015 = 8000 tonn

Svar: deplasement = 8000 tonn.

Eksempel 1 på senterlinja: KM = 7,00 m, GM = 0,94 m, så G ligger KG = 6,06 m over kjølen. KG og GM legger seg alltid sammen til KM.

📝 Nå prøver du — finn KG (faded)

Q. Et skip har KM = 6,1 m og deplasement 3150 tonn. En masse på 15 tonn, som alt er om bord, flyttes 10 m vannrett tvers over dekk. Det gir 0,25 m utslag i en 8 m lang loddline. Finn skipets KG. (Exercise 33, oppg. 3.)

Hint: regn tan θ først, så GM, så KG = KM − GM.

🧠 Sjekk deg selv: I et forsøk er w = 25 t, d = 15 m, W = 8000 t og GM kommer ut til 0,94 m. Hvis KM i stedet hadde vært 7,3 m, hva ville KG bli?

Endringer i lettvekt over et skips levetid

✓ lært

Lettvekt (lightweight) er stålvekten pluss tre- og utrustningsvekten pluss maskinerivekten. Det er vekten av skipet når det er helt tomt — ingen dødvekt om bord. Men denne vekten er ikke konstant gjennom skipets liv.

Hvorfor lettvekten øker

Over år i drift bygger det seg opp ekstra vekt. Boka nevner blant annet:

Lag på lag med maling (accretion of paintwork).
Lastrester som hoper seg opp, og slam/sediment i bunnen av ballasttanker og oljetanker.
Rust og oksidasjon som danner seg.
Gradvis opphopning av skrot og søppel, garnering (dunnage) og surringsmateriell.
Begroing: rur og dyre- eller plantevekst på skrogplatene (kan bli opptil 5 cm).
Ettermontering av innredning og navigasjonsutstyr, ekstra reservedeler hos maskinister og elektrikere.
Større ombygginger — som å bytte en bulb-baug til en myk baug.

📝 Eksempel fra virkeligheten — Herald of Free Enterprise

Ett dokumentert eksempel: ved forliset i 1987 hadde lettvekten til Herald of Free Enterprise økt med 270 tonn sammenlignet med da hun var nybygd. Slik kan vektøkningen være både betydelig og kumulativ.

Hvorfor lettvekten minker

Andre prosesser trekker vekten ned igjen:

Korrosjon og tæring av stålplater og dekk som er utsatt for sjø og vær.
Slitasje på bevegelige deler (master, bommer, vinsjer, ankerspill, klyss, gangspill).
Galvanisk korrosjon der ulike metaller møtes.

Korrosjon er særlig utbredt i boot-topping-området (overgangen mellom last- og lettlast-vannlinja) ved maskinrommet. Sideplatetykkelsen kan over årene gå fra 18 mm ned til bare 10 mm — et merkbart vekttap.

🔑 Nøkkelpoeng — netto resultat

Påleggene og tapene har hver sin egen plassering — sitt eget tyngdepunkt og moment. Summen blir en samlet endring i lettvekten og en ny KG som svarer til den nye lettvekten. Begge må holdes oppdatert.

En tommelfingerregel fra dokumentasjon: lettvekten øker i gjennomsnitt med omtrent 0,5 % av lettvekten per år av skipets levetid. Et skip blir altså tyngre når det blir eldre. Last og passasjerers «effekter» regnes strengt tatt til dødvekten, men noe blir liggende igjen og bygger seg opp over tid — skip med mange personer om bord (passasjerskip, RO-RO, marinefartøy) får gjerne størst tilvekst.

🔑 Nøkkelpoeng — derfor gjentas prøven

Fordi lettvekten og KG endrer seg, bør krengeprøven planlegges på nytt — gjerne hvert 5. år. Da fastsettes nøyaktig dagens lettvekt og KG for skipets alder. Passasjerskip er pålagt å gjøre nettopp dette.

Lettvekten kryper oppover med årene (maling, rust, begroing), med små dropp ved dokksetting og tankrengjøring. Netto: en stigende trend på rundt 0,5 % per år — derfor må KG fastsettes på nytt med jevne mellomrom.

🧠 Sjekk deg selv: Nevn to grunner til at lettvekten øker over årene og én grunn til at den kan minke — og hva som er nettotrenden.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Hva er hovedhensikten med krengeprøven?

Å måle skipets fart gjennom vannet Å finne dypgangen ved full last Å finne KG (og GM) ved lettvekt Å beregne det maksimale krengningsmomentet

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. En vekt på 20 t flyttes 12 m på et skip med deplasement 6000 t. Utslaget er 0,15 m i en 6 m lang loddline. Hva er GM?

3. Hvorfor skal tanker være helt fulle eller helt tomme under prøven?

For at skipet skal ligge dypere i vannet For å unngå frie væskeoverflater, som ellers gir for stort utslag og dermed for liten GM For å gjøre skipet tyngre slik at det krenger mindre For å holde loddet i ro mot batten

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: en fri overflate lar væsken renne mot den lave siden og gir ekstra krengning. Da blir tanθ for stor og GM = (w·d)/(W·tanθ) for liten — altså KG for høy. Resultatet blir upålitelig.

