MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 39

Krengning i sving

Legger du roret hardt over, krenger skipet — men utover, bort fra svingens senter. Det kjennes bakvendt første gang. I dette kapittelet ser du hvorfor: en sentrifugaleffekt skaper et krengningsmoment som det rettende momentet (W × GZ) må balansere. Resultatet er én ryddig formel, tan θ = v²·BG / (g·r·GM), som lar deg regne ut hvor mye en sving koster i krengning — viktig i passasjerfart og ved høy fart.

⏱ ~30 min lesing
🎯 Nivå: Videregående (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 16 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Forklare hvorfor et skip krenger utover i en sving, ut fra sentripetal- og sentrifugaleffekt.forstå
Beskrive hvilke krefter som danner krengningskoblet, og hvor de virker (senter for sidemotstand og G).forstå
Utlede sammenhengen tan θ = v²·BG / (g·r·GM) fra balansen mellom krengnings- og rettende moment.analysere
Beregne krengningsvinkelen i en sving når fart, svingradius, GM og BG er gitt.anvende
Skille krengningen fra sentrifugaleffekten fra den motsatte rorkrengningen, og finne netto krengning.analysere
Vurdere hvordan fart, svingradius og GM hver for seg påvirker krengningen.vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor skipet krenger utover, ikke innover. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Dette kapittelet kobler sammen to ting du allerede kan: sirkelbevegelse fra mekanikken, og statisk stabilitet fra resten av skipsstabilitetsfaget. Når et skip svinger, beveger det seg i en sirkelbane. Alt som går i sirkel har en akselerasjon innover mot sentrum — og det krever en kraft. Den kraften, og dens motstykke, er det som velter skipet over til siden.

Du trenger tre forkunnskaper for å henge med:

Tyngdepunktet G og metasenterhøyden GM — fra stabilitetskapitlene.
Det rettende momentet (righting moment) W × GZ, og at GZ = GM·sin θ ved små vinkler.
Moment = kraft × arm — fra kapittel 1 (krefter og momenter).

I en sving følger skipet en sirkelbane med radius r. Vannet presser skroget innover (sentripetal), og motstykket — sentrifugaleffekten — virker utover. Dette paret danner et moment som krenger skipet ut av svingen.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Fire steg: (1) sirkelbevegelse gir en sentripetalakselerasjon v²/r; (2) kreftene som leverer denne (sentripetal innover, sentrifugal utover) danner et krengningsmoment; (3) det rettende momentet W × GZ balanserer det; (4) setter du dem like, faller W bort og du sitter igjen med tan θ = v²·BG / (g·r·GM).

🧠 Sjekk forkunnskapene: Et legeme i sirkelbevegelse med fart v og radius r har en akselerasjon mot sentrum. Hva er uttrykket for denne akselerasjonen?

Sentripetalkraft og sentrifugaleffekt

✓ lært

Når et legeme beveger seg i en sirkelbane, har det hele tiden en akselerasjon rettet mot sentrum av banen. Den er lik v²/r, der v er farten og r er banens radius. Kraften som må til for å gi denne akselerasjonen kalles sentripetalkraft (centripetal force):

sentripetalkraft = M·v² / r

Her er M massen til legemet (skipet). Kraften peker innover, mot svingens senter.

🔑 Nøkkelpoeng — hvor kreftene angriper på skipet

For et skip i sving leveres sentripetalkraften av vannet som presser mot skrogsiden som vender bort fra svingens senter. Denne kraften regnes å virke i senteret for sidemotstand (centre of lateral resistance) — tyngdepunktet til den neddykkede delen av skrogsiden — og dette punktet ligger på høyde med oppdriftssenteret B.

For at skipet skal være i likevekt, må det finnes en like stor og motsatt rettet kraft. Den kalles sentrifugaleffekten (centrifugal force), og den regnes å virke i massesenteret G, rettet utover — bort fra svingens senter.

⚠️ Vanlig feil — skipet krenger UTOVER, ikke innover

Mange forventer at skipet «lener seg inn i svingen» slik en syklist gjør. Det gjør det ikke. Sentrifugaleffekten virker høyt (i G), sentripetalkraften lavt (i B-høyden). Dette paret dreier skipet bort fra svingens senter — altså utover. Et skip som svinger til babord, krenger til styrbord.

Sentrifugaleffekten (utover, i G) og sentripetalkraften (innover, på B-høyde) er like store, men virker langs ulike linjer. Den vertikale avstanden mellom dem er BG. Paret danner et moment som velter skipet bort fra svingens senter.

