MFA-2010 · Skipsstabilitet · Del 1 · Kapittel 4

Flyteloven

Hvorfor flyter et stålskip på mange tusen tonn, mens en spiker synker? Svaret er Arkimedes' prinsipp: skroget trenger bort akkurat så mye vann at oppdriften balanserer vekten. Får du grep om dette, kan du regne ut hvor dypt et fartøy stikker, hvor mye last det tåler, og hvor mye reserveoppdrift det har igjen før vannet renner inn.

⏱ ~40 min lesing
🎯 Nivå: Grunnleggende (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Formulere Arkimedes' prinsipp og forklare hvordan oppdrift oppstår.huske/forstå
Utlede flytevilkåret: et fartøy i ro fortrenger sin egen vekt vann, med G på eller under B.forstå/analysere
Beregne flytedybde (draft) for kasser, sylindre og homogene tømmerstokker fra masse og vanntetthet.anvende
Beregne reserveoppdrift og tonn per centimeters innsynkning (TPC) i salt- og dokkvann.anvende
Anvende Arkimedes' prinsipp på løft og tap av masse (kraner, hydrometer).anvende/analysere
Vurdere om en homogen stokk er i stabil likevekt ved å sammenligne KM og KG.analysere/vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

I kapittel 1 møtte du krefter og momenter, og de to kreftene som alltid kjemper på et flytende skip: tyngden (vekten) rett ned gjennom tyngdepunktet G, og oppdriften rett opp gjennom oppdriftssenteret B. Dette kapittelet svarer på det helt grunnleggende spørsmålet: hvor mye oppdrift gir vannet, og hva avgjør hvor dypt skroget synker?

Svaret er Arkimedes' prinsipp. Det binder sammen tre ting du skal lære å regne på: flytedybde (hvor dypt fartøyet stikker), reserveoppdrift (sikkerhetsmarginen over vannlinja), og TPC (hvor mye last som skal til for å synke skipet én centimeter dypere).

Oppdriften er lik vekten av vannet kroppen fortrenger, og virker oppover gjennom oppdriftssenteret B (tyngdepunktet til det nedsenkede volumet). Flyter skipet i ro, er oppdrift = vekt.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Alt henger på én idé: fortrengt vann = oppdrift. Derfra følger (1) flytevilkåret, (2) flytedybde for kasser, sylindre og stokker, (3) reserveoppdrift over vannlinja, (4) TPC — last per cm innsynkning — og (5) instrumenter som hydrometeret som måler tetthet.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Fra kapittel 1 — hvilke to like store krefter virker på et skip som flyter i ro, og gjennom hvilke punkter virker de?

Arkimedes' prinsipp og oppdrift

✓ lært

🔑 Nøkkelpoeng — Arkimedes' prinsipp

Når en kropp er helt eller delvis nedsenket i en væske, ser den ut til å miste masse lik massen til væsken den fortrenger (trenger bort).

Ferskvann har en massetetthet på 1000 kg per m³. Senker du en kropp i ferskvann, ser den derfor ut til å miste 1000 kg for hver m³ vann den trenger bort. Det er ikke massen som forsvinner — det dukker opp en oppdriftskraft (force of buoyancy) som virker rett oppover gjennom oppdriftssenteret (centre of buoyancy). Oppdriftssenteret er tyngdepunktet til det nedsenkede volumet.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — kasse i fjærvekt

Q. En kasse på 1 m³ og masse 4000 kg senkes helt ned i ferskvann og henger i en fjærvekt. Hva viser vekta?

Løsning. Kassen fortrenger 1 m³ vann = 1000 kg. Tilsynelatende tap = 1000 kg.

avlest masse = 4000 − 1000 = 3000 kg

Svar: fjærvekta viser 3000 kg. Den virkelige massen er fortsatt 4000 kg — differansen er oppdriftskraften som løfter oppover.

Massen endrer seg ikke (4000 kg begge steder). I vann løfter oppdriften med 1000 kg (vekten av 1 m³ fortrengt ferskvann), så fjærvekta «lyver» og viser 3000 kg.

🧠 Sjekk deg selv: En blokk på 2 m³ og masse 5000 kg senkes helt ned i ferskvann. Hva viser en fjærvekt den henger i?

Når flyter en kropp i ro?

