MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 40

Rulling, stamping og hiv

Et skip i sjøen står aldri stille — det ruller, stamper og hiver i takt med bølgene. Dette kapittelet viser at rullingen er en enkel harmonisk svingning med en bestemt egenperiode, og at nettopp denne perioden forteller deg om skipet er stivt eller rankt — altså om GM er stor eller liten. Det er broen mellom tallene på papiret og følelsen av sjøgang under føttene.

⏱ ~35 min lesing
🎯 Nivå: Viderekomne (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Beskrive de seks bevegelsene et skip kan ha i sjøen, og skille rotasjon fra forskyvning.huske/forstå
Forklare hvorfor rulling kan modelleres som enkel harmonisk bevegelse, ut fra det rettende momentet.forstå/analysere
Utlede og bruke rulleformelen T = 2πk/√(gGM) til å beregne egenperioden.anvende/utlede
Skille stive skip fra ranke skip ut fra GM og rulleperiode, og vurdere komforten om bord.analysere/vurdere
Beregne ny rulleperiode etter at last lastes, losses eller flyttes (endret K og GM).anvende
Anvende tilnærmingsformlene for stampe- og hiveperiode på en gitt lastetilstand.anvende

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Til nå i faget har vi stort sett sett på skipet i ro — det rettende momentet, metasenterhøyden (metacentric height, GM) og kurven for statisk stabilitet. Men ute i sjøen beveger skipet seg hele tiden. Dette kapittelet knytter det du kan om GM til hvordan skipet faktisk svinger i bølgene.

Kjernen er en idé du allerede har møtt: når skipet krenger en liten vinkel, oppstår et rettende moment (righting moment) som vil dra det tilbake mot opprett. Slipper du skipet etter en liten krengning i stillt vann, vil dette momentet sette det i en fram-og-tilbake-svingning — akkurat som en pendel eller en fjær. Det er denne svingningen vi nå skal regne på.

Krenger skipet en liten vinkel θ, gir vekten (ned i G) og oppdriften (opp i det forskjøvne B) et rettende moment W × GZ. Det er denne tilbakedrivende kraften som gjør rulling til en svingning — og GM bestemmer hvor «hardt» den drar.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

Fire byggeklosser: (1) de seks bevegelsene skipet kan ha; (2) hvorfor rulling er enkel harmonisk bevegelse, og rulleformelen T = 2πk/√(gGM); (3) skillet mellom stive og ranke skip (stor vs. liten GM); og (4) de to andre rotasjons-/forskyvningsbevegelsene, stamping og hiv, med sine egne perioder.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Hva er det rettende momentet til et skip krenget en liten vinkel θ, uttrykt ved vekten W og metasenterhøyden GM?

De seks bevegelsene til et skip

✓ lært

Et skip er et fritt legeme i sjøen og kan bevege seg på seks uavhengige måter — tre rotasjoner om aksene og tre forskyvninger (translasjoner) langs dem. I dette kapittelet konsentrerer vi oss om tre av dem: rulling, stamping og hiv.

Tre rotasjoner

Rulling (rolling) — skipet vipper fra side til side om sin langsgående akse (gjennom G). Det er den dominerende bevegelsen i tverrsjø, og hovedtemaet her.
Stamping (pitching) — baugen og hekken går opp og ned vekselvis; rotasjon om tverraksen.
Giring (yawing) — baugen svinger til styrbord og babord; rotasjon om den loddrette aksen.

Tre forskyvninger

Hiv (heaving) — hele skipet løftes rett opp og ned i vannet; forskyvning langs den loddrette aksen.
Jaging (surging) — skipet skyves forover og bakover; forskyvning langs den langsgående aksen.
Svaiing (swaying) — skipet skyves sidelengs uten å krenge; forskyvning langs tverraksen.

Tre akser gjennom G. Rotasjon om hver gir henholdsvis rulling, stamping og giring; forskyvning langs hver gir hiv, jaging og svaiing. De tre vi regner på her er rulling, stamping og hiv.

