MFA-2010 · Skipsstabilitet · Kapittel 43

Virkning av tetthetsendring på dypgang og trim

Når et skip seiler fra sjøvann inn i en elv eller en ferskvannshavn, synker det dypere — det vet du fra ferskvannsmonnet (FWA) i kapittel 5. Men er skipet trimmet, skjer det noe mer: oppdriftssenteret forskyver seg langskips, og skipet endrer trim en liten smule. Her lærer du å regne på begge deler.

⏱ ~35 min lesing
🎯 Nivå: Viderekommen (dekksoffiser)
🌐 Språk: Norsk (bokmål)
🃏 18 flashkort
✅ 8 quizspørsmål

Når du er ferdig, vil du kunne …

Forklare hvorfor middeldypgangen endres når et skip skifter mellom vann av ulik tetthet ved konstant deplasement.forstå
Beregne middel jevn synking (MBS) for et kasseformet fartøy som går fra salt- til ferskvann.anvende
Forklare hvordan forskyvningen av oppdriftssenteret B gir et trimmoment på et trimmet skip.forstå/analysere
Beregne trimendringen ved hjelp av trimmoment og MCTC.anvende
Utlede de nye for- og akterdypgangene ved å kombinere jevn synking og trimendring.anvende/analysere
Vurdere når trimendringen er liten nok til å neglisjeres i praksis, og når den må regnes ut.vurdere

Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)

Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:

Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
Regn med blyant. Faget sitter i fingrene. Gjør de gjennomarbeidede eksemplene selv, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor et svar er riktig. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.

Oversikt og forkunnskaper

Dette kapittelet kobler sammen to ting du allerede har møtt, og legger ett nytt steg på toppen:

Fra kapittel 5: går skipet fra saltvann (ρ ≈ 1,025 t/m³) til ferskvann (ρ = 1,000 t/m³), synker det dypere. Deplasementet (vekten) er det samme, men ferskvann gir mindre oppdrift per kubikkmeter, så skipet må fortrenge mer volum — middeldypgangen øker. Dette er ferskvannsmonnet (FWA).
Fra kapittel 16: trim styres av et trimmoment delt på MCTC (moment som endrer trimmen 1 cm), og fordeles for og akter om flytesenteret F.

Det nye her: når skipet allerede ligger trimmet, blir det ekstra oppdriftsvolumet (det «tilførte laget» under den nye vannlinja) lagt på ulikt for og akter. Da forskyver oppdriftssenteret B seg langskips i forhold til tyngdepunktet G — og du får et trimmoment som endrer trimmen litt.

Skipet synker fra W·L (salt) til W₁·L₁ (fersk). Det tilførte laget skyver oppdriftssenteret fra B til B₁. Vekten ned i G og oppdriften opp gjennom B₁ ligger nå ikke lenger i samme loddrette linje → et trimmoment oppstår, og skipet endrer trim litt.

🔑 Slik henger kapittelet sammen

To virkninger inntreffer samtidig: (1) jevn synking (mean bodily sinkage) — hele skipet går dypere, akkurat som FWA i kap. 5 — og (2) en trimendring fordi oppdriftssenteret flytter seg langskips på et trimmet skip. Du regner dem hver for seg og legger dem sammen til slutt.

🧠 Sjekk forkunnskapene: Hva er deplasementet (vekten) til et skip etter at det har seilt fra saltvann til ferskvann, sammenlignet med før?

Hvorfor middeldypgangen endres

✓ lært

Et flytende skip fortrenger en vannmengde som veier nøyaktig like mye som skipet (Arkimedes). Vekten endres ikke når skipet skifter farvann — men tettheten til vannet gjør det.

🔑 Nøkkelpoeng — masse bevares, volum endres

Massen (deplasementet) er den samme i salt- og ferskvann:

masse = volum × tetthet

Saltvann har høyere tetthet (≈ 1,025 t/m³) enn ferskvann (1,000 t/m³). Skal massen være lik, må volumet øke når tettheten synker — så skipet synker dypere i ferskvann.