✓ lært

Tenk på en kasse med masse 4000 kg og volum 8 m³. Senkes den helt ned i ferskvann, fortrenger den 8 m³ = 8000 kg vann. Oppdriften (8000 kg) er da større enn vekten (4000 kg) — netto «tilsynelatende tap» er 8000 − 4000 = 4000 kg oppover. Slipper du kassen, stiger den.

Kassen slutter å stige først når oppdriften akkurat balanserer vekten — altså når den fortrenger 4000 kg = 4 m³ vann. Det skjer når kassen flyter med halve volumet nedsenket. Da er nettokraften null.

(a) Helt nedsenket: oppdrift 8000 kg > vekt 4000 kg → netto 4000 kg opp. (b) Kassen stiger. (c) Likevekt: bare 4 m³ nedsenket gir oppdrift 4000 kg = vekt → nettokraft null.

🔑 Nøkkelpoeng — flytevilkåret

For at en kropp skal flyte i ro i stille vann, må begge være oppfylt:

den må fortrenge sin egen vekt vann (oppdrift = vekt), og
tyngdepunktet G må ligge vertikalt over eller under oppdriftssenteret B, slik at de to kreftene ligger på samme loddlinje.

⚠️ Vanlig feil — «flyter = synker ikke»

Å fortrenge sin egen vekt vann er vilkåret for likevekt, ikke for stabilitet. Legger du 1000 kg ekstra last på en halvt nedsenket kasse (ny masse 5000 kg), overstiger vekten oppdriften med 1000 kg, og kassen synker dypere til den igjen fortrenger 5000 kg (= 5 m³). Last endrer flytedybden — du skal regne på akkurat det.

🧠 Sjekk deg selv: En kasse fortrenger 4000 kg vann og veier 4000 kg. Du laster på 1000 kg til. Hva skjer, og når stopper det?

Flytedybde for kasser, sylindre og stokker

✓ lært

Når du vet at fortrengt vann = fartøyets masse, kan du regne ut hvor dypt det stikker — flytedybden (draft). Oppskriften er alltid den samme:

fortrengt volum = masse ÷ vanntetthet

… og så finner du dybden ut fra geometrien (kasse, sylinder eller stokk).

Sylinder — gjennomarbeidet eksempel

📝 Gjennomarbeidet eksempel — flytende tønne (Eksempel 3)

Q. En sylindrisk tønne er 1,5 m lang og 60 cm i diameter og har masse 20 kg når tom. Den inneholder 200 liter parafin med relativ tetthet 0,6 og flyter med aksen loddrett. Finn flytedybden i vann med tetthet 1024 kg/m³.

Løsning. Først total masse:

tetthet parafin = 0,6 × 1000 = 600 kg/m³

masse parafin = 0,2 m³ × 600 = 120 kg

total masse = 120 + 20 = 140 kg

Tønna må fortrenge 140 kg vann:

fortrengt volum V = 140 ÷ 1024 = 0,137 m³

Med radius r = 60/2 = 30 cm = 0,3 m og V = π r² d:

d = V ÷ (π r²) = 0,137 ÷ (π × 0,3²) = 0,484 m

Svar: flytedybden er 0,484 m. (200 liter = 0,2 m³; sjekk at parafinen er lettere enn vann — derfor flyter tønna.)

Sylinder: flytedybden er d = V ÷ (π r²), der V er volumet fartøyet må fortrenge for å bære sin egen masse.

Homogen stokk — flytedybde fra relativ tetthet

For en homogen stokk (jevn tetthet hele veien) av rektangulært tverrsnitt slipper du å regne via masse. Setter du masse stokk = masse fortrengt vann og stryker felles faktorer (L × B), får du en ren forholdslikning:

draft ÷ dybde = RT stokk ÷ RT vann

der RT er relativ tetthet (specific gravity). Tyngdepunktet til en homogen stokk ligger i det geometriske midtpunktet.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — homogen stokk (Eksempel 1)

Q. En rektangulær stokk er 1,2 m bred (b), 0,6 m dyp (D) og har relativ tetthet 0,8. Den flyter i ferskvann med to sider parallelt med vannlinja. Finn avstanden mellom tyngdepunktet og oppdriftssenteret (BG).