🪄 Analogi

Tenk på en passasjer som står i en buss som svinger skarpt til venstre. Føttene dras med bussen rundt svingen (sentripetal, nede), mens overkroppen «vil rett fram» og kastes mot høyre (sentrifugal, høyt oppe). Du blir kastet ut av svingen og lener deg utover — akkurat som skroget.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip svinger til styrbord. Hvilken vei krenger det, og hvilke to krefter står bak — hvor angriper hver av dem?

Krengningsmoment og rettende moment

✓ lært

De to like store, motsatt rettede kreftene som virker langs ulike linjer danner et kobel (couple). Et kobel gir et moment lik kraft × den vinkelrette avstanden mellom kreftenes virkelinjer. Her er kraften M·v²/r, og armen er den vertikale avstanden mellom G og B-høyden — som ved en liten krengning θ er B₁Z:

krengningskobel = (M·v² / r) × B₁Z

Her er B₁ det nye oppdriftssenteret etter at skipet har krenget, og Z er foten til normalen fra G ned på sentrifugalkraftens virkelinje (se figuren). For en liten vinkel θ er B₁Z = BG·cos θ.

🔑 Nøkkelpoeng — det rettende momentet svarer igjen

Skipet kan ikke krenge i det uendelige. Det rettende momentet (righting moment) W × GZ vokser etter hvert som skipet krenger, og stanser krengningen når det er like stort som krengningskoblet. Likevekt nås når:

W × GZ = (M·v² / r) × B₁Z

Når skipet krenger til vinkel θ, skiller vekten (ned i G) og oppdriften (opp i B₁) seg med den horisontale armen GZ. Det rettende momentet W × GZ vokser med θ og stanser krengningen i likevekt.

📝 Predikér, så sjekk

Spørsmål. To søsterskip svinger med samme fart og samme radius, men det ene er lastet «stivt» (stor GM) og det andre «mykt» (liten GM). Hvilket krenger mest i svingen — og hvorfor?

Svar. Det myke skipet (liten GM) krenger mest. GM står i nevneren i tan θ = v²·BG / (g·r·GM): jo mindre GM, jo større tan θ. Stor GM gir et kraftig rettende moment som motstår krengningen, så det stive skipet krenger lite. (Samme GM som bestemmer hvor «rapp» rullingen er, bestemmer også svingkrengningen.)

🧠 Sjekk deg selv: Hva er armen i krengningskoblet, og hva er armen i det rettende momentet?

Utledning av formelen for krengning

✓ lært

Nå setter vi de to momentene like store og rydder. Det fine er at skipets masse/vekt forsvinner underveis — krengningen avhenger ikke av hvor stort skipet er.

Steg 1 — likevekt. Det rettende momentet er lik krengningskoblet:

W × GZ = (M·v² / r) × B₁Z

Steg 2 — bytt W med M·g. Vekten er en kraft: W = M·g. Sett inn:

M·g·GZ = (M·v² / r) × B₁Z

Steg 3 — stryk M. Massen M står på begge sider og kan strykes:

g·GZ = (v² / r) × B₁Z → GZ = (v² / (g·r)) × B₁Z

Steg 4 — sett inn de geometriske sammenhengene. Ved en liten vinkel θ:

GZ = GM·sin θ og B₁Z = BG·cos θ

Sett begge inn:

GM·sin θ = (v² / (g·r)) × BG·cos θ

Steg 5 — del på cos θ. Siden sin θ / cos θ = tan θ, og GM deles over:

🔑 Hovedformelen — krengning i sving

tan θ = (v² × BG) / (g · r · GM)

der θ er krengningsvinkelen, v farten (m/s), BG den vertikale avstanden mellom G og senteret for sidemotstand (m), g = 9,81 m/s², r svingradius (m) og GM metasenterhøyden (m).

⚠️ Vanlig feil — enheter og fart

Farten må være i m/s, ikke knop, før du setter den inn. Husk: 1 knop = 1852 m/h, så v (m/s) = knop × 1852 / 3600. Og merk at v er kvadrert — dobler du farten, firedobles tan θ.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — fra boka (s. 354–355)

Q. Et skip svinger til babord i en sirkel med radius 100 m og fart 15 knop. GM er 0,67 m og BG er 1 m. La g = 9,81 m/s² og 1 knop = 1852 m/h. Finn krengningen på grunn av svingen.

Løsning. Steg 1 — gjør om farten til m/s:

v = 15 × 1852 / 3600 = 7,72 m/s

Steg 2 — sett inn i formelen:

tan θ = (v² × BG) / (g · r · GM) = (7,72² × 1,0) / (9,81 × 100 × 0,67)

tan θ = 59,6 / 657,3 = 0,0907

Steg 3 — finn vinkelen: θ = arctan 0,0907 = 5° 11′.

Svar: krengningen er 5° 11′ til styrbord (utover), når vi regner med sentrifugaleffekten alene. Legg merke til at skipet svinger til babord men krenger til styrbord.