🔑 Nøkkelpoeng — tre roterer, tre forskyver

Tre rotasjoner: rulling (langsgående akse), stamping (tverrakse), giring (loddrett akse). Tre forskyvninger: hiv (opp/ned), jaging (fram/bak), svaiing (sidelengs). En egenperiode kan beregnes for de tre vi ser på: rulling, stamping og hiv.

🧠 Sjekk deg selv: Hvilken akse roterer skipet om når det ruller, og når det stamper?

Rulling som enkel harmonisk bevegelse

✓ lært

Et skip ruller normalt ikke i stillt vann. Men tenker vi oss at vi krenger det litt og slipper, gir studien av denne svingningen viktige innsikter. Vi antar at amplituden er liten og at skipet har positiv metasenterhøyde (GM > 0). Under disse betingelsene er rullingen en enkel harmonisk bevegelse (simple harmonic motion).

Hva er enkel harmonisk bevegelse?

Tenk deg et punkt A som går rundt en sirkel med radius r med konstant vinkelfart w (radianer per sekund). Skygger vi A ned på en diameter, får vi punktet P, som svinger fram og tilbake mellom endepunktene. Denne projeksjonsbevegelsen er enkel harmonisk bevegelse.

Punktet A går rundt sirkelen med vinkelfart w; etter tiden t har det dreid vinkelen wt. Skyggen P på diameteren svinger fram og tilbake — det er enkel harmonisk bevegelse.

Posisjonen til P er x = r·cos(wt). Deriverer du to ganger med hensyn på tiden, får du akselerasjonen:

dx/dt = −rw·sin(wt) → d²x/dt² = −rw²·cos(wt) = −w²x

Det gir den klassiske svingelikningen:

d²x/dt² + w²x = 0

🔑 Nøkkelpoeng — kjennetegnet på harmonisk bevegelse

En bevegelse er enkel harmonisk når akselerasjonen er proporsjonal med, og rettet mot, utsvinget: d²x/dt² = −w²x. Da er svingetiden gitt av

T = 2π / √(koeffisienten foran x)

Hele rulleformelen kommer av å finne hva denne koeffisienten er for et skip.

Fra rettende moment til svingelikning

Når skipet ruller, skjer svingningen om en akse svært nær den langsgående aksen gjennom G. Treghetsmomentet (mass moment of inertia) om denne aksen er I = M·K², der M er skipets masse og K er treghetsradien (radius of gyration). Med M = W/g blir I = (W/g)·K².

Det rettende momentet ved liten vinkel θ er W × GM × θ (fra orienteringen), og det virker mot utsvinget. Newtons lov for rotasjon (I × vinkelakselerasjon = moment) gir da:

(W/g)·K² · d²θ/dt² = −W·GM·θ

Vekten W står på begge sider og kan strykes. Ordner du om, får du:

d²θ/dt² + (g·GM / K²)·θ = 0

🔑 Nøkkelpoeng — koeffisienten foran θ

Sammenlign med d²θ/dt² + w²θ = 0: koeffisienten foran θ er w² = gGM/K². Det er denne størrelsen som havner under rottegnet i perioden — og som gjør at stor GM gir kort periode.

🧠 Sjekk deg selv: Hva forsvinner ut av likningen (W/g)K²·θ″ = −W·GM·θ, og hvilken koeffisient foran θ sitter du igjen med?

Rulleperioden T = 2πK/√(gGM)

✓ lært

Setter du koeffisienten gGM/K² inn i T = 2π/√(koeff.), faller alt på plass. Dette er den viktigste formelen i kapittelet.

T = 2π / √(gGM/K²) = 2πK / √(gGM)

Med g = 9,81 m/s² kan formelen forenkles. Et nyttig overslag, der K og GM er i meter:

T = 2πK/√(gGM) ≈ 2K/√(GM) (g ≈ 9,81)

🔑 Nøkkelpoeng — overslagsformelen 0,7B

Treghetsradien om langsgående akse kan med god nøyaktighet settes til K ≈ 0,35 × B, der B er bredden (breadth moulded). Setter du dette inn, får du den praktiske overslagsformelen:

T_R ≈ (0,7 × B) / √(GM_T) sekunder

(Faktoren kommer av 2π × 0,35 / √g = 2 × 3,142 × 0,35 / 3,131 ≈ 0,7.)

