MFA-2010 · Skipsstabilitet · Del 1 · Kapittel 48
Stabilitets-proforma
Til eksamen og om bord får du gjerne et blankt regneark (proforma) og en hydrostatisk tabell, og skal fylle inn én lastet tilstand fra topp til bunn: finne deplasement, KG, GM med fribøye-korreksjon, trim og endelige dyptganger. Dette er kapittelet som knytter sammen hele Del 1 — alt du har lært om vekter, momenter, KG, GM og trim møtes i ett gjennomarbeidet ark.
Når du er ferdig, vil du kunne …
- Beskrive hva en stabilitets-proforma er og hvilke felt den ber deg fylle ut.forstå
- Beregne deplasement og KG fra en vektmomenttabell (vekt × KG og vekt × LCG).anvende
- Anvende rett-linjes interpolasjon i en hydrostatisk tabell for å hente sann middeldyptgang, MCTC, KMT, LCB og LCF.anvende
- Beregne effektiv GMT ved å korrigere KG for fribøye-effekten (FSE).anvende
- Utlede trimendring og endelige dyptganger forut og akter fra LCG, LCB, MCTC og LCF.anvende/analysere
- Analysere et ferdig utfylt ark og se hvordan hvert tall henger sammen med resten av Del 1.analysere
Slik får du mest ut av denne guiden (2 min)
Guiden er bygd på det som faktisk får kunnskap til å feste seg:
- Prøv før du titter. Hver Sjekk deg selv-boks stiller spørsmålet først. Svar i hodet (eller høyt) før du viser fasiten — selve anstrengelsen ved å hente fram svaret er poenget (aktiv gjenkalling / retrieval practice).
- Regn med blyant. Dette kapittelet er et regneark. Fyll ut den gjennomarbeidede proformaen selv, rad for rad, og prøv «Nå prøver du»-oppgavene uten å se på løsningen.
- Spre lesingen. Ikke skipp alt på én kveld. Bruk repetisjonsplanen til slutt — korte økter over flere dager slår én lang økt. Det er spredningen som teller, ikke det eksakte intervallet.
- Forklar hvorfor. Si med dine egne ord hvorfor hvert felt regnes slik. Føles det vanskelig? Det er ofte et tegn på at du faktisk lærer.
00
Oversikt og forkunnskaper
Dette er sluttkapittelet i Del 1, og det fungerer som en samling. Du skal ikke lære én ny formel her — du skal sette sammen alt du allerede kan til ett sammenhengende regneark (proforma) for en lastet tilstand. Tenk på det som oppskriften som binder ingrediensene sammen.
En stabilitets-proforma (stability pro-forma) er et ferdigtrykt skjema der styrmann eller kaptein fyller inn last, forbruksvekter og lettskip, og regner seg fram til fire ting som avgjør om skipet er trygt og lovlig lastet:
- Deplasementet (displacement, W) — total vekt skipet flyter på.
- Effektiv metasenterhøyde (effective metacentric height, GMT) — målet på tverrskips startstabilitet.
- Trim — forskjellen mellom dyptgang akter og forut.
- Endelige dyptganger (final drafts) forut og akter.
Fire trinn: (1) bygg vektmomenttabellen og finn W, KG og LCG; (2) slå opp i den hydrostatiske tabellen og interpoler for sann middeldyptgang, MCTC, KMT, LCB og LCF; (3) korriger KG for fribøye (FSE) og regn ut effektiv GMT; (4) regn ut trimendring og fordel den på endelige dyptganger forut og akter. Hver av disse byggeklossene har sitt eget kapittel tidligere i Del 1 — her brukes de samlet.
🧠 Sjekk forkunnskapene: Hva er sammenhengen mellom KB, BM, KM og GM — og hvordan finner du GM når du kjenner KM og KG?