4. Et forsøk gir GM = 1,2 m, og verftet oppgir KM = 7,5 m for denne dypgangen. Hva er KG?

5. Et lodd på 8 m svinger ut 0,16 m langs batten. Hva er tan θ?

0,16 / 8 = 0,02 8 / 0,16 = 50 0,16 × 8 = 1,28 8 − 0,16 = 7,84

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: 0,02. tan θ = BC/AB = utslag / loddlengde = 0,16/8. Bytter du om (8/0,16) regner du cot θ og får helt feil GM.

6. En vekt på 10 t flyttes 12 m og lister et skip med GM = 0,6 m. Utslaget er 0,25 m i en 10 m loddline. Finn deplasementet.

7. Blir et skip lettere eller tyngre med årene, og omtrent hvor mye per år? Nevn én typisk grunn.

8. Forklar med egne ord hvorfor krengeprøven bør gjentas med jevne mellomrom gjennom et skips liv, og koble det til hva som faktisk endrer seg.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 33» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. Tallene er kontrollregnet.

Ø1. (Oppg. 1) Et skip med deplasement 8000 t har KM = 7,3 m og KG = 6,1 m. En masse på 25 t flyttes 15 m tvers over dekk. Finn utslaget i en loddline som er 4 m lang.

Ø2. (Oppg. 2) Etter en krengeprøve fant man at et skip hadde GM = 1 m. En masse på 10 t, flyttet 12 m tvers, listet skipet 3½° og ga 0,25 m utslag i loddlina. Finn skipets deplasement og loddlengden.

Ø3. (Oppg. 4) Et skip har GM = 0,5 m. En masse på 25 t flyttes 10 m tvers over dekk og gir 0,4 m utslag i en 4 m loddline. Finn deplasementet.

Ø4. (Oppg. 6) I en krengeprøve på et skip med deplasement 4000 t flyttes en masse på 12 t tvers og gir 75 mm utslag i en loddline opphengt 7,5 m over batten. KM = 10,2 m. Finn avstanden massen ble flyttet hvis KG = 7 m.

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Krengeprøven (utført av verftet, skipet nær lett tilstand) flytter en kjent vekt w en avstand d tvers over dekk og måler krengningen med et lodd: tan θ = BC/AB = utslag / loddlengde. Da er GM = (w·d)/(W·tanθ), og KG = KM − GM. Resultatet stemmer bare hvis betingelsene holder — ingen frie væskeoverflater, fritt flytende skip, ingen vind, skipet rett ved start. Over årene øker lettvekten (maling, rust, begroing) mer enn den minker (korrosjon, slitasje) — i snitt ~0,5 % per år — så prøven bør gjentas (gjerne hvert 5. år; passasjerskip er pålagt det).

Ordliste

Krengeprøve (inclining experiment): Forsøk der en kjent vekt flyttes tvers over dekk for å måle GM (og dermed KG) i lett tilstand.
Lettvekt (lightweight / lightship): Vekten av skipet helt tomt: stål + tre/utrustning + maskineri, uten dødvekt.
KG (VCG): Høyden av tyngdepunktet G over kjølen (vertical centre of gravity).
LCG: Tyngdepunktets plassering forover/akterover målt fra midtskips (longitudinal centre of gravity).
KM: Avstanden fra kjøl K til metasenter M for en gitt dypgang; beregnet av verftet.
GM (metasenterhøyde, metacentric height): Avstanden fra G til M: GM = KM − KG. Et mål på begynnende stabilitet.
Lodd / loddline (plumb line): Snor med lodd som henger fra senterlinja; utslaget langs batten gir krengningsvinkelen.
Batten: Vannrett lekt som loddet svinger langs; ligger horisontalt når skipet står rett.
Hovedformel: GM = (w·d)/(W·tanθ), der tan θ = BC/AB = utslag / loddlengde.
Fri væskeoverflate (free surface): Væske som kan renne i en delvis fylt tank; reduserer virksom GM og må unngås under prøven.
Boot-topping: Sideområdet mellom last- og lettlast-vannlinja; særlig utsatt for korrosjon.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 33: «The inclining experiment plus fluctuations in a ship's lightweight» (s. 286–292). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på (med Exercise 33).
Samme bok, tidligere kapitler om KB, BM, KM og metasenterhøyde GM og om frie væskeoverflater — bakgrunnen for hvorfor betingelsene i prøven er som de er.
IMO: International Code on Intact Stability, 2008 (2008 IS Code), samt SOLAS kap. II-1 — krav om krengeprøve og fornyet prøve for blant annet passasjerskip. https://www.imo.org

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og gjenkall de seks læringsmålene fra hukommelsen. Tegn gjerne loddtrekanten og regn ett GM-eksempel uten å se, og forklar høyt hvorfor lettvekten kryper oppover. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.