📝 Nå prøver du — øvingsoppgave 3 (faded)

Q. Et skip svinger i en sirkel med radius 100 m i 15 knop. BG = 1 m. Finn krengningen hvis GM = 0,6 m. (Samme fart og radius som eksempelet over — bare litt lavere GM.)

Hint: v er den samme 7,72 m/s. Bare GM i nevneren endrer seg, så svaret blir litt større enn 5° 11′.

🧠 Sjekk deg selv: I utledningen forsvinner skipets masse. Hvilket steg fjerner den, og hva betyr det praktisk?

Rorets effekt og netto krengning

✓ lært

Formelen tan θ = v²·BG / (g·r·GM) gir bare krengningen fra sentrifugaleffekten. I praksis er det også en annen, mindre kraft i spill: selve roret.

To krengninger, motsatt vei

Når du legger roret hardt over til babord, skjer det i rekkefølge:

Først presser vannet på rorbladet skipet til en liten krengning den ene veien — kall den α₁° (til babord ved babord ror). Dette skjer før skipet egentlig begynner å svinge.
Så, idet skipet svinger, krenger sentrifugaleffekten det den andre veien — α₂° (til styrbord). Denne er alltid den største.

🔑 Nøkkelpoeng — sentrifugaleffekten vinner

I praksis er α₂° (sentrifugal) alltid større enn α₁° (ror). Derfor blir den endelige krengningen i svingen alltid utover — til styrbord ved babord ror, og omvendt. Roreffekten trekker bare litt fra.

netto krengning = α₂° − α₁° (utover)

Bokas eksempel: sentrifugaleffekten gir 5° 11′ utover, roret 1° 17′ innover. Netto krengning = 5° 11′ − 1° 17′ = 3° 54′ (≈ 3,9°) til styrbord.

Hva påvirker krengningen?

Les av formelen tan θ = v²·BG / (g·r·GM) direkte:

Fart v ↑ → krengning ↑ kraftig (kvadrert). Halv fart gir kun en fjerdedel så stor tan θ.
Svingradius r ↑ (slakkere sving) → krengning ↓. Skarp sving (liten r) krenger mye.
BG ↑ (G høyt over senteret for sidemotstand) → krengning ↑.
GM ↑ (stivere skip) → krengning ↓.

🪄 Analogi

Det er som å ta en sving med bil: kjør du fort inn i en skarp sving (stor v, liten r), kastes du hardt mot døra. Tar du samme sving sakte og vidt, merker du nesten ingenting. Et høyt tyngdepunkt (stor BG) er som en høy, topptung varebil — den lener seg langt mer enn en lav sportsbil i samme sving.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — øvingsoppgave 1

Q. Et skips fart er 12 knop. Roret legges hardt over og skipet svinger i en sirkel med radius 488 m. GM = 0,3 m og BG = 3 m. Anta 1 knop = 1852 m/h. Finn krengningen i svingen.

v = 12 × 1852 / 3600 = 6,17 m/s

tan θ = (6,17² × 3,0) / (9,81 × 488 × 0,3) = 114,3 / 1436,2 = 0,0796

θ = arctan 0,0796 ≈ 4° 33′ ≈ 4,55° utover.

Svar: krengningen er om lag 4° 33′ (sentrifugaleffekten alene).

🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor blir den endelige krengningen i en sving alltid utover, til tross for at roret prøver å krenge skipet den motsatte veien først?

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Et skip svinger til babord. Hvilken vei krenger det på grunn av sentrifugaleffekten?

Til babord — det lener seg inn i svingen Til styrbord — utover, bort fra svingens senter Det krenger ikke, men trimmer på baugen Først til styrbord, så tilbake til opprett

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. I utledningen av tan θ = v²·BG / (g·r·GM) forsvinner skipets masse M. Forklar kort hvorfor, og hva det betyr i praksis.

3. Et skip dobler farten gjennom samme sving (samme r, GM, BG). Hva skjer omtrent med tan θ?

Den er uendret — farten påvirker ikke krengningen Den dobles Den firedobles, fordi v er kvadrert Den halveres

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: den firedobles. tan θ er proporsjonal med v². Dobler du v, blir v² fire ganger så stort — derfor er høy fart i skarpe svinger så farlig.

4. Et skip i 10 knop svinger i en sirkel med radius 366 m. GM = 0,24 m og BM = 3,7 m. Beregn krengningen. (Hint: BG = BM − GM.)

5. Hva er den vinkelrette armen i selve krengningskoblet (før vi forenkler)?

B₁Z — den vertikale avstanden mellom de to kreftenes virkelinjer (= BG·cos θ) GZ — den horisontale avstanden mellom vekt og oppdrift Selve svingradiusen r Metasenterhøyden GM

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: B₁Z (= BG·cos θ). Krengningskoblet er kraften M·v²/r ganger B₁Z. GZ er derimot armen i det rettende momentet W·GZ.