I lærebokens eksempel finner vi det fortrengte volumet i ferskvann slik (samme masse på begge sider):

V_fersk = masse / ρ_fersk = (36 × 4 × 3 × 1,025) / 1,000 cu.m

Det nye, større volumet betyr større middeldypgang. Hvor mye større regner vi ut i neste seksjon.

Samme kasse, samme vekt: i ferskvann må den fortrenge mer volum for å bære seg selv, så den ligger dypere. Det er hele grunnen til at dypgangen øker.

⚠️ Vanlig feil — «skipet ble tyngre»

Skipet blir ikke tyngre i ferskvann. Vekten er den samme. Det er bare oppdriften per kubikkmeter som er mindre, så skipet må gå litt dypere for å finne nok volum. Blander du sammen vekt og volum her, blir resten av kapittelet vanskelig.

🧠 Sjekk deg selv: Et skip seiler fra ferskvann ut i saltvann. Vil middeldypgangen øke eller minke?

Jevn synking — mean bodily sinkage

✓ lært

Den første virkningen er at hele skipet synker likt — middel jevn synking (mean bodily sinkage, MBS). For et kasseformet fartøy som går fra saltvann (høyere tetthet ρ_SW) til ferskvann (lavere tetthet ρ_FW) gir læreboka denne formelen:

🔑 Nøkkelformel — middel jevn synking (kasse)

MBS = d × (ρ_SW − ρ_FW) / ρ_FW × 100 (cm)

Her er d opprinnelig middeldypgang i meter, og tetthetene i t/m³. Faktoren 100 gjør svaret om til centimeter. (Formelen er utledet fra TPC og deplasement; resultatet er den samme jevne synkingen som ferskvannsmonnet i kap. 5.)

📝 Gjennomarbeidet eksempel — kasseformet lekter

Q. En kasseformet lekter er 36 m lang og 4 m bred og flyter i saltvann ved dypganger F 2,00 m og A 4,00 m. Finn jevn synking når den går inn i ferskvann. (ρ_SW = 1,025 t/m³, ρ_FW = 1,000 t/m³.)

Løsning. Middeldypgang i saltvann:

d = (2,00 + 4,00) / 2 = 3,00 m

Sett inn i MBS-formelen:

MBS = 3 × (1,025 − 1,000) / 1,000 × 100 = 3 × 0,025 × 100 / 1 = 7,5 cm = 0,075 m

Ny middeldypgang etter synking:

3,000 + 0,075 = 3,075 m (kall den d₂)

Svar: skipet synker 0,075 m (7,5 cm) jevnt; ny middeldypgang er 3,075 m. (Hadde vi stanset her, ville for- og akterdypgang bare økt med 7,5 cm hver — men skipet er trimmet, så det skjer mer. Se neste seksjon.)

Jevn synking betyr at de to vannlinjene er parallelle — skipet går like mye dypere for og akter. Det er trinn 1. Trinn 2 (trim) heller den nye vannlinja en ørliten grad.

🧠 Sjekk deg selv: Et kasseformet fartøy har middeldypgang 5,00 m i saltvann (1,025). Hvor mye synker det jevnt når det går inn i ferskvann (1,000)?

📝 Nå prøver du — jevn synking (faded)

Q. En kasseformet lekter flyter i saltvann (1,025) ved dypganger F 4,00 m, A 8,00 m. Finn middeldypgangen etter jevn synking når den går inn i ferskvann (1,000).

Hint: finn først middeldypgang d, sett så inn i MBS-formelen, og legg synkingen til.

Forskyvning av B og trimmomentet

✓ lært

Den andre virkningen finnes bare på et trimmet skip. Det tilførte laget (det ekstra volumet under den nye vannlinja) har sitt eget tyngdepunkt i flytesenteret F — og på et trimmet skip ligger F ikke loddrett over det opprinnelige oppdriftssenteret B. Derfor flytter B seg langskips når laget legges på, fra B til B₁.

🔑 Nøkkelpoeng — hvorfor trimmen endres

Oppdriften virker oppover gjennom det nye oppdriftssenteret B₁, mens vekten virker nedover gjennom G. Når B har flyttet seg langskips, ligger de to kreftene ikke lenger i samme loddrette linje. Avstanden mellom dem er en momentarm, og produktet av deplasement og denne armen er et trimmoment. Skipet endrer trim til G og B₁ igjen står loddrett over hverandre.

Den vannrette (langskipse) komponenten av forskyvningen kalles B₁B₂. For et kasseformet fartøy regnes den fra det tilførte lagets volum og dets langskipse arm:

B₁B₂ = (v × d) / V

der v er volumet av det tilførte laget, V er det fortrengte volumet ved den nye dypgangen, og d er den langskipse avstanden fra B til lagets tyngdepunkt. Trimmomentet er deretter:

trimmoment = W × B₁B₂ (tonn × meter = tonn·meter)

der W er skipets deplasement i tonn.

Fordi vannlinjene ikke er parallelle (skipet er trimmet), er det tilførte laget kileformet. Lagets tyngdepunkt g₁ er langskips forskjøvet, så B flytter seg til B₁. Den vannrette komponenten B₁B₂ er momentarmen som gir trimmomentet W × B₁B₂.

⚠️ Vanlig feil — trimendring på et skip på rett kjøl

Ligger skipet på rett kjøl (ingen trim), faller F loddrett over B, det tilførte laget legges symmetrisk, og B flytter seg ikke langskips. Da blir trimmomentet null — skipet bare synker jevnt. Trimendringen i dette kapittelet oppstår kun fordi skipet allerede er trimmet.

🧠 Forklar hvorfor: Hvorfor gir tetthetsendringen et trimmoment på et trimmet skip, men ikke på et skip på rett kjøl?

Trimendring og de nye dypgangene

✓ lært

Nå setter vi de to virkningene sammen. Trimendringen finner du ved å dele trimmomentet på MCTC — momentet som trengs for å endre trimmen 1 cm (kjent fra kap. 16):

trimendring = trimmoment / MCTC (cm)

For et kasseformet fartøy regner du MCTC ut av deplasementet og det langskipse metasenteret BM_L:

BM_L = L² / (12 × d₂) MCTC = (W × BM_L) / (100 × L)

der L er lengden, d₂ er den nye middeldypgangen og W er deplasementet.

📝 Gjennomarbeidet eksempel — lekteren fullt ut

Vi fortsetter lekteren fra seksjon 2 (36 m × 4 m, salt-dypganger F 2,00 m, A 4,00 m → ferskvann). Vi har allerede d₂ = 3,075 m og synking 0,075 m.

Deplasement (uendret, regnet i saltvann):

W = L × B × d_SW × ρ_SW = 36 × 4 × 3 × 1,025 = 442,8 tonn

Vannrett forskyvning av B fra det tilførte laget. Lagets volum er v = L × B × (synking) = 36 × 4 × 0,075 = 10,8 cu.m, og V ved ny dypgang er 36 × 4 × 3,075 = 442,8 cu.m. Med langskips arm d = 2 m:

B₁B₂ = (v × d) / V = (10,8 × 2) / 442,8 = 0,0487 m

Trimmoment:

trimmoment = W × B₁B₂ = 442,8 × 0,0487 ≈ 21,6 t·m

MCTC via BM_L ved ny dypgang:

BM_L = L² / (12 × d₂) = 36² / (12 × 3,075) = 1296 / 36,9 = 35,12 m

MCTC = (W × BM_L) / (100 × L) = (442,8 × 35,12) / (100 × 36) = 4,32 t·m/cm

Trimendring:

trimendring = trimmoment / MCTC = 21,6 / 4,32 = 5 cm = 0,05 m

Trimmen øker akterover (by the stern) med 5 cm. Flytesenteret ligger midtskips for en kasse, så de 5 cm fordeles likt: −2,5 cm forut, +2,5 cm akter.

De nye dypgangene — start fra dypgangene etter jevn synking (begge +0,075 m), legg så til trimfordelingen:

Akter (A) Forut (F) Etter synking 4,075 m 2,075 m Trimfordeling +0,025 m −0,025 m ───────────────────────────────────────── Nye dypganger 4,100 m 2,050 m

Svar: de nye dypgangene i ferskvann er A 4,100 m og F 2,050 m.

Tre steg: opprinnelige dypganger → samme jevne synking (+0,075 m) på begge → trimfordeling (−0,025 m forut, +0,025 m akter). Resultatet er F 2,050 m og A 4,100 m.

🔑 Når kan du droppe trimleddet?

I dette eksempelet var trimendringen bare 5 cm totalt — 2,5 cm hver vei. Slike små trimvirkninger blir ofte oversett om bord i praksis. Men til eksamen (og når skipet er kraftig trimmet) må de regnes ut og forstås fullt ut.

🪄 Analogi

Tenk på en flåte der du legger et tynt, jevnt lag sand over hele dekket: den synker bare rett ned (jevn synking). Men er flåten allerede skråstilt, og du heller sanden slik at den samler seg mer i den ene enden, vipper flåten en smule i tillegg (trimendring). Selve laget er likt; det er skjevheten som lager vippen.

🧠 Sjekk deg selv: Et trimmoment på 30 t·m virker på et skip der MCTC = 6 t·m/cm. Hvor stor blir trimendringen, og hvordan fordeles den på et fartøy med flytesenter midtskips?

📝 Nå prøver du — MCTC og trimendring (faded)

Q. En kasseformet lekter har deplasement W = 600 tonn, lengde L = 40 m og ny middeldypgang d₂ = 4 m. Et trimmoment på 24 t·m virker. Finn MCTC og trimendringen.

Hint: regn først BM_L = L²/(12·d₂), så MCTC = (W·BM_L)/(100·L), så trimmoment/MCTC.

🃏

Flashkort — aktiv gjenkalling

Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.

Spørsmål

Svar

✅

Selvtest

Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.

1. Et skip seiler fra saltvann inn i ferskvann ved konstant deplasement. Hva skjer med middeldypgangen?

Den minker, fordi skipet blir lettere i ferskvann Den øker, fordi skipet må fortrenge mer volum i det tynnere vannet Den er uendret, siden vekten er den samme Den øker, fordi deplasementet øker i ferskvann

Hvor sikker er du: lav middels høy

2. Et kasseformet fartøy har middeldypgang 4,00 m i saltvann (1,025). Hvor mye synker det jevnt i ferskvann (1,000)?

3. Hvorfor endrer trimmen seg ved en tetthetsendring bare hvis skipet allerede er trimmet?

Fordi ferskvann veier mer akterut enn forut Fordi tyngdepunktet G flytter seg når dypgangen endres Fordi det tilførte laget da legges skjevt, så oppdriftssenteret B flytter seg langskips Fordi MCTC blir negativ på et trimmet skip

Hvor sikker er du: lav middels høy

4. Et skip har deplasement W = 442,8 tonn og en vannrett forskyvning av oppdriftssenteret B₁B₂ = 0,0487 m. Hvor stort er trimmomentet?

5. Hvordan finner du trimendringen i centimeter når du kjenner trimmomentet?

trimmoment / MCTC trimmoment × MCTC MCTC / trimmoment trimmoment / deplasement

Hvor sikker er du: lav middels høy

6. En trimendring på 6 cm akterover virker på et kasseformet fartøy med flytesenter midtskips. Hvordan fordeles den på for- og akterdypgang?

7. En kasselekter er 36 m × 4 m med middeldypgang 3,00 m i saltvann (1,025), og går til ferskvann (1,000). Finn (a) ny middeldypgang etter jevn synking, og (b) BM_L ved den nye dypgangen.

8. Forklar med egne ord hvorfor jevn synking alene ikke gir noen trimendring, men den langskipse forskyvningen av B gjør det — og knytt det til hvorfor et skip på rett kjøl bare synker rett ned.

➕

Flere øvingsoppgaver (valgfritt)

Fra «Exercise 43» i boka. Prøv hver oppgave helt ferdig på papir før du åpner løsningen — det er der læringen sitter. (ρ_SW = 1,025 t/m³, ρ_FW = 1,000 t/m³ der ikke annet er oppgitt.)

Ø1. Et kasseformet fartøy er 72 m langt og 8 m bredt og flyter i saltvann ved dypganger F 4,00 m, A 8,00 m. Finn middeldypgangen etter jevn synking når det går inn i ferskvann.

Ø2. Et kasseformet fartøy er 36 m langt og 5 m bredt og flyter i ferskvann (1,000) ved dypganger F 2,00 m, A 4,50 m. Det går inn i saltvann (1,025). Vil middeldypgangen øke eller minke, og med hvor mye jevn endring?

Ø3. Et skip har deplasement 9100 tonn og rett-kjøl-dypgang 7 m i ferskvann (1,000). Fra hydrostatikken: MCTC_SW = 130 t·m/cm, TPC_SW = 17,3 t, LCB 2 m forut for ⊥ midtskips, LCF 1,0 m akter for ⊥. Hva slags virkning får en flytting til vann med tetthet 1,02 t/m³ — og hvorfor er trimleddet her ikke null selv om skipet ligger på rett kjøl?

📅

Repetisjonsplan (spredt repetisjon)

Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.

Repetisjon	Når	Dato	Hva du gjør

Tips: start hver økt med å ta selvtesten fra hukommelsen. Les bare om igjen det du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.

📌

Sammendrag og ordliste

🔑 Hovedpoeng — på én pust

Skifter et skip farvann ved konstant deplasement, endres middeldypgangen fordi vannets tetthet endres (salt → fersk gir jevn synking, MBS = d × (ρ_SW − ρ_FW) / ρ_FW × 100 i cm). Er skipet trimmet, legges det tilførte laget skjevt, så oppdriftssenteret flytter seg langskips (B₁B₂) og gir et trimmoment W × B₁B₂. Trimendringen er trimmoment / MCTC, fordelt for og akter om flytesenteret. De nye dypgangene = opprinnelige + jevn synking ± trimfordeling. På rett kjøl blir trimleddet null — skipet bare synker rett ned.

Ordliste

Middeldypgang (mean draft): Gjennomsnittet av for- og akterdypgang; (F + A) / 2.
Jevn synking (mean bodily sinkage, MBS): Den like dypgangsøkningen over hele skipet når det går til tynnere vann; vannlinjene forblir parallelle.
Ferskvannsmonn (fresh water allowance, FWA): Dypgangsøkningen et skip får når det går fra saltvann til ferskvann ved sommerlastelinjen (kap. 5).
Oppdriftssenter (centre of buoyancy, B): Tyngdepunktet til det fortrengte vannvolumet; oppdriften virker oppover gjennom B.
Flytesenter (centre of flotation, F): Tyngdepunktet til vannlinjearealet; skipet trimmer om F. Det tilførte lagets tyngdepunkt ligger i F.
Trimmoment (trimming moment): Deplasement × den langskipse armen mellom kraftlinjene: W × B₁B₂. Måles i tonn·meter.
B₁B₂: Den vannrette (langskipse) komponenten av forskyvningen av oppdriftssenteret når dypgangen endres på et trimmet skip.
MCTC (moment to change trim 1 cm): Momentet i tonn·meter som endrer trimmen én centimeter: (W × BM_L) / (100 × L).
BM_L (langskips metasenterradius): For en kasse: L² / (12 × d); brukes i MCTC.
Trimendring (change of trim): trimmoment / MCTC i cm; fordeles for og akter om flytesenteret.

Kilder og videre lesing

Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 43: «Effect of change of density on draft and trim» (s. 375–378), inkludert Fig. 43.1–43.2, det gjennomarbeidede eksempelet og Exercise 43. Hovedkilden dette materialet bygger direkte på.
Samme bok, kapittel 5 («Effect of density on draft and displacement», ferskvannsmonn FWA) og kapittel 16 (trim, MCTC og fordeling om flytesenteret) — forkunnskapene dette kapittelet bygger videre på.
International Maritime Organization (IMO): International Convention on Load Lines, 1966 (med protokoll) — for lastelinjer og ferskvannsmonn i operativ sammenheng. Brukes som operativ referanse, ikke som kilde til tallene over.

Du er ved veis ende 🎉

Lukk guiden og gjenkall de seks læringsmålene fra hukommelsen. Regn gjerne lekteren én gang til uten å se: fra dypganger i saltvann, via jevn synking og trimmoment, til de nye dypgangene i ferskvann. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.