For en gitt bredde gir stor GM kort periode (stivt skip — snappy rulling) og liten GM lang periode (rankt skip — treg, langsom rulling). Mellom ytterpunktene ligger det komfortable området.

🔑 Fire ting formelen forteller deg

Perioden er uavhengig av amplituden så lenge rullingen er liten (det er kjernen i harmonisk bevegelse).
Perioden varierer direkte med K: flytt vekt ut mot sidene → K øker → lengre periode.
Perioden varierer omvendt med √GM: stor GM → kort periode; liten GM → lang periode.
Perioden endrer seg ved lasting, lossing og flytting av last, fordi det vanligvis endrer både K og GM.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — rulleperiode i stillt vann

Q. Finn rulleperioden i stillt vann for et skip når treghetsradien er K = 6 m og metasenterhøyden er GM = 0,5 m.

Løsning. Bruk T = 2πK/√(gGM) med g = 9,81:

T = (2π × 6) / √(9,81 × 0,5) = 37,70 / √4,905 = 37,70 / 2,215

Svar: T = 17,02 s. (Overslaget 2K/√GM = 12/√0,5 = 12/0,707 ≈ 16,97 s treffer på 0,3 % — godt nok for hånd.)

📝 Nå prøver du — annen GM (faded)

Q. Et skip har treghetsradius K = 7 m og metasenterhøyde GM = 0,49 m. Finn rulleperioden i stillt vann med g = 9,81 m/s².

Hint: sett rett inn i T = 2πK/√(gGM). Regn nevneren først.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip har B = 18 m og GM = 0,81 m. Bruk overslagsformelen til å anslå rulleperioden.

Stive vs. ranke skip — og endret last

✓ lært

Fordi perioden går omvendt med √GM, sier rulleperioden noe direkte om hvordan skipet «føles» i sjøen — og om GM er for stor eller for liten.

🔑 Nøkkelpoeng — stivt vs. rankt

Stivt skip (stiff): stor GM → kort, rask rulleperiode (kan være helt nede i 8 s). Skipet retter seg hardt og snappy opp — ubehagelig, og slitsomt for last, surringer og mannskap.
Rankt skip (tender): liten GM → lang, treg rulleperiode (typisk 25–35 s). Skipet henger lenge i krengning — lite reserve, og potensielt farlig dersom GM blir for liten.

Stort GM gir et stivt skip med kort, snappy rulling; lite GM gir et rankt skip med lang, treg rulling. En behagelig periode for folk om bord ligger på 15–25 s, ofte rundt 20 s.

⚠️ Vanlig feil — «kort periode = stabilt»

Det er fristende å tro at jo raskere skipet retter seg opp, jo «bedre». Men en veldig kort periode betyr stor GM og voldsom, snappy rulling som rister last løs og sliter ut mannskapet. En veldig lang periode betyr liten GM og lite reserve i stabiliteten. Du vil ha noe midt imellom — komfort og sikkerhet.

Ny rulleperiode etter endret last

Når du laster, losser eller flytter vekt, endres som regel både treghetsradien K og metasenterhøyden GM — og dermed perioden. Framgangsmåten er alltid den samme:

Finn ny deplasement W₂.
Finn opprinnelig treghetsradius K fra den gamle perioden.
Finn ny GM (ny GM₂) etter at G har flyttet seg.
Regn nytt treghetsmoment I₂ (theorem of parallel axes).
Finn ny treghetsradius K₂ = √(I₂/W₂).
Sett inn i T₂ = 2πK₂/√(gGM₂).

📝 Gjennomarbeidet eksempel — losset vekt over G

Q. Et skip på 10 000 tonn deplasement har GM = 0,5 m og rulleperiode 20 s i stillt vann. Finn ny rulleperiode etter at 50 tonn losses fra et punkt 14 m over tyngdepunktet. Bruk g = 9,81 m/s².