Løsning.

draft = D × (RT stokk ÷ RT vann) = 0,6 × 0,8 = 0,48 m

For en homogen stokk:

KB = draft ÷ 2 = 0,48 ÷ 2 = 0,24 m (B i midten av nedsenket del)
KG = dybde ÷ 2 = 0,6 ÷ 2 = 0,30 m (G i geometrisk senter)

BG = KG − KB = 0,30 − 0,24 = 0,06 m

Svar: BG = 0,06 m (G ligger 0,06 m over B).

Homogen stokk: G ligger fast i geometrisk senter (0,30 m over K), B i senter av nedsenket del (0,24 m over K). G over B med 0,06 m — men M ligger over G, så stokken er stabil (se neste seksjon).

🧠 Sjekk deg selv: En homogen stokk 60 cm dyp har relativ tetthet 0,75 og flyter i ferskvann. Hvor dypt stikker den?

📝 Nå prøver du — flytende stokk (faded)

Q. En homogen stokk med rektangulært tverrsnitt er 60 cm bred, 40 cm dyp, 5 m lang og flyter i ferskvann med en draft på 30 cm. Finn stokkens relative tetthet og masse.

Hint: bruk draft ÷ dybde = RT stokk ÷ RT vann for tettheten, så masse = volum × tetthet.

Reserveoppdrift og tonn per cm (TPC)

✓ lært

Det er den nedsenkede delen av skroget som gir oppdrift. De lukkede rommene over vannlinja gir ingen oppdrift akkurat nå — de står i reserve. Laster du på vekt, synker skipet til disse rommene leverer den ekstra oppdriften som trengs.

🔑 Nøkkelpoeng — reserveoppdrift

Reserveoppdrift (reserve buoyancy) er volumet av de lukkede rommene over vannlinja. Den kan oppgis som et volum eller som en prosent av fartøyets totale volum. Mye reserveoppdrift = stor sikkerhetsmargin før skipet synker.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — reserveoppdrift (Eksempel 1)

Q. Et kasseformet fartøy er 105 m langt, 30 m bredt og 20 m dypt og flyter rett i ferskvann. Deplasementet er 19 500 tonn. Finn reserveoppdriften.

fortrengt volum = masse ÷ tetthet = 19 500 ÷ 1 = 19 500 m³

fartøyets volum = 105 × 30 × 20 = 63 000 m³

reserveoppdrift = 63 000 − 19 500 = 43 500 m³

Svar: reserveoppdrift = 43 500 m³.

Den nedsenkede delen bærer skipet nå; rommene over vannlinja er reserven som tas i bruk når du laster mer. Reserveoppdrift = totalvolum − fortrengt volum.

Tonn per centimeters innsynkning (TPC)

TPC er massen som må lastes eller losses for å endre fartøyets midlere flytedybde med én centimeter. Last du på «TPC tonn», fortrenger du nøyaktig ett ekstra cm-tykt lag med vann:

TPC = (vannlinjeareal ÷ 100) × vanntetthet (WPA i m², ρ i t/m³)

I saltvann (ρ = 1,025 t/m³) gir det:

TPC(sv) = 1,025 × WPA ÷ 100 = WPA ÷ 97,56

I ferskvann (ρ = 1,000) blir TPC(fv) = WPA ÷ 100. Flyter skipet i dokkvann med en annen tetthet, skalerer du TPC i forhold til tetthetene:

TPC(dv) = (RT dokkvann ÷ 1,025) × TPC(sv)

⚠️ Vanlig feil — vannlinjearealet, ikke dekksarealet

WPA er arealet av vannlinjeplanet (water-plane) ved den aktuelle draften — formen skroget skjærer vannflaten med — ikke dekksarealet eller bunnarealet. For et kasseformet skrog er de like, men for et virkelig skrog smalner vannlinja inn mot baug og hekk.

🧠 Sjekk deg selv: Et kasseformet lekter har vannlinjeareal 240 m². Hva er TPC i saltvann?

Arkimedes i praksis: løft, hydrometer og stabilitet

✓ lært

Løft med kran — Arkimedes' tap av masse

Når en kran løfter en gjenstand opp av vannet, må kraftverket bære forskjellen mellom gjenstandens virkelige masse og massen vann den fortrenger ved en gitt draft. Hever du draften, fortrenger gjenstanden mindre vann, og kranen må bære mer.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — løft av lekter (Eksempel 2)

Q. En kasseformet lekter 16 m × 6 m × 5 m flyter i ferskvann ved en midlere draft på 3,5 m. En kran skal løfte den helt ut. Finn lasten (i tonn) kranen bærer når draften er redusert til 2 m.