KM = KB + BM (metasenterets høyde over kjølen). GM = KM − KG. Er du usikker på dette nå, blir seksjon 3 og 4 ekstra viktige — der henter vi KM rett fra den hydrostatiske tabellen og trekker fra et KG vi selv har regnet ut.
01
Hva en proforma er — og arbeidsflyten
✓ lært
Det er blitt vanlig å gi kaptein eller styrmann et blankt proforma-ark for en lastetilstand. Når trim- og stabilitetsberegningene er gjort, overføres tallene til arket. Arket er rett og slett et standardisert regneark som tvinger deg gjennom regningen i riktig rekkefølge — ingenting blir glemt.
Øverst en vektmomenttabell: én rad per lasterom, tank, forbruksvekt og lettskip, med kolonner for vekt, KG, vertikalmoment (vekt × KG), fribøyemoment (FSM), LCG og langskips moment (vekt × LCG). Nederst rader for deplasement, hydrostatikk (sann middeldyptgang, LCB, LCF, MCTC), og til slutt trim, KMT, KG, dyptganger og GMT.
Verdiene som skal inn, kommer fra to steder. Noen regner du selv (vekt, KG, momenter). Andre slår du opp i den hydrostatiske tabellen for det deplasementet du kom fram til. Arket er bindeleddet mellom de to.
Proformaen er som en selvangivelse: et fast skjema som leder deg felt for felt. Du kunne regnet alt på et blankt ark, men skjemaet sørger for at du ikke glemmer en post — og at den som kontrollerer, finner tallene der de skal være.
🧠 Sjekk deg selv: Hvilke to ulike kilder mater inn i proformaen, og hva får du fra hver?
(1) Vektmomenttabellen du regner selv → deplasement (W), KG, LCG og fribøyemoment (FSM). (2) Den hydrostatiske tabellen du slår opp i på riktig deplasement/dyptgang → KMT, MCTC, LCB og LCF. Arket kombinerer de to til GM, trim og dyptganger.
02
Vektmomenttabellen: W, KG og LCG
✓ lært
Første trinn er å fylle vektmomenttabellen. Vi følger lærebokas eksempel hele veien — et fullastet stykkgodsskip. For lasterommene er vekten ikke gitt direkte; den finner du fra rominnhold delt på stuingsfaktor (stowage factor, m³ per tonn):
Alle rom: 13 507 / 2,01 = 6720 t. 1 TD: 936 / 2,38 = 393 t. 2 TD: 1297 / 2,65 = 489 t. 3 TD: 1579 / 2,13 = 741 t.
Lastvekt i alt: 6720 + 393 + 489 + 741 = 8343 t.
Hver vekt får så et vertikalmoment (vekt × KG) og et langskips moment (vekt × LCG). Forbruk og lettskip kommer med ferdige tall. Fribøye-momentet (FSM) for tankene er oppgitt — det skal vi bruke senere, til GM. Slik ser det ferdige arket ut:
| Post | Vekt (t) | KG (m) | Vert.mom (t·m) | FSM (t·m) | LCG (m foap) | Langmom (t·m) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alle rom | 6720 | 6,76 | 45 427 | — | 74,90 | 503 328 |
| 1 TD | 393 | 10,89 | 4280 | — | 114,60 | 45 038 |
| 2 TD | 489 | 10,71 | 5237 | — | 92,80 | 45 379 |
| 3 TD | 741 | 10,51 | 7788 | — | 63,80 | 47 276 |
| Forbruk | 1812 | — | 4784 | 2324 | — | 58 736 |
| Lettskip | 4029 | 8,13 | 32 756 | — | 61,50 | 247 784 |
| Deplasement W | 14 184 | 7,07 | 100 272 | 2324 | 66,80 | 947 541 |
Når summene står der, faller W, KG og LCG ut av to enkle delinger:
KG = 7,07 m kalles KGsolid fordi den ennå ikke tar hensyn til frie væskeflater i tankene. Setter du dette KG-et rett inn i GM = KM − KG, får du et for optimistisk (for høyt) GM. Fribøye-korreksjonen i seksjon 4 hever det effektive KG før du regner GM.