1) Nytt deplasement. W₂ = 10 000 − 50 = 9950 t.

2) Ny GM. Massen losses fra et punkt over G, så G synker. Flyttingen er

GG₁ = (w × d)/W₂ = (50 × 14)/9950 = 700/9950 = 0,07 m

G synker, altså øker GM: ny GM = 0,50 + 0,07 = 0,57 m.

3) Opprinnelig K. Fra 20 = 2πK/√(9,81 × 0,5) får vi 400 = 4π²K²/(9,81 × 0,5), så

K² = (400 × 9,81 × 0,5)/(4π²) = 1962/39,48 = 49,69 → K = 7,05 m

4) Nytt treghetsmoment (parallellakse-teoremet).

Opprinnelig: I₀ = M·K² = 10 000 × 49,69 = 496 900 t·m².
Treghetsmoment av losset masse om G: 50 × 14² = 9800 t·m².
Skipets I om opprinnelig G etter lossing: 496 900 − 9800 = 487 100 t·m².
Flytt til ny G: I₂ = 487 100 − W₂·GG₁² = 487 100 − 9950 × 0,07² ≈ 487 051 t·m².

5) Ny K. K₂² = 487 051/9950 = 48,95 → K₂ ≈ 7,0 m.

6) Ny periode.

T₂ = 2π × 7,0 / √(9,81 × 0,57) = 43,98 / √5,592 = 43,98 / 2,365

Svar: T₂ = 18,6 s. Perioden ble lengre — naturlig, siden GM-økningen var beskjeden mens vekten ble fjernet høyt oppe.

🪄 Analogi

Tenk på en stupbrett-svingning eller en metronom. Strammer du fjæra (stor GM), svinger metronomen raskt — kort periode. Slakker du den (liten GM), tikker den sakte — lang periode. Flytter du loddet utover armen (større K), blir svingningen tregere uansett. Skipet «tikker» på akkurat samme måte.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip får montert tunge livbåter og kraner høyt ute på sidene, uten at GM endres nevneverdig. Hva skjer med rulleperioden, og hvorfor?

Stamping og hiv

✓ lært

De to andre bevegelsene vi regner perioder for, har samme grunnmønster som rulling — en tilbakedrivende kraft gir en harmonisk svingning — men med andre akser og andre størrelser.

Stamping (pitching)

Stamping er baugens bevegelse fra laveste til høyeste posisjon og tilbake. Også dette kan ses som en harmonisk rotasjon, om et punkt nær midtskips kalt det rolige punktet (quiescent point), svært nær det langsgående tyngdepunktet (longitudinal centre of gravity, LCG). Formelen har samme form som for rulling, men med langsgående størrelser:

T_P = 2πK / √(g·GM_L) sekunder

Her brukes langsgående treghetsradius K ≈ 0,25 × L (L = LBP, lengde mellom perpendikulærene) og langsgående metasenterhøyde GM_L ≈ 1,1 × L. Settes begge inn, kollapser uttrykket til et slående enkelt overslag:

T_P ≈ ½ × √L sekunder

🔑 Nøkkelpoeng — stampeperioden er kort

Fordi GM_L er enormt stor (rundt 1,1 × L — mange titalls meter), blir nevneren stor og stampeperioden mye kortere enn rulleperioden. Et skip stamper raskt og rulles sakte.

Hiv (heaving)

Hiv er den loddrette opp- og nedbevegelsen av skipets tyngdepunkt i vannet. Her er den tilbakedrivende kraften endringen i oppdrift når dypgangen endres, og utledningen (via deplasement W, tonn per cm neddykking TPC og vannlinjeareal WPA) gir et overraskende kompakt resultat:

T_H = 2π × √(W / (TPC × 100 × g)) → T_H = 2 × √(d × C_b/C_w) sekunder

Etter at fellesfaktorene stryker, henger hiveperioden bare av dypgangen d og forholdet mellom blokk-koeffisienten C_b og vannlinjekoeffisienten C_w. Dette forholdet ligger typisk mellom 0,80 og 0,94 etter skipstype.