Løsning. Lasten kranen bærer = forskjellen i fortrengt vannmasse mellom 3,5 m og 2 m draft:

masse ved 3,5 m = 16 × 6 × 3,5 × 1 = 336 t

masse ved 2 m = 16 × 6 × 2 × 1 = 192 t

last på kranen = 336 − 192 = 144 t

Eller direkte: 16 × 6 × (3,5 − 2) × 1 = 96 × 1,5 = 144 t.

Svar: kranen bærer 144 tonn ved 2 m draft.

Hydrometer med variabel nedsenking

Et hydrometer (variable immersion hydrometer) er et Arkimedes-instrument som måler en væskes tetthet. Det er en vektet kule med en smal, gradert stang. I tett væske flyter det høyt; i tynn væske synker det dypt — for det må alltid fortrenge sin egen vekt. Skipsfolk bruker det til å måle tettheten i dokkvann (mellom 1000 og 1025 kg/m³).

Merket X = vannlinja i ferskvann; Y = øvre enden av skalaen. Mellom X og Y leses tettheten av. Tønnere væske → hydrometeret synker dypere (mer av stangen under vann).

🪄 Analogi

Et hydrometer er som et menneske i Dødehavet. Det ekstra salte (tette) vannet gir så mye oppdrift at du flyter høyt — bare en liten del av kroppen er under. I et ferskvannsbasseng synker du dypere ned for å fortrenge nok vann. Hydrometeret «leser» tettheten ut av nettopp hvor høyt det flyter.

Flytevilkår og stabilitet — broen videre

Flytedybden er bare halve historien. For en homogen stokk (fra seksjon 3) ligger G fast i senter. Når den krenger litt, flytter B seg, og det dukker opp et nytt punkt: metasenteret M. Ligger M over G, retter stokken seg opp igjen — stabil likevekt.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — er stokken stabil? (Eksempel 1, forts.)

Q. Samme stokk som i seksjon 3 (b = 1,2 m, draft = 0,48 m, KB = 0,24 m, KG = 0,30 m). Med BM = b² ÷ (12 × draft), avgjør om stokken flyter stabilt med to sider parallelt med vannlinja.

BM = b² ÷ (12 d) = 1,2² ÷ (12 × 0,48) = 1,44 ÷ 5,76 = 0,25 m

KM = KB + BM = 0,24 + 0,25 = 0,49 m

GM = KM − KG = 0,49 − 0,30 = 0,19 m

GM er positiv (M ligger 0,19 m over G).

Svar: fordi G ligger under M, er stokken i stabil likevekt — den flyter med to sider parallelt med vannlinja.

🧠 Forklar hvorfor: Et hydrometer synker dypere i ferskvann enn i saltvann. Hvorfor?

📝 Nå prøver du — løft fra saltvann (faded)

Q. En kasseformet lekter 20 m × 8 m flyter i saltvann (1,025 t/m³) ved 3 m draft. En kran løfter henne til draften er 1,5 m. Hvor stor last (i tonn) bærer kranen?

Hint: last = forskjell i fortrengt vannmasse mellom de to draftene.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Et par knytter også tilbake til krefter og momenter fra kapittel 1. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Arkimedes' prinsipp sier at en nedsenket kropp ser ut til å miste masse lik …

… massen til kroppen selv. … massen til væsken kroppen fortrenger. … volumet til kroppen, målt i kg. … vekten av luften kroppen fortrenger.

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. En blokk på 1 m³ og masse 4000 kg senkes helt i ferskvann og henger i en fjærvekt. Hva viser vekta, og hva er den virkelige massen?

3. Hva er vilkåret for at en kropp skal flyte i ro i stille vann?

At den er lettere enn vann uansett form. At den ligger helt under vannflaten. At den fortrenger sin egen vekt vann, med G og B på samme loddlinje. At oppdriften er større enn vekten.

Hvor sikker er du: lav middels høy

4. Et skip har vannlinjeareal 300 m². Finn TPC i saltvann (1,025 t/m³) og i ferskvann.

5. Hva er «reserveoppdrift»?

Oppdriften fra den nedsenkede delen av skroget. Ekstra vann i ballasttankene. Forskjellen mellom skipets masse og lastens masse. Volumet av de lukkede rommene over vannlinja.