6. Sentrifugaleffekten gir 5° 11′ krengning til styrbord, mens roret først ga 1° 17′ til babord. Hva blir den endelige krengningen, og hvilken vei?

7. Du vil redusere krengningen i en gitt sving. Nevn tre operative eller lastemessige grep, og knytt hvert til formelen.

8. Forklar med egne ord hvorfor krengningen i svingen stanser ved en bestemt vinkel og ikke fortsetter å øke. Knytt det til det rettende momentet.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 39» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. Alle bruker tan θ = v²·BG / (g·r·GM) med v i m/s.

Ø1. Et skips fart er 12 knop. Roret legges hardt over og skipet svinger i en sirkel med radius 488 m. GM = 0,3 m og BG = 3 m. Anta 1 knop = 1852 m/h. Finn krengningen i svingen.

Ø2. Et skip i 10 knop svinger i en sirkel med radius 366 m. GM = 0,24 m og BM = 3,7 m. Beregn krengningen.

Ø3. Et skip svinger i en sirkel med radius 100 m i 15 knop. BG = 1 m. Finn krengningen hvis GM = 0,6 m.

Ø4. Et skip med transversal metasenterhøyde 0,40 m har en fart på 21 knop. Tyngdepunktet ligger 6,2 m over kjølen, mens senteret for sidemotstand ligger 4,0 m over kjølen. Roret legges hardt over til babord og skipet svinger i en sirkel med radius 550 m. Beregn krengningen, der bare sentrifugaleffekten regnes med.

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å utlede tan θ = v²·BG / (g·r·GM) fra hukommelsen, og regn ett av eksemplene uten å se. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Når et skip svinger, gir sirkelbevegelsen en sentripetalakselerasjon v²/r. Vannet leverer sentripetalkraften M·v²/r innover (i senteret for sidemotstand, på B-høyde), og motstykket — sentrifugaleffekten — virker like stort utover i G. Fordi de virker i ulik høyde (avstand BG), danner de et krengningskobel som velter skipet utover. Krengningen stanser når det rettende momentet W·GZ balanserer koblet. Setter du dem like, og bruker GZ = GM·sin θ og B₁Z = BG·cos θ, faller skipets masse bort og du får tan θ = v²·BG / (g·r·GM) (med v i m/s). Roret krenger først litt den andre veien (α₁°), men sentrifugaleffekten (α₂°) er størst, så netto krengning α₂° − α₁° peker alltid utover.

Ordliste

Krengning i sving (heel due to turning): Den varige krengningen et skip får når det svinger; rettet utover, bort fra svingens senter.
Sentripetalakselerasjon (centripetal acceleration): Akselerasjonen mot sentrum av en sirkelbane, lik v²/r.
Sentripetalkraft (centripetal force): Kraften som gir sentripetalakselerasjonen, M·v²/r, rettet innover; leveres av vannet mot skrogsiden.
Sentrifugaleffekt (centrifugal force): Den like store, motsatt rettede kraften som regnes å virke utover i G; danner krengningskoblet sammen med sentripetalkraften.
Senter for sidemotstand (centre of lateral resistance): Tyngdepunktet til den neddykkede delen av skrogsiden; sentripetalkraften regnes å virke her, på høyde med oppdriftssenteret B.
Krengningskobel (heeling couple): Momentet fra sentrifugal- og sentripetalkraften: (M·v²/r) × B₁Z.
Rettende moment (righting moment): Momentet som retter skipet opp: W × GZ; vokser med krengningsvinkelen.
BG: Den vertikale avstanden mellom massesenteret G og senteret for sidemotstand (≈ oppdriftssenteret B).
Metasenterhøyde (metacentric height, GM): Avstanden fra G til metasenteret M; et mål på initiell stabilitet. Stor GM = stivt skip = mindre svingkrengning.
Hovedformelen: tan θ = v²·BG / (g·r·GM) — krengningsvinkelen fra sentrifugaleffekten alene.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 39: «Heel due to turning» (s. 353–355, inkl. Fig. 39.1 og Exercise 39). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok, kapitlene om statisk stabilitet og metasenterhøyde (GM, GZ-kurven, rettende moment) — forkunnskapen krengningsformelen hviler på.
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM): The International System of Units (SI) — for de offisielle definisjonene av newton, meter per sekund og avledede enheter. https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks læringsmålene fra hukommelsen. Utled tan θ = v²·BG / (g·r·GM) fra likevekten uten å se, og regn bokas eksempel (15 knop, r = 100 m, GM = 0,67, BG = 1) på papir. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.