De tre bevegelsene med egenperioder. Typisk er stampe- og hiveperioden mye kortere enn rulleperioden, fordi de langsgående/loddrette tilbakedrivende kreftene er mye sterkere.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — alle tre periodene

Q. Et stykkgodsskip i en bestemt lastetilstand har LBP = 140 m, B = 19,17 m, C_b = 0,709, C_w = 0,806, dypgang d = 8,22 m og GM_T = 0,45 m. Anslå rulle-, stampe- og hiveperioden.

Rulling:

T_R = (0,7 × B)/√GM_T = (0,7 × 19,17)/√0,45 = 13,42/0,671 ≈ 20 s

Stamping:

T_P = ½ × √L = ½ × √140 = ½ × 11,83 = 5,92 s

Hiv:

T_H = 2 × √(d × C_b/C_w) = 2 × √(8,22 × 0,709/0,806) = 2 × √7,232 = 5,38 s

Svar: T_R ≈ 20 s, T_P ≈ 5,9 s, T_H ≈ 5,4 s. Legg merke til hvor mye lengre rulleperioden er enn de to andre.

⚠️ Husk — overslag, ikke fasit

Disse tilnærmingsformlene (0,7B/√GM, ½√L, 2√(dC_b/C_w)) brukes bare når du mangler mer detaljerte data. Har du reell stabilitetsinformasjon for skipet, skal beregningene bygge på den.

🧠 Sjekk deg selv: Hvorfor er stampeperioden vanligvis mye kortere enn rulleperioden for samme skip?

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Et skip ruller. Om hvilken akse roterer det?

Tverraksen (på tvers av skipet) Den langsgående aksen, gjennom G Den loddrette aksen, gjennom G En akse i vannlinjen ved baugen

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. Finn rulleperioden i stillt vann når K = 8 m og GM = 0,64 m (g = 9,81 m/s²).

3. Et skip har en svært kort rulleperiode (rundt 8 s). Hva forteller det deg?

Skipet er rankt, med liten GM Skipet har liten treghetsradius og kan ikke rulle mye Skipet er stivt, med stor GM — snappy, ubehagelig rulling Skipet er i perfekt, komfortabel balanse

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: kort periode → stor GM → stivt skip. Fordi T ∝ 1/√GM, gir stor GM rask, snappy rulling — slitsomt og hardt for last og surringer.

4. Et skip har B = 20 m og GM = 0,49 m. Bruk overslagsformelen T_R ≈ 0,7B/√GM til å anslå rulleperioden.

5. Du flytter tung last fra senterlinjen og ut mot skipssidene, uten at GM endres. Hva skjer med rulleperioden?

Den blir lengre, fordi treghetsradien K øker Den blir kortere, fordi K øker Den endres ikke, siden GM er uendret Den blir kortere, fordi GM øker

Hvor sikker er du: lav middels høy

Riktig: vekt lenger ute → større treghetsradius K → lengre periode, siden T ∝ K. GM er uendret, så det er K alene som drar perioden opp.

6. Forklar med egne ord hvorfor rulling kan modelleres som enkel harmonisk bevegelse. Hvilken tilnærming gjør dette mulig?

7. For et skip med LBP = 160 m, B = 22 m, d = 9 m, C_b = 0,72, C_w = 0,80 og GM_T = 0,64 m: anslå rulle-, stampe- og hiveperioden.

8. Knytt det sammen: vis hvordan rulleformelen T = 2πK/√(gGM) springer ut av det rettende momentet W × GM × θ du kjenner fra stabilitetsteorien. Hvorfor faller W bort?

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 40» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. (Løsningene under er regnet ut og kontrollert numerisk.)

Ø1 (oppg. 1). Finn rulleperioden i stillt vann når treghetsradien er 5 m og metasenterhøyden er 0,25 m.

Ø2 (oppg. 2). Et skip på 5000 tonn deplasement har GM = 0,5 m og rulleperiode 20 s i stillt vann. Finn ny rulleperiode etter at 100 tonn losses fra et punkt 14 m over tyngdepunktet.