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. En sylindrisk tønne har total masse 140 kg og radius 0,3 m og flyter loddrett i vann med tetthet 1024 kg/m³. Finn flytedybden.

7. En kasseformet lekter 16 m × 6 m flyter i ferskvann ved 3,5 m draft. En kran løfter den til draften er 2 m. Hvor stor last bærer kranen?

8. Knytt sammen kapittel 1 og 4: forklar med egne ord hvilke to krefter som balanserer på et skip som flyter i ro, og hvorfor det ikke holder å vite at oppdrift = vekt for å si at skipet er stabilt.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 4» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter.

Ø1 (oppg. 4). En sylindrisk bergingsbøye er 5 m lang og 2,4 m i diameter og flyter på rett kjøl i saltvann med aksen i vannlinjeplanet. Finn oppdriften (deplasementet) bøyen gir når den er helt nedsenket.

Ø2 (oppg. 9). Et kasseformet fartøy 20 m × 6 m × 2,5 m flyter ved 1,5 m draft i vann med tetthet 1013 kg/m³. Finn deplasementet (i tonn) og høyden av oppdriftssenteret over kjølen (KB).

Ø3 (oppg. 5). En homogen stokk med rektangulært tverrsnitt er 30 cm bred og 25 cm dyp og flyter ved 17 cm draft. Finn reserveoppdriften som prosent av stokkens volum.

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Arkimedes' prinsipp: en nedsenket kropp ser ut til å miste masse lik vekten av fortrengt vann — det er oppdriften, opp gjennom B. En kropp flyter i ro når den fortrenger sin egen vekt vann (oppdrift = vekt), med G og B på samme loddlinje. Flytedybde finner du fra volum = masse ÷ tetthet og geometrien; for en homogen stokk er draft ÷ dybde = RT stokk ÷ RT vann. Reserveoppdrift = volum over vannlinja (sikkerhetsmargin). TPC = last per cm innsynkning = WPA ÷ 100 × ρ (= WPA ÷ 97,56 i saltvann). En homogen stokk er stabil når M ligger over G.

Ordliste

Arkimedes' prinsipp (Archimedes' Principle): En kropp som er helt eller delvis nedsenket, ser ut til å miste masse lik massen til væsken den fortrenger.
Oppdrift (force of buoyancy): Den oppadrettede kraften lik vekten av fortrengt væske; virker gjennom oppdriftssenteret.
Oppdriftssenter (centre of buoyancy, B): Tyngdepunktet til det nedsenkede volumet — der oppdriften virker.
Fortrengt volum (volume of displacement): Volumet vann fartøyet trenger bort = masse ÷ vanntetthet.
Deplasement (displacement): Massen av vannet fartøyet fortrenger = fartøyets egen masse. Måles i tonn.
Flytedybde (draft): Dybden skroget stikker under vannlinja.
Flytevilkår: Kropp i ro: fortrenger sin egen vekt vann, med G og B på samme loddlinje.
Reserveoppdrift (reserve buoyancy): Volumet av lukkede rom over vannlinja; oppgis som volum eller prosent av totalvolum.
TPC (tonnes per centimetre): Masse som må lastes/losses for å endre midlere draft 1 cm: WPA ÷ 100 × ρ.
Vannlinjeareal (water-plane area, WPA): Arealet skroget skjærer vannflaten med ved en gitt draft.
Relativ tetthet (relative density / SG): Tettheten av et stoff delt på tettheten av ferskvann (1000 kg/m³).
Hydrometer (variable immersion hydrometer): Arkimedes-instrument som måler væsketetthet ut fra hvor dypt det flyter.
Metasenter (metacentre, M): Punktet oppdriftslinja skjærer senterlinja i ved en liten krengning; ligger M over G, er fartøyet stabilt.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 4: «Laws of flotation» (s. 24–33), inkl. Eksempel 1–3 og Exercise 4. Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok: Kapittel 1 «Forces and moments» (krefter og momenter — bakgrunnen for G, B og momenter), og kap. 13–14 om KB, BM og innledende stabilitet (der M og GM bygges ut).
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM): The International System of Units (SI) — for definisjonene av kilogram, tetthet og avledede enheter. https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks læringsmålene fra hukommelsen. Regn ett flytedybde-eksempel og ett TPC-eksempel uten å se. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.