Eks. Et rom rommer 2050 m³ kull med stuingsfaktor 1,25 m³/t, og KG for rommet er 5,40 m. Før du regner: blir vekten større eller mindre enn 2050 t, og hvor stort blir vertikalmomentet?
Svar. Lav stuingsfaktor → tung last → vekten blir større enn rominnhallet i tall: 2050 / 1,25 = 1640 t. Vertikalmoment 1640 × 5,40 = 8856 t·m.
🧠 Sjekk deg selv: Et lasterom rommer 1500 m³ med stuingsfaktor 2,5 m³/t, og KG = 6,0 m. Finn vekten og vertikalmomentet.
Vekt: 1500 / 2,5 = 600 t. Vertikalmoment: 600 × 6,0 = 3600 t·m. (Høyere stuingsfaktor → lettere last → mindre vekt enn rominnhallet i tall.)
Q. Et 2 TD-rom rommer 1297 m³, stuingsfaktor 2,65 m³/t, KG = 10,71 m og LCG = 92,80 m foap. Finn vekten, vertikalmomentet og langmomentet — én komplett rad.
Hint: vekt først (kapasitet/SF), så vekt × KG og vekt × LCG.
Vekt: 1297 / 2,65 = 489 t.
Vertikalmoment: 489 × 10,71 = 5237 t·m.
Langmoment: 489 × 92,80 = 45 379 t·m. (Akkurat 2 TD-raden i tabellen over.)
03
Hydrostatisk tabell og interpolasjon
✓ lært
Nå kjenner du deplasementet (W = 14 184 t). Neste trinn er å slå opp i den hydrostatiske tabellen og hente fem størrelser ved akkurat dette deplasementet: sann middeldyptgang (true mean draft), MCTC, KMT, LCB og LCF. Tabellen er listet i hele dyptgangstrinn, så du må nesten alltid interpolere rett linje mellom to rader.
For W = 14 184 t ligger vi mellom tabellradene 6,80 m (14 115 t) og 6,90 m
(14 345 t). Differansen i deplasement over de 0,10 m er 14 345 − 14 115 =
230 t:
Brøken er (14 184 − 14 115) / (14 345 − 14 115) = 69 / 230 = 0,30 —
altså 30 % opp fra 6,80 m-raden. Den brøken bruker du på hver kolonne:
Sann middeldyptgang (mellom 6,80 og 6,90 m):
MCTC (181,4 stiger til 184,6 over trinnet; per 0,10 m er økningen ≈ 1,6):
KMT (8,36 ned til 8,35):
LCB (70,12 ned til 70,08):
LCF (67,57 ned til 67,46):
Noen kolonner stiger med dyptgangen (MCTC), andre synker (KMT, LCB, LCF her). Sjekk alltid om nabotallet er større eller mindre, og legg til eller trekk fra deretter. Bruker du feil fortegn, blir trim og GM systematisk feil.
Interpolasjon er som å lese av temperaturen klokka 14:24 når termometeret bare er notert hver hele time: du tar verdien 14:00 og legger til litt under halve veien mot 15:00-verdien. Samme idé — en rett linje mellom to kjente punkter.
🧠 Sjekk deg selv: For et deplasement på 12 200 t ligger du mellom tabellradene 6,00 m (12 297 t) og 5,90 m (12 073 t). Hvor stor er interpolasjonsbrøken, og hva blir sann middeldyptgang?
Brøk: (12 200 − 12 073) / (12 297 − 12 073) = 127 / 224 ≈ 0,57 opp fra 5,90 m-raden.
Dyptgang: 5,90 + (0,57 × 0,10) ≈ 5,96 m.
04
Effektiv GM, trim og endelige dyptganger
✓ lært
Nå har du alle byggeklossene. De tre siste linjene i arket er svaret kapteinen faktisk er ute etter.
(a) Effektiv GMT — med fribøye-korreksjon
Frie væskeflater i tankene hever det virkningsfulle tyngdepunktet. Du korrigerer KG ved å dele samlet fribøyemoment (FSM) på deplasementet:
Med korrigert KG og oppslått KMT følger den effektive metasenterhøyden:
(b) Trimendring
Trim oppstår fordi tyngdepunktet langskips (LCG) sjelden ligger rett over oppdriftssenteret (LCB). Trimendringen regnes i centimeter:
Med LCG = 66,80 og LCB = 70,11 m foap:
Fordi LCG ligger akter for LCB (66,80 < 70,11 foap), trimmer skipet 2,58 m med akterlig trim (by the stern).
(c) Endelige dyptganger
Trimmen fordeles om flytesenteret F (ved LCF), ikke om midtskips. Skipets lengde mellom perpendikulærene (LBP) er 133,0 m, og LCF = 67,54 m foap:
Kontroll: 8,14 − 5,56 = 2,58 m — stemmer med trimendringen vi regnet ut.
W = Σ vekter = 14 184 t. KGfluid = Σ vert.mom/W + FSM/W = 7,07 + 0,16 = 7,23 m. GMT = KM − KG = 8,36 − 7,23 = 1,13 m. Trim = W(LCB − LCG)/MCTC = 2,58 m akterlig. Dyptganger: akter 8,14 m, forut 5,56 m.
🧠 Sjekk deg selv: KGsolid = 7,13 m, FSM = 2560 t·m og W = 14 576 t. Hva blir KGfluid, og hva blir GMT hvis KM = 8,34 m?
FSE: 2560 / 14 576 = 0,18 m. KGfluid: 7,13 + 0,18 = 7,31 m. GMT: 8,34 − 7,31 = 1,03 m. (Akkurat tallene fra Exercise-arket i boka.)
Q. W = 14 576 t, LCG = 67,51 m, LCB = 70,03 m foap, MCTC = 184,6 t·m/cm, LBP = 130,0 m, LCF = 67,35 m foap, sann middeldyptgang = 7,00 m. Finn trimendringen og dyptgangen akter.
Hint: trim = W(LCB−LCG)/MCTC i cm; så akter = middeldyptgang + (LCF/LBP) × trim i meter.
Trim: 14 576 × (70,03 − 67,51) / 184,6 = 14 576 × 2,52 / 184,6 ≈ 199 cm = 1,99 m akterlig (LCG ligger foran LCB → akterlig trim).
Akter: 7,00 + (67,35/130) × 1,99 ≈ 7,00 + 1,03 = 8,03 m. (Verdiene fra det andre Exercise-arket i boka.)
🃏
Flashkort — aktiv gjenkalling
Klikk på et kort for å snu det. Vurder ærlig: Igjen hvis du slet, Bra/Lett hvis det satt. Vurderingene lagres på denne enheten og omorganiserer bunken slik at de svake kortene kommer igjen tidligere (et Leitner-system). Prøv å svare høyt før du snur.
✅
Selvtest
Svar først, sjekk etterpå. Spørsmålene er blandet på tvers av seksjonene med vilje — og noen henter inn stoff fra tidligere i Del 1 (KG, KM, GM, trim). Å kjenne igjen hvilket verktøy en oppgave krever, er halve faget. Vurder hvor sikker du er; der sikkerhet og fasit spriker, finner du de virkelige hullene dine.
Vekt: 1600 / 2,0 = 800 t. Vertikalmoment: 800 × 5,5 = 4400 t·m.
Brøk: (13 800 − 13 657) / (13 886 − 13 657) = 143 / 229 ≈ 0,62.
Dyptgang: 6,60 + (0,62 × 0,10) ≈ 6,66 m.
FSE: 2324 / 14 184 = 0,16 m. KGfluid: 7,07 + 0,16 = 7,23 m. GMT: 8,36 − 7,23 = 1,13 m.
14 184 × (70,11 − 66,80) / 181,9 = 14 184 × 3,31 / 181,9 ≈ 258 cm = 2,58 m. LCG ligger akter for LCB (66,80 < 70,11 foap), så trimmen er akterlig (by the stern).
Når et skip trimmer, dreier vannlinjen om flytesenteret — tyngdepunktet til vannlinjearealet — fordi det er der inn- og uttrykt volum balanserer; midtskips er bare tilfeldigvis i nærheten. Derfor bruker vi LCF, ikke L/2, til å fordele trimmen. I dyptgangen akter møtes sann middeldyptgang (fra hydrostatikken/deplasementet) og trimendringen (fra LCG, LCB og MCTC): akter = middeldyptgang + (LCF/LBP) × trim. Slik knytter den siste linja sammen alt fra vektmomentene til hydrostatikken.
➕
Flere øvingsoppgaver (valgfritt)
Fra «Exercise 48» i boka: et nytt, fullastet stykkgodsskip med egne tall. Prøv hver del helt ferdig på papir før du åpner løsningen. Dette er hele proforma-prosedyren i miniatyr.
Gitt (andre arket i boka, LBP = 130,0 m): Alle rom 14 562 m³ ved SF 1,86; 1 TD 264 m³ ved SF 2,48; 2 TD 1688 m³ ved SF 2,74; 3 TD 1986 m³ ved SF 2,72. KG-er: 6,78 · 10,71 · 10,60 · 10,51 m. LCG-er: 73,15 · 114,33 · 93,57 · 63,92 m foap. Forbruk 1464 t, vert.mom 4112, FSM 2560, langmom 58 675. Lettskip 3831 t ved KG 8,21 m og LCG 61,67 m foap.
Lastvekter: 14 562/1,86 = 7829 t; 264/2,48 = 106 t; 1688/2,74 = 616 t; 1986/2,72 = 730 t. Sum last = 7829 + 106 + 616 + 730 = 9281 t.
Dødvekt = last + forbruk = 9281 + 1464 = 10 745 t.
W = dødvekt + lettskip = 10 745 + 3831 = 14 576 t.
KGsolid: 103 983 / 14 576 = 7,13 m. FSE: 2560 / 14 576 = 0,18 m. KGfluid: 7,13 + 0,18 = 7,31 m. GMT: 8,34 − 7,31 = 1,03 m.
LCG: 984 044 / 14 576 = 67,51 m foap.
Trim: 14 576 × (70,03 − 67,51) / 184,6 ≈ 199 cm = 1,99 m akterlig.
Akter: 7,00 + (67,35/130) × 1,99 ≈ 8,03 m.
Forut: 7,00 − (62,65/130) × 1,99 ≈ 6,04 m. Kontroll: 8,03 − 6,04 = 1,99 m. ✓
📅
Repetisjonsplan (spredt repetisjon)
Glemselskurven er bratt i starten og flater ut hver gang du repeterer. Å repetere med økende mellomrom — tett først, så glissent — fester stoffet for langt mindre total tid enn å lese om igjen. Det viktigste er at du sprer øktene; det eksakte intervallet er bare en tommelfingerregel. Datoene under regnes fra første gang du åpnet guiden.
| Repetisjon | Når | Dato | Hva du gjør |
|---|
Tips: start hver økt med å fylle ut hele proformaen fra hukommelsen på et blankt ark. Les bare om igjen det leddet du bommer på. Har du eksamen snart, komprimer intervallene heller enn å droppe spredningen helt.
📌
Sammendrag og ordliste
En stabilitets-proforma er et regneark for én lastetilstand. Bygg en vektmomenttabell (vekt fra kapasitet/stuingsfaktor; så vekt × KG og vekt × LCG): summene gir W, KGsolid = Σ vert.mom/W og LCG = Σ langmom/W. Slå opp i den hydrostatiske tabellen ved W og interpoler rett linje for sann middeldyptgang, MCTC, KMT, LCB og LCF. Korriger KG for fribøye: KGfluid = KGsolid + FSM/W, så GMT = KM − KGfluid. Trim = W(LCB − LCG)/MCTC (akterlig når LCG er akter for LCB), fordelt om F: akter = middeldyptgang + (LCF/LBP)×trim, forut = middeldyptgang − ((LBP − LCF)/LBP)×trim. I eksempelet: W 14 184 t, GMT 1,13 m, trim 2,58 m akterlig, dyptganger 8,14 m / 5,56 m.
Ordliste
- Stabilitets-proforma (stability pro-forma)
- Ferdigtrykt regneark der man fyller inn én lastetilstand og regner ut deplasement, KG, GM, trim og dyptganger i fast rekkefølge.
- Stuingsfaktor (stowage factor)
- Rominnhold lasten opptar per masseenhet (m³/t). Vekt = kapasitet/stuingsfaktor.
- Deplasement (displacement, W)
- Total vekt skipet flyter på = summen av alle vektene i tabellen (t).
- Vertikalmoment (vertical moment)
- Vekt × KG (t·m). Summen delt på W gir KGsolid.
- Langskips moment (longitudinal moment)
- Vekt × LCG (t·m). Summen delt på W gir LCG.
- KGsolid
- Tyngdepunktets høyde over kjølen uten fribøye-korreksjon = Σ vert.mom/W (m).
- Fribøye-effekt (free surface effect, FSE)
- Virtuell heving av KG fra frie væskeflater = FSM/W (m), der FSM er samlet fribøyemoment.
- KGfluid
- KGsolid + FSE — det virkningsfulle tyngdepunktet som brukes i GM (m).
- Metasenterhøyde (metacentric height, GMT)
- Effektiv tverrskips startstabilitet = KMT − KGfluid (m).
- Sann middeldyptgang (true mean draft)
- Dyptgang ved flytesenteret for det aktuelle deplasementet, interpolert i hydrostatisk tabell (m).
- MCTC (moment to change trim 1 cm)
- Trimmende moment som kreves for å endre trimmen 1 cm (t·m/cm). Slås opp og interpoleres.
- LCB / LCF (foap)
- Langskips senter for oppdrift / flyteareal, målt forut for akterre perpendikulær (m). LCF er punktet trimmen fordeles om.
- Trim
- Forskjellen mellom dyptgang akter og forut = W(LCB − LCG)/MCTC; akterlig (by the stern) når LCG ligger akter for LCB.
Kilder og videre lesing
- Barrass, C. B. & Derrett, D. R. (2006). Ship Stability for Masters and Mates, 6. utg. (Consolidated 2006). Elsevier Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6784-5 — Kapittel 48: «The stability pro-forma» (s. 393–399, med Worksheet/Datasheet Q.1 og Exercise 48). Hovedkilden alt dette materialet bygger direkte på; alle tall er regnet om og verifisert.
- Samme bok, Del 1 — kap. om frie væskeflater (FSE/FSM), MCTC og trim, og om KB/BM/KM/GM. Proformaen samler disse verktøyene; slå opp der hvis et enkeltledd butter imot.
- IMO, International Code on Intact Stability, 2008 (2008 IS Code) — den internasjonale rammen for intaktstabilitetskriterier (bl.a. minste GM og GZ-krav) som et ferdig utfylt ark til slutt vurderes mot. https://www.imo.org
Du er ved veis ende — og ved enden av Del 1 🎉
Lukk guiden og prøv å fylle ut en hel proforma fra hukommelsen: W → KGfluid → GM → trim → dyptganger. Klarer du å si hvorfor hvert tall havner der det gjør, har du knyttet sammen hele Del 1. Kom tilbake etter repetisjonsplanen.