Ø3 (oppg. 3). Et skip på 9900 tonn deplasement har GM = 1 m og rulleperiode 15 s. Finn ny rulleperiode etter at 100 tonn lastes på et punkt 10 m over tyngdepunktet.

Ø4 (oppg. 5). For et bulkskip i en bestemt lastetilstand: LBP = 217 m, B = 32,26 m, C_b = 0,795, C_w = 0,863, dypgang 12,20 m, GM_T = 0,885 m. Anslå rulle-, stampe- og hiveperioden.

(Oppgave 4 i boka er en åpen drøftingsoppgave: regn ut ny K og GM etter to lasteendringer, finn ny T_R, og vurder om skipet ender opp som stivt eller rankt. Den krever full vekt- og momenttabell, så vi tar den ikke som tallfasit her — men framgangsmåten er nøyaktig den seks-stegs som er vist i seksjon 4.)

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Et skip har seks bevegelser: tre rotasjoner (rulling, stamping, giring) og tre forskyvninger (hiv, jaging, svaiing). Rulling er enkel harmonisk bevegelse fordi det rettende momentet W·GM·θ er proporsjonalt med utsvinget; det gir θ″ + (gGM/K²)θ = 0 og rulleperioden T = 2πK/√(gGM) ≈ 2K/√GM ≈ 0,7B/√GM. Perioden er uavhengig av amplitude og av W, øker med K, og synker med √GM: stor GM → kort, stivt; liten GM → lang, rankt (komfort 15–25 s). Endret last endrer både K og GM. Stamping T_P ≈ ½√L og hiv T_H = 2√(dC_b/C_w) har samme svingeform, men mye kortere perioder.

Ordliste

Rulling (rolling): Skipets vipping fra side til side, rotasjon om den langsgående aksen gjennom G.
Stamping (pitching): Baugens opp- og nedbevegelse, rotasjon om tverraksen nær midtskips.
Giring (yawing): Baugens svinging til styrbord/babord, rotasjon om den loddrette aksen.
Hiv (heaving): Loddrett opp- og nedbevegelse av tyngdepunktet G i vannet (forskyvning).
Jaging (surging): Forskyvning forover/bakover langs den langsgående aksen.
Svaiing (swaying): Forskyvning sidelengs langs tverraksen, uten krengning.
Enkel harmonisk bevegelse (simple harmonic motion): Svingning der akselerasjonen er proporsjonal med, og rettet mot, utsvinget: d²x/dt² = −w²x.
Treghetsradius (radius of gyration, K): Avstanden fra svingeaksen der hele massen tenkes samlet: I = M·K². Tverr K ≈ 0,35 × B, langsgående K ≈ 0,25 × L.
Rulleperiode (T_R): Tiden for én full rulling: T = 2πK/√(gGM) ≈ 0,7B/√GM sekunder.
Stivt skip (stiff ship): Stor GM → kort, snappy rulleperiode (~8 s); ubehagelig, hardt for last.
Rankt skip (tender ship): Liten GM → lang, treg rulleperiode (~25–35 s); lite stabilitetsreserve.
Stampeperiode (T_P): Egenperiode for stamping: ≈ ½√L sekunder (L = LBP).
Hiveperiode (T_H): Egenperiode for hiv: = 2√(d·C_b/C_w) sekunder.
Langsgående metasenterhøyde (GM_L): Metasenterhøyden for stamping, svært stor: ≈ 1,1 × L. Derfor er stampeperioden kort.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 40: «Rolling, pitching and heaving motions» (s. 356–365, inkl. Fig. 40.1–40.4, Tabell 40.1 og Exercise 40). Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok, tidligere kapitler om statisk stabilitet (rettende moment W × GZ, metasenterhøyde GM) og treghetsmoment / parallellakse-teoremet — bakgrunnen rulleformelen bygger på.
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM): The International System of Units (SI) — for verdien g = 9,81 m/s² og SI-enhetene som brukes. https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og prøv å gjenkalle de seks bevegelsene og rulleformelen fra hukommelsen. Regn ett rulleperiode-eksempel uten å se, og forklar høyt hvorfor stor GM gir kort